Đề kiểm tra Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Hai biến cố đối nhau là hai biến cố xung khắc.
Hai biến cố xung khắc là hai biến cố đối nhau.
\(A\) và \(\Omega \backslash A\) là hai biến cố xung khắc.
\(A\) và \(\Omega \) không phải là hai biến cố xung khắc
Mệnh đề sai là: hai biến cố xung khắc là hai biến cố đối nhau.
Xét các mệnh đề còn lại:
Hai biến cố đối nhau là hai biến cố xung khắc ® là mệnh đề đúng, vì \(A \cap \overline {A\,} = \emptyset \).
\(A\) và \(\Omega \backslash A\) là hai biến cố xung khắc ® đúng.
\(A\) và \(\Omega \) không phải là hai biến cố xung khắc ® đúng, vì \(A \cap \Omega = A\).Hai biến cố \(A\) và \(\overline B \) độc lập.
Hai biến cố \(\overline A \) và \(B\) độc lập.
Hai biến cố \(\overline A \) và \(\overline B \) độc lập.
Hai biến cố \(A\) và \(\overline A \) độc lập.
Hai biến cố \(A\) và \(\overline A \) không độc lập, vì nếu \(A\) xảy ra thì xác suất xảy ra \(\overline A \) bằng 0 và ngược lại nếu \(A\) không xảy ra thì xác suất xảy ra \(\overline A \) bằng 1.
Hoặc: \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( {A\,\overline A } \right) = P\left( \emptyset \right) = 0\\P\left( A \right).P\left( {\overline A } \right) = P\left( A \right).\left[ {1 - P\left( A \right)} \right]\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \,\,\,P\left( {A\,\overline A } \right) \ne P\left( A \right).P\left( {\overline A } \right)\) khi \(0 < P\left( A \right) < 1\).
Do đó biến cố \(A\) và \(\overline A \) không độc lập.
Vậy mệnh đề sai là: hai biến cố \(A\) và \(\overline A \) độc lập.
\(0,58\).
\(0,7\).
\(0,1\).
\(0,12\).
Do \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập với nhau nên \[P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,4.0,3 = 0,12\].
\[0,06\].
\[0,9\].
\[0,14\].
\[0,24\].
Vì \[\bar A\] là biến cố đối của \(A\) nên \[P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 0,3\]. Do \[\bar A\] và \(B\) độc lập nên \[P\left( {\bar AB} \right) = P\left( {\bar A} \right).P\left( B \right) = 0,3.0,2 = 0,06\].
\[\left\{ {2\,;\;3\,;\;4\,;\;6} \right\}\].
\[\left\{ {2\,;\;4\,;\;6} \right\}\].
\[\left\{ {3\,;\;6} \right\}\].
\(\left\{ 6 \right\}\).
Tập hợp mô tả các biến cố: \[A = \left\{ {2\,;\;4\,;\;6} \right\}\], \[B = \left\{ {3\,;\;6} \right\}\].
Từ đó suy ra \(AB = \left\{ 6 \right\}\).
\(\left\{ {\left( {2\,;\;2} \right)} \right\}\).
\(\left\{ {\left( {1\,;\;3} \right)\,,\;\left( {3\,;\;1} \right)\,,\;\left( {2\,;\;2} \right)} \right\}\).
\(\left\{ {\left( {1\,;\;3} \right)\,,\;\left( {3\,;\;1} \right)} \right\}\).
\(\left\{ {\left( {3\,;\;1} \right)\,,\;\left( {2\,;\;2} \right)} \right\}\).
Tập hợp mô tả các biến cố: \(A = \left\{ {\left( {1\,;\;3} \right)\,,\;\left( {3\,;\;1} \right)\,,\;\left( {2\,;\;2} \right)} \right\}\), \(B = \left\{ {\left( {1\,;\;4} \right)\,,\;\left( {4\,;\;1} \right)\,,\;\left( {2\,;\;2} \right)} \right\}\).
Suy ra \(AB = \left\{ {\left( {2\,;\;2} \right)} \right\}\).
\(\left\{ {\left( {1\,;\;4} \right)\,,\;\left( {2\,;\;3} \right)} \right\}\).
\(\left\{ {\left( {1\,;\;4} \right)\,,\;\left( {4\,;\;1} \right)} \right\}\).
\(\left\{ {\left( {4\,;\;1} \right)\,,\;\left( {3\,;\;2} \right)} \right\}\).
