Giải SBT Toán 7 CD Bài 4. Phép nhân đa thức một biến có đáp án

a) 14x.12x2.−45x3

=14.12.−45. x . x² . x³

= −110x⁶.

b) 0,5x^{m + 1} . 0,8x ^{m – 1}

= 0,5 . 0, 8 . x^{m + 1} . x ^{m – 1}

= 0,4x^{m + 1 + m – 1}

= 0,4x^2m.

c) x2−3x+14−3x3 

= x² . (–3x³) – 3x . (–3x³) + 14 . (–3x³)

= –3x⁵ + 9x⁴ – 34x³.

d) (x – 2)(x² + x – 1) – x(x² – 1)

= x(x² + x – 1) – 2(x² + x – 1) – x . x² ‒ x . (‒1)

= x . x² + x . x ‒ x . 1 – 2 . x² – 2 . x – 2 . (‒1) – x³ + x

= x³ + x² – x – 2x² – 2x + 2 – x³ + x

= (x³ – x³) + (x² – 2x²) + (‒ x – 2x + x) + 2

= ‒ x² – 2x + 2.

a) (x + 0,5)(x² + 2x – 0,5)

= x . (x² + 2x – 0,5) + 0,5 . (x² + 2x – 0,5)

= x . x² + x . 2x – x . 0,5 + 0,5 . x² + 0,5 . 2x – 0,5 . 0,5

= x³ + 2x² – 0,5x + 0,5x² + x – 0,25

= x³ + (2x² + 0,5x²) + (– 0,5x + x) + 0,25

= x³ + 2,5x² + 0,5x – 0,25.

Do đó phát biểu a) là sai.

b) (x + 0,5)(x – 0,5)

= x . (x – 0,5) + 0,5 . (x – 0,5)

= x . x – x . 0,5 + 0,5 . x – 0,5 . 0,5

= x² – 0,5x + 0,5x – 0,25

= x² – 0,25.

Do đó phát biểu b) là đúng.

c) 12x32x−114x+1

=12x3.2x−12x3.114x+1

=x4−12x314x+1

=x4.14x+1−12x3.14x+1

=x4.14x+x4.1−12x3.14x−12x3.1

=14x5+x4−18x4−12x3

=14x5+x4−18x4−12x3

=14x5+78x4−12x3.

Do đó phát biểu c) là sai.

a) x(2x + 1) – x²(x + 2) + (x³ – x + 3)

= x . 2x + x . 1 – x² . x – x² . 2 + x³ – x + 3

= 2x² + x – x³ – 2x² + x³ – x + 3

= (– x³ + x³) + (2x² – 2x²) + (x – x) + 3

= 3.

Giá trị biểu thức là hằng số (bằng 3) nên không phụ thuộc vào biến.

b) 0,25x−3−1223x+6+233−x 

= 0,2 . 5x – 0,2 . 3 –  12.23x – 12 . 6 + 23 . 3 –  23 . x

= x – 0,6 – 13x – 3 + 2 – 23x

=x−13x−23x + (– 0,6 – 3 + 2)

= –1,6.

Giá trị biểu thức là hằng số (bằng –1,6) nên không phụ thuộc vào biến.

c) (2x – 9)(2x + 9) – 4x²

= 2x . (2x + 9) – 9 . (2x + 9) – 4x²

= 2x . 2x + 2x . 9 – 9 . 2x – 9 . 9 – 4x²

= 4x² + 18x – 18x – 81 – 4x²

= (4x² – 4x²) + (18x – 18x) – 81

= – 81.

Giá trị biểu thức là hằng số (bằng –81) nên không phụ thuộc vào biến.

d) (x² + 3x + 9)(x – 3) – (x³ + 23).

= x² . (x – 3) + 3x . (x – 3) + 9 . (x – 3) – x³ – 23

= x² . x – x² . 3 + 3x . x – 3x . 3 + 9 . x – 9 . 3 – x³ – 23

= x³ – 3x² + 3x² – 9x + 9x – 27 – x³ – 23

= (x³ – x³) + (– 3x² + 3x²) + (– 9x + 9x) + (– 27 – 23)

= – 50.

