Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1. Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất có đáp án
22 câu hỏi
Nguyệt và Nhi cùng tham gia một cuộc thi bắn cung. Xác suất bắn trúng tâm bia của Nguyệt là 0,9 và của Nhi là 0,8. Tính xác suất để cả hai bạn cùng bắn trúng tâm bia.
Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán này như sau:
Ta sẽ xét trong trường hợp Nguyệt và Nhi bắn độc lập với nhau.
Gọi biến cố A: “Nguyệt bắn trúng tâm bia”.
Biến cố B: “Nhi bắn trúng tâm bia”.
Biến cố AB: “Cả hai bạn bắn trúng tâm bia”.
Theo đề có: P(A) = 0,9 và P(B) = 0,8.
Vì A, B độc lập nên P(AB) = P(A)P(B) = 0,9×0,8 = 0,72.
Vậy xác suất để cả hai bạn bắn trúng tâm bia là 0,72.
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5”, B là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6”.
a) Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên.
a) A = {(1; 4); (2; 3); (3; 2); (4; 1)}.
B = {(1; 6); (2; 3); (3; 2); (6; 1)}.
b) Hãy liệt kê các kết quả của phép thử làm cho cả hai biến cố A và B cùng xảy ra.
b) Các kết quả của phép thử làm cho cả hai biến cố A và B cùng xảy ra là (2; 3) và (3; 2).
Tiếp tục với phép thử ở Ví dụ 1.
a) Gọi D là biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất là 3”. Hãy xác định các biến cố AD, BD và CD.
a) Ta có D = {(3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6)}.
Theo hoạt động khám phá 1 và Ví dụ 1, ta có:
A = {(1; 4); (2; 3); (3; 2); (4; 1)}.
B = {(1; 6); (2; 3); (3; 2); (6; 1)}.
C = {(1; 6); (6; 1); (1; 5); (5; 1); (1; 4); (4; 1); (1; 3); (3; 1); (1; 2); (2; 1); (1; 1)}.
Khi đó:
AD = {(3; 2)}; BD = {(3; 2)}; CD = {(3; 1)}.
b) Gọi A¯ là biến cố đối của biến cố A. Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố giao A¯Bvà A¯C
b) A¯B = {(1; 6); (6; 1)}.
A¯B = {(1; 6); (6; 1); (1; 5); (5; 1); (1; 3); (3; 1); (1; 2); (2; 1); (1; 1)}.
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5”, gọi B là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”. Hai biến cố A và B có thể đồng thời cùng xảy ra không?
Ta có A = {(1; 4); (2; 3); (3; 2); (4; 1)}.
B = {(1; 1); (2; 2); (3; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6)}.
AB = ∅.
Do đó A và B không đồng thời xảy ra.
Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả ba biến cố A, B và C trong Ví dụ 1.
Biến cố D: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8”.
a) Hai biến cố đối nhau xung khắc với không?
a) Hai biến cố đối nhau thì xung khắc.
b) Hai biến cố xung khắc có phải là hai biến cố đối nhau không?
b) Hai biến cố xung khắc thì chưa chắc là hai biến cố đối nhau.
Ví dụ: Một hộp có 5 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Xét hai biến cố:
Biến cố A “Hai viên bi lấy ra cùng màu xanh” và biến cố B “Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ” là hai biến cố xung khắc nhưng không đối nhau.
An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “An gieo được mặt 6 chấm” và B là biến cố “Bình gieo được mặt 6 chấm”.
a) Tính xác suất của biến cố B.
a) Ta có W = {1; 2; 3; 4; 5; 6}, n(W) = 6.
B = {6}, n(B) = 1. Do đó P(B)=nBnΩ=16.
b) Tính xác suất của biến cố B trong hai trường hợp sau:
+) Biến cố A xảy ra;
+) Biến cố A không xảy ra.
b) Kí hiệu (i; j) là kết quả An gieo được mặt i chấm, Bình gieo được mặt j chấm,
với 1 ≤ i; j ≤ 6.