\(\left\{ {\left( {1\,;\;5} \right)\,,\;\left( {2\,;\;3} \right)} \right\}\).
Tập hợp mô tả các biến cố: \(A = \left\{ {\left( {1\,;\;4} \right)\,,\;\left( {4\,;\;1} \right)\,,\;\left( {2\,;\;3} \right)\,,\;\left( {3\,;\;2} \right)} \right\}\),
\(C = \left\{ {\left( {1\,;\;6} \right)\,,\;\left( {6\,;\;1} \right)\,,\;\left( {1\,;\;5} \right)\,,\;\left( {5\,;\;1} \right)\,,\;\left( {1\,;\;4} \right)\,,\;\left( {4\,;\;1} \right)\,,\;\left( {1\,;\;3} \right)\,,\;\left( {3\,;\;1} \right)\,,\;\left( {1\,;\;2} \right)\,,\;\left( {2\,;\;1} \right)\,,\;\left( {1\,;\;1} \right)} \right\}\).
Từ đó suy ra \(AC = \left\{ {\left( {1\,;\;4} \right)\,,\;\left( {4\,;\;1} \right)} \right\}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{5}{{12}}\).
Không gian mẫu của phép thử là
\[\Omega = \left\{ {\left( {S,1} \right),\left( {S,2} \right),\left( {S,3} \right),\left( {S,4} \right),\left( {S,5} \right),\left( {S,6} \right),\left( {N,1} \right),\left( {N,2} \right),\left( {N,3} \right),\left( {N,4} \right),\left( {N,5} \right),\left( {N,6} \right)} \right\}\].
Tập hợp mô tả các biến cố: \(A = \left\{ {\left( {N,1} \right),\left( {N,2} \right),\left( {N,3} \right),\left( {N,4} \right),\left( {N,5} \right),\left( {N,6} \right)} \right\}\), \(B = \left\{ {\left( {S,4} \right),\left( {N,4} \right)} \right\}\),
\(\overline B = \left\{ {\left( {S,1} \right),\left( {S,2} \right),\left( {S,3} \right),\left( {S,5} \right),\left( {S,6} \right),\left( {N,1} \right),\left( {N,2} \right),\left( {N,3} \right),\left( {N,5} \right),\left( {N,6} \right)} \right\}\).
Từ đó suy ra \(A\overline B = \left\{ {\left( {N,1} \right),\left( {N,2} \right),\left( {N,3} \right),\left( {N,5} \right),\left( {N,6} \right)} \right\}\).
Vậy xác suất của biến cố \(A\overline B \) là \(P\left( {A\overline B } \right) = \frac{{n\left( {A\overline B } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{12}}\).
\(\left\{ {\left( {S,4} \right),\left( {S,5} \right),\left( {S,6} \right)} \right\}\).
\(\left\{ {\left( {S,6} \right),\left( {N,6} \right)} \right\}\).
\(\left\{ {\left( {N,6} \right)} \right\}\).
\(\left\{ {\left( {S,6} \right)} \right\}\).
Tập hợp mô tả các biến cố: \(A = \left\{ {\left( {S,1} \right),\left( {S,2} \right),\left( {S,3} \right),\left( {S,4} \right),\left( {S,5} \right),\left( {S,6} \right)} \right\}\), \(B = \left\{ {\left( {S,6} \right),\left( {N,6} \right)} \right\}\).
Từ đó suy ra \(AB = \left\{ {\left( {S,6} \right)} \right\}\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\frac{3}{{22}}\).
\(\frac{7}{{22}}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{7}{{44}}\).
Không gian mẫu \[\Omega = \left\{ {1\,;\;2\,;\;3\,;\;...\,;\;22} \right\}\], suy ra \(n\left( \Omega \right) = 22\).
Ta có \(A\) là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2” \( \Rightarrow \,\,\,A = \left\{ {2\,;\;4\,;\;6\,;\;...\,;\;22} \right\}\), \(n\left( A \right) = 11.\)
\(B\) là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3” \( \Rightarrow \,\,\,B = \left\{ {3\,;\;6\,;\;9\,;\;12\,;\;15\,;\;18\,;\;21} \right\}\), \(n\left( B \right) = 7\).
Ta cũng có \(A \cap B = \left\{ {6\,;\;12\,;\;18} \right\}\), suy ra \(P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{22}}\).