Giá trị biểu thức là hằng số (bằng –50) nên không phụ thuộc vào biến.

a) (x + 1)(x² – x + 1)

= x . (x² – x + 1) + 1 . (x² – x + 1)

= x . x² – x . x + x . 1 + x² – x + 1

= x³ – x² + x + x² – x + 1

= x³ + (– x² + x²) + (x – x) + 1

= x³ – 1.

Vậy (x + 1)(x² – x + 1) = x³ – 1.

b) (x³ + x² + x + 1)(x – 1)

= x³ . (x – 1) + x² . (x – 1) + x . (x – 1) + 1. (x – 1)

= x³ . x – x³ . 1 + x² . x – x² . 1 + x . x – x . 1 + x – 1

= x⁴ – x³ + x³ – x² + x² – x + x – 1

= x⁴ + (– x³ + x³) + (– x² + x²) + (– x + x) – 1

= x⁴ – 1.

Vậy (x³ + x² + x + 1)(x – 1) = x⁴ – 1.

c) (x + a)(x + b)

= x . (x + b) + a . (x + b)

= x . x + x . b + a . x + ab

= x² + (bx + ax) + ab

= x² + (a + b)x + ab.

Vậy (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab (với a, b là số thực).

a) Ta có:

3(2x – 1) + 5(3 – x)

= 3 . 2x – 3 . 1 + 5 . 3 – 5 . x

= 6x – 3 + 15 – 5x

= x + 12

Thay x = −32 vào biểu thức x + 12 ta được:

-32 + 12 = −3+242=212.

Vậy với x = -32 thì giá trị của biểu thức đã cho là 212

c) Ta có:

(x – 2)(x² + x + 1) – x(x² – 1)

= x . (x² + x + 1) – 2 . (x² + x + 1) – x . x² – x . (–1)

= x . x² + x . x + x . 1 – 2 . x² – 2 . x – 2 . 1 – x³ + x

= x³ + x² + x – 2x² – 2x – 2 – x³ + x

= (x³ – x³) + (x² – 2x²) + (x – 2x + x) – 2

= – x² – 2.

Thay x = 0,25 vào biểu thức vừa thu gọn ta được:

– 0,25² – 2 = –0,0625 – 2 = –2,0625.

Vậy với x = 0,25 thì giá trị biểu thức đã cho là –2,0625.

d) Ta có:

2x² + 3(x – 1)(x + 1)

= 2x² + (3 . x – 3 . 1)(x + 1)

= 2x² + (3x – 3)(x + 1)

= 2x² + 3x . (x + 1) – 3 . (x + 1)

= 2x² + 3x . x + 3x . 1 – 3 . x – 3 . 1

= 2x² + 3x² + 3x – 3x – 3

= (2x² + 3x²) + (3x – 3x) – 3

= 5x² – 3.

Thay x = 13vào biểu thức vừa thu gọn ta được:

5.132−3=5.19−3=59−279=−229

Vậy với x = 13thì giá trị biểu thức đã cho là -223

a) Ta có:

P(x) = (2x² + a)(2x³ – 3) – 5a(x + 3) + 1

        = 2x² . (2x³ – 3) + a . (2x³ – 3) – 5a . x – 5a . 3 + 1

        = 2x² . 2x³ – 2x² . 3 + a . 2x³ – a . 3 – 5ax – 15a + 1

        = 4x⁵ – 6x² + 2ax³ – 3a – 5ax – 15a + 1

        = 4x⁵ + 2ax³ – 6x² – 5ax + (–15a – 3a) + 1

        = 4x⁵ + 2ax³ – 6x² – 5ax – 18a + 1

b) Đa thức P(x) có các hệ số là 4; 2a; –6; –5a; –18a; 1.