+) Nếu biến cố A xảy ra thì kết quả của phép thử là 1 trong 6 kết quả (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6). Trong đó có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Do đó P(B)=16.
+) Nếu biến cố A không xảy ra thì kết quả của phép thử là{(i; j): 1 ≤ i ≤ 5; 1 ≤ j ≤ 6}. Có 30 kết quả.
Trong đó có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1; 6); (2; 6); (3; 6); (4; 6); (5; 6).
Do đó .
Hãy chỉ ra 2 biến cố độc lập trong phép thử tung 2 đồng xu cân đối và đồng chất.
Biến cố A: “Đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt sấp”.
Biến cố B: “Đồng xu thứ hai xuất hiện mặt ngửa”.
Trong Hoạt động khám phá 3, hãy tính và so sánh P(AB) với P(A)P(B).
Ta có W = {(i; j): 1 ≤ i ≤ 6; 1 ≤ j ≤ 6} suy ra n(W) = 36.
AB = {(6; 6)}, suy ra n(AB) = 1. Do đó P(AB)=136.
Mà P(A)=16;P(B)=16 nên P(A)P(B)=16⋅16=136.
Do đó P(AB) = P(A)P(B).
Hãy trả lời câu hỏi ở hoạt động khởi động nếu Nguyệt và Nhi bắn độc lập với nhau.
Gọi biến cố A: “Nguyệt bắn trúng tâm bia”.
Biến cố B: “Nhi bắn trúng tâm bia”.
Biến cố AB: “Cả hai bạn bắn trúng tâm bia”.
Theo đề có: P(A) = 0,9 và P(B) = 0,8.
Vì A, B độc lập nên P(AB) = P(A)P(B) = 0,9×0,8 = 0,72.
Vậy xác suất để cả hai bạn bắn trúng tâm bia là 0,72.
Hộp thứ nhất chứa 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Hộp thứ hai chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 thẻ. Gọi A là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ bằng 6”, B là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ là số lẻ”.
a) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB và tính P(AB).
a) Ta có W = {(i; j): 1 ≤ i ≤ 3; 1 ≤ j ≤ 5} suy ra n(W) = 15.
AB: “Tổng các số ghi trên hai thẻ bằng 6 và tích của chúng là số lẻ”.
Khi đó AB = {(1; 5); (3; 3)}, suy ra n(AB) = 2.
P(AB)=nABnΩ=215.
b) Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả hai biến cố A và B.
b) Biến cố C: “Hai thẻ lấy được đều bằng 2”.
Khi đó biến cố C xung khắc với cả hai biến cố A và B.
Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2”, B là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.
a) Hãy mô tả bằng lời biến cố AB.
a) Biến cố AB: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho cả 2 và 3”.
b) Hai biến cố A và B có độc lập không? Tại sao?
b) A = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20}, suy ra n(A) = 10.
Do đó P(A)=1021.
B = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21}, suy ra n(B) = 7. Do đó P(B)=721=13.
AB = {6; 12; 18}, suy ra n(AB) = 3. Do đó P(AB)=321=17.
Vì P(A)P(B) = 1021⋅13=1063≠17= P(AB) nên A và B không độc lập.
Cho A và B là hai biến cố độc lập.
a) Biết P(A) = 0,7 và P(B) = 0,2. Hãy tính xác suất của các biến cố AB, A¯B và A¯B¯.
b) Biết P(A) = 0,5 và P(AB) = 0,3. Hãy tính xác suất của các biến cố B, A¯B và A¯B¯.
Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,6. Biết rằng kết quả các lần bắn độc lập với nhau. Tính xác suất của các biến cố sau bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây:
a) “Cả 2 lần bắn đều trúng đích”;
b) “Cả 2 lần bắn đều không trúng đích”;
c) “Lần bắn thứ nhất trúng đích, lần bắn thứ hai không trúng đích”.
Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Lâm tiếp xúc với 1 người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó.