\(\frac{1}{{10}}\).
\(\frac{1}{5}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{3}{{20}}\).
Không gian mẫu \[\Omega = \left\{ \begin{array}{l}\left( {1\,;\;1} \right)\,,\;\left( {1\,;\;2} \right)\,,\;\left( {1\,;\;3} \right)\,,\;\left( {1\,;\;4} \right)\,,\;\left( {1\,;\;5} \right)\\\left( {2\,;\;1} \right)\,,\;\left( {2\,;\;2} \right)\,,\;\left( {2\,;\;3} \right)\,,\;\left( {2\,;\;4} \right)\,,\;\left( {2\,;\;5} \right)\\\left( {3\,;\;1} \right)\,,\;\left( {3\,;\;2} \right)\,,\;\left( {3\,;\;3} \right)\,,\;\left( {3\,;\;4} \right)\,,\;\left( {3\,;\;5} \right)\\\left( {4\,;\;1} \right)\,,\;\left( {4\,;\;2} \right)\,,\;\left( {4\,;\;3} \right)\,,\;\left( {4\,;\;4} \right)\,,\;\left( {4\,;\;5} \right)\end{array} \right\}\], suy ra \(n\left( \Omega \right) = 4.5 = 20\).
Ta có \(A\) là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ bằng 6” \( \Rightarrow \,\,\,A = \left\{ {\left( {1\,;\;5} \right)\,,\;\left( {2\,;\;4} \right)\,,\;\left( {3\,;\;3} \right)\,,\;\left( {4\,;\;2} \right)} \right\}\).
\(B\) là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ là số chẵn”.
Suy ra tập hợp mô tả biến cố \(AB\) là \(AB = \left\{ {\left( {2\,;\;4} \right)\,,\;\left( {4\,;\;2} \right)} \right\}\), \(n\left( {AB} \right) = 2\).
Do đó \[P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}}\].
Tích các số ghi trên 2 thẻ bằng 1.
Tích các số ghi trên 2 thẻ bằng 2.
Tổng các số ghi trên 2 thẻ bằng 2.
Tổng các số ghi trên 2 thẻ bằng 4.
\(P(AB) = 0,24\)
\(P(A\bar B) = 0,16\)
\(P(\bar A\bar B) = 0,24\)
\(P(\bar AB) = 0,24\)
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập với nhau nên:
\(\begin{array}{l}P(AB) = P(A) \times P(B) = 0,4 \times 0,6 = 0,24\\P(\bar AB) = P(\bar A) \times P(B) = 0,6 \times 0,6 = 0,36\\P(\bar A\bar B) = P(\bar A) \times P(\bar B) = 0,6 \times 0,4 = 0,24\\P(A\bar B) = P(A) \times P(\bar B) = 0,4 \times 0,4 = 0,16\end{array}\)
Có đúng 1 người câu được cá bằng: \[0,34\]
Có đúng 2 người câu được cá bằng: \[0,29\]
Người thứ 3 luôn luôn câu được cá bằng: \[0,3\]
Có ít nhất 1 người câu được cá bằng: \[0,21\]
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
Gọi \(A\) là biến cố "người thứ nhất câu được cá". \(B\) là biến cố "người thứ hai câu được cá". \(C\) là biến cố "người thứ ba câu được cá".
Ta có: \(P(A) = 0,5;P(B) = 0,4;P(C) = 0,3\).
Suy ra \(P(\bar A) = 0,5;P(\bar B) = 0,6;P(\bar C) = 0,7\).
a) Gọi \(X\) là biến cố “Có đúng 1 người câu được cá”, sẽ xảy ra các trường hợp sau:
Biến cố 1: Người thứ nhất câu được cá, người thứ hai và người thứ ba không câu được cá.
Biến cố 2: Người thứ hai câu được cá, người thứ nhất và người thứ ba không câu được cá.
Biến cố 3: Người thứ ba câu được cá, người thứ nhất và người thứ hai không câu được cá.
Vì 3 biến cố này xung khắc nên có:
\(\begin{array}{l}P(X) = P(A \cap \bar B \cap \bar C) + P(\bar A \cap B \cap \bar C) + P(\bar A \cap \bar B \cap C)\\P(X) = P(A)P(\bar B)P(\bar C) + P(\bar A)P(B)P(\bar C) + P(\bar A)P(\bar B)P(C)\\P(X) = 0,5 \times 0,6 \times 0,7 + 0,5 \times 0,4 \times 0,7 + 0,5 \times 0,6 \times 0,3 = 0,44.\end{array}\)
b) Gọi \(Y\) là biến cố "Có đúng 2 người câu được cá”, sẽ xảy ra các trường hợp sau:
Biến cố 1 : Người thứ nhất và người thứ hai câu được cá, người thứ ba không câu được cá.