Tổng các hệ số của đa thức P(x) là:

4 + 2a + (–6) + (–5a) + (–18a) + 1 = – 21a – 1.

Theo bài ta có tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng – 37.

Nên – 21a – 1 = – 37.

Suy ra – 21a = – 36

Do đó a = 3621=127.

Vậy a = 127

a) Ban đầu mực nước ở bể cao x – 1 (dm) nên thể tích nước có ở bể lúc đầu chính là thể tích của hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh x (dm) và chiều cao là x – 1 (dm).

Do đó thể tích nước có ở bể lúc đầu là:

x . x . (x – 1) = x² . (x – 1) = x³ – x² (dm³).

Vậy thể tích nước có ở bể lúc đầu là x³ – x² (dm³).

b) Thể tích của khối đá chính là thể tích phần nước dâng lên, bằng với thể tích của hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh x (dm) và chiều cao là 0,5 dm.

Do đó thể tích khối đá mà bạn Khôi thả chìm vào nước trong bể là:

x . x . 0,5 = 0,5x² (dm³).

Vậy thể tích khối đá mà bạn Khôi thả chìm vào nước trong bể là: 0,5x² (dm³).

c) Thể tích nước và khối đá mà bạn Khôi thả chìm vào nước trong bể là:

x³ – x² + 0,5x² = x³ + (– x² + 0,5x²) = x³ – 0,5x² (dm³).

Vậy thể tích nước và khối đá mà bạn Khôi thả chìm vào nước trong bể là x³ – 0,5x² (dm³).

Diện tích khu trồng rau (diện tích hình thang ABDH) là:

12. 6. [x + (x + 4,5)] = 3 . (2x + 4,5) = 6x + 13,5 (m²).

Diện tích khu trồng cây ăn quả (diện tích tam giác BCD) là:

12. x . x = 12x² (m²).

Diện tích khu chăn nuôi (diện tích hình chữ nhật HDEG) là:

5 . (x + 4,5) = 5x + 22,5 (m²).

Diện tích của mảnh đất đó là:

6x + 13,5 + 12x² + 5x + 22,5

= 12x² + (6x + 5x) + (13,5 + 22,5)

= 12x² + 11x + 36 (m²).

Vậy diện tích của mảnh đất đó là 12x² + 11x + 36 (m²).

a) Chiều dài của hình hộp chữ nhật là: 37 – x – x = 37 – 2x (cm).

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là: 27 – x – x = 27 – 2x (cm).

Chiều cao của hình hộp chữ nhật chính là độ dài cạnh hình vuông bị cắt đi và bằng x (cm).

Khi đó diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:

S(x) = 2. [(37 – 2x) + (27 – 2x)] . x

= 2x . (64 – 4x) = 128x – 8x² (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là S(x) = 128x – 8x² (cm²).

b) Thay x = 2 vào S(x) = 128x – 8x² ta được:

S(2) = 128 . 2 – 8 . 2² = 256 – 32 = 224 (cm²).

Vậy tại x = 2 thì S(x) có giá trị là 224 (cm²).

Diện tích của phần cửa có dạng hình chữ nhật là: x(x + 2) = x² + 2x (m²).

Cửa có dạng hình tròn có đường kính là x (m) nên có bán kính bằng x2 (m).

Khi đó diện tích của phần cửa có dạng nửa hình tròn là:

12.3,14.x22=12.3,14.x24 = 0,3925x² (m²).

Số mét vuông kính cần sử dụng để ốp cho 1 ô cửa sổ là:

(x² + 2x) + 0,3925x² – 0,42 = 1,3925x² + 2x – 0,42 (m²).

Số mét vuông kính cần sử dụng để ốp cho 4 ô cửa sổ là:

4 . (1,3925x² + 2x – 0,42) = 5,57x² + 8x – 1,68 (m²).

Vậy cần sử dụng 5,57x² + 8x – 1,68 mét vuông kính để ốp cho 4 ô cửa sổ của ngôi nhà đó.