Biến cố 2: Người thứ hai và người thứ ba câu được cá, người thứ nhất không câu được cá.
Biến cố 3 : Người người thứ nhất và thứ ba câu được cá, người thứ hai không câu được cá.
Vì 3 biến cố này xung khắc nên có:
\(\begin{array}{l}P(Y) = P(A \cap B \cap \bar C) + P(\bar A \cap B \cap C) + P(A \cap \bar B \cap C)\\P(Y) = P(A)P(B)P(\bar C) + P(\bar A)P(B)P(C) + P(A)P(\bar B)P(C)\\P(Y) = 0,5 \times 0,4 \times 0,7 + 0,5 \times 0,4 \times 0,3 + 0,5 \times 0,6 \times 0,3 = 0,29.\end{array}\)
c) Gọi \(Z\) là biến cố "Người thứ 3 luôn luôn câu được cá", sẽ xảy ra các trường hợp sau:
Biến cố 1 : Cả ba người luôn câu được cá.
Biến cố 2: Người thứ nhất câu được cá, người thứ hai không câu được cá, người thứ ba câu được cá.
Biến cố 3: Người người thứ nhất không câu được cá, người thứ hai câu được cá, người thứ ba câu được cá.
Biến cố 4: Người người thứ nhất và thứ hai không câu được cá, người thứ ba câu được cá.
Vì 4 biến cố này xung khắc nên có:
\(\begin{array}{l}P(Z) = P(A \cap B \cap C) + P(A \cap \bar B \cap C) + P(\bar A \cap B \cap C) + P(\bar A \cap \bar B \cap C)\\P(Z) = P(A)P(B)P(C) + P(A)P(\bar B)P(C) + P(\bar A)P(B)P(C) + P(\bar A)P(\bar B)P(C)\\P(Z) = 0,5 \times 0,4 \times 0,3 + 0,5 \times 0,6 \times 0,3 + 0,5 \times 0,4 \times 0,3 + 0,5 \times 0,6 \times 0,3 = 0,3.\end{array}\)
d) Gọi \(T\) là biến cố "Có ít nhất 1 người câu được cá", suy ra \(\bar T\) là biến cố "Cả 3 người không câu được cá". \(P(T) = 1 - P(\bar T) = 1 - 0,5 \times 0,6 \times 0,7 = 0,79\).
xác suất hai động cơ điều hoạt động bình thương là \[0,855\]
xác suất hai động cơ điều bị hỏng là \[0,005\]
Xác suất để động cơ \[I\] hoạt động, động cơ \[II\] hỏng là \[0,095\].
xác suất ít nhất một động cơ hoạt động là \[0,905\]
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
a) \[A\] = “Động cơ \[I\] hoạt động bình thường” \[ \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,95 = 0,05\]
\[B\] = “Động cơ \[II\] hoạt động bình thường” \[ \Rightarrow P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,1 = 0,9\]
Như vậy xác suất để hai động cơ hoạt động bình thường là: \[0,9.0,95 = 0,855\]
b) Xác suất để hai động cơ đều hỏng là: \[0,1.0,05 = 0,005\]
c) Ta có ba trường hợp
Xác suất để động cơ \[I\] hoạt động, động cơ \[II\] hỏng:\[0,95.0,1 = 0,095\].
Xác suất để động cơ \[II\] hoạt động, động cơ \[I\] hỏng:\[0,05.0,9 = 0,045\].
Xác suất để hai động cơ đều hoạt động là: \[0,9.0,95 = 0,855\]
Suy ra xác suất để ít nhất một động cơ hoạt động là: \[0,095 + 0,045 + 0,855 = 0,995\].
xác suất để học sinh đó đúng cả \[4\]câu là \[0,00390625\]
xác suất để học sinh đó không đúng câu nào là \[0,31640625\]
xác suất để học sinh đó đúng \[1\] câu là \[0,68359375\]
xác suất để học sinh đó đúng ít nhất \[1\] câu là \[0,421875\]
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
a) Gọi \[A\]là biến cố “chọn được đáp án đúng cho mỗi câu hỏi”.
Ta có \[P\left( A \right) = \frac{1}{4}\]. Khi đó \[P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\].
Suy ra xác suất để học sinh chọn đúng cả bốn câu là \[{\left( {\frac{1}{4}} \right)^4} = 0,00390625\].
b) Xác suất để học sinh chọn không đúng câu nào là \[{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4} = 0,31640625\].
c) Xác suất để học sinh chọn đúng một câu là \[C_4^1.\frac{1}{4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} = 0,421875\].
d) Xác suất để học sinh chọn đúng ít nhất một câu là \[1 - {\left( {\frac{3}{4}} \right)^4} = 0,68359375\].
Ta có: \(X = \{ 1;3;5\} ,Y = \{ 2;4\} \Rightarrow X \cap Y = \emptyset \). Vậy \(X,Y\) là hai biến cố xung khắc.
Nhận xét: Để có được tích ba số ghi trên ba thẻ là số lẻ thì cả ba thẻ thu được đều mang số lẻ. Gọi \(U\) là biến cố: "Tích ba số ghi trên ba thẻ là số lẻ" thì \(P(\bar U)\) là xác suất cần tìm.
Dễ thấy mỗi cặp biến cố \(X\) và \(Z,Y\) và \(Z\) là độc lập.
Ta có: \(P(X) = \frac{3}{5},P(Y) = \frac{2}{5},P(Z) = \frac{{C_3^2}}{{C_6^2}} = \frac{1}{5}\).
Khi đó: \(P(U) = P(XZ) = P(X) \cdot P(Z) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{{25}}\).
Suy ra \(P(\bar U) = 1 - P(U) = 1 - \frac{3}{{25}} = \frac{{22}}{{25}}\).
Gọi \(A\) là biến cố "Lấy ra 2 sản phẩm được ít nhất một sản phẩm tốt". Biến cố \(A\) xảy ra khi lấy ra được 1 sản phẩm tốt và một sản phẩm không đạt chất lượng hoặc lấy ra được 2 sản phẩm đều tốt. Xác suất của biến cố \(A:P(A) = \frac{{C_{16}^1 \times C_4^1 \times C_{16}^2}}{{C_{20}^2}} = \frac{{92}}{{95}}\).
Gọi \(A\) là biến cố: "Động cơ I chạy tốt"
\(B\) là biến cố: "Động cơ II chạy tốt"
\(C\) là biến cố: "Cả hai động cơ đều chạy tốt".
Ta thấy \(A,B\) là hai biến cố độc lập với nhau và \(C = AB\).
Theo công thức nhân xác suất ta có: \(P(C) = P(AB) = P(A) \cdot P(B) = 0,8 \cdot 0,7 = 0,56\).
a) Gọi \(A\) là biến cố "Chọn đội văn nghệ gồm 12 bạn có đủ cả nam và nữ trong đó có đúng 6 bạn nam”.
\(P(A) = \frac{{C_{10}^6 \times C_8^6}}{{C_{18}^{12}}} = \frac{{70}}{{221}}\)
b) Gọi \(B\) là biến cố “Chọn đội văn nghệ gồm 12 bạn có đủ cả nam và nữ trong đó có ít nhất 6 bạn nữ”.
\(P(B) = \frac{{C_{10}^6 \times C_8^6 + C_{10}^5 \times C_8^7 + C_{10}^4 \times C_8^8}}{{C_{18}^{12}}} = \frac{{193}}{{442}}.\)
a) Gọi \(A\) là biến cố “Cả hai lần bắn đều trúng đích". Vì kết quả các lần bắn là độc lập với nhau suy ra: \(P(A) = 0,8 \times 0,7 = 0,56\).
b) Gọi \(B\) là biến cố: "Ít nhất 1 lần bắn trúng đích".
\(P(B) = 0,8 \times 0,3 + 0,2 \times 0,7 + 0,8 \times 0,7 = 0,94.{\rm{ }}\)
Gọi \(A\) là biến cố “anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang". \(P(A) = 0,9\).
Gọi \(B\) là biến cố “anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang". \(P(B) = 0,15\).
Vì \(A\) và \(B\) là 2 biến cố độc lập. Xác suất của biến cố "anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó” là: \(P(AB) = 0,9 \times 0,15 = 0,135\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
