20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1. Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Gọi A là biến cố “Lần thứ nhất lấy được bi màu trắng”.

Gọi B là biến cố “Lần thứ hai lấy được bi màu đen”.

AB là biến cố “Lần thứ nhất lấy được viên bi màu trắng và lần thứ hai lấy được viên bi màu đen”.

Ta thấy 2 biến cố A và B độc lập với nhau.

Xác suất để lần thứ nhất lấy được bi màu trắng là \(P\left( A \right) = \frac{6}{{11}}\).

Xác suất để lần thứ hai lấy được bi màu đen là \(P\left( B \right) = \frac{5}{{11}}\).

Khi đó \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{6}{{11}}.\frac{5}{{11}} = \frac{{30}}{{121}}\).

 a) Ta có n(A) = 10.

b) n(B) = 7.

c) \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\) và \(P\left( B \right) = \frac{7}{{10}}\).

d) Dù B xảy ra hay không xảy ra thì \(P\left( A \right) = \frac{2}{3}\).

Dù A xảy ra hay không xảy ra thì \(P\left( B \right) = \frac{7}{{10}}\).

Vậy hai biến cố A và B độc lập.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

a) Vì B Ì A nên A Ç B = B.

b) BC là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ vừa là số nguyên tố vừa là số chẵn”.

c) AB = {2; 3; 5; 7} Þ n(AB) = 4.

d) BC = {2} Þ n(BC) = 1.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Sai.

a) Vì các kết quả bắn là độc lập với nhau nên A; B là hai biến cố độc lập.

b) AB là biến cố “Cả hai lần bắn đều không trúng bia”.

Ta có A, B là hai biến cố độc lập Þ P(AB) = P(A).P(B) = 0,2.0,3 = 0,06.

c) Gọi C là biến cố: “Lần bắn thứ nhất trúng bia, lần bắn thứ hai không trúng bia”.

Ta có \(C = \overline A B\) và \(\overline A ,B\)là hai biến cố độc lập nên \(P\left( C \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) = 0,8.0,3 = 0,24\).

d) Gọi biến cố D: “Có ít nhất một lần bắn trúng bia”.

Khi đó biến cố \(\overline D \): “Cả hai lần bắn đều không trúng bia”.

Ta có \(\overline D  = AB \Rightarrow P\left( {\overline D } \right) = 0,06\) Þ \(P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 0,94\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

a) Hệ thống II gồm 2 bóng được mắc song song nên nó chỉ hỏng khi cả hai bóng đều hỏng.

Gọi B là biến cố: “Hệ thống II bị hỏng”, ta có P(B) = 0,15.0,15 = 0,0225.

b) Xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường: \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,0225 = 0,9775\).

c) Hệ thống I chỉ hoạt động bình thường khi cả hai bóng bình thường.

Gọi A biến cố “Hệ thống I bị hỏng”.

Khi đó xác suất để hệ thống I hoạt động bình thường là \(P\left( {\overline A } \right) = 0,85.0,85 = 0,7225\).

Suy ra P(A) = 1 – 0,7225 = 0,2775.

d) Xác suất để cả hai hệ thống I, II đều bị hỏng là:

P(AB) = P(A).P(B) = 0,2775.0,0225 ≈ 0,00624.

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng; c) Sai;   d) Sai.

Gọi \(A\) là biến cố: "Số chấm của xúc xắc lớn nhất", \(B\) là biến cố: "Chọn được một lá bài tây". Dễ thấy \(A,B\) là hai biến cố độc lập.

a) Ta có: \(A = \{ 6\}  \Rightarrow n(A) = 1 \Rightarrow P(A) = \frac{1}{6}\).

b) Ta biết bộ bài 52 lá thì có 12 lá bài tây, nên xác suất chọn được một lá bài tây là \(P(B) = \frac{3}{{13}}\).

c) Suy ra \(P(AB) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{{13}} = \frac{1}{{26}}\).

d) Để thu được số chấm trên con xúc xắc và số của lá bài giống nhau thì ta có 6 cách để có được số chấm một con xúc xắc, ứng với mỗi cách đó thì có đúng 4 cách tìm được lá bài thoả mãn.

Việc gieo xúc xắc và rút ngẫu nhiên lá bài là độc lập.

Gọi \(X\) là biến cố cần tính xác suất, ta có: \(P(X) = \frac{6}{6} \cdot \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng;   d) Sai.

Gọi X là biến cố: “Đồng xu A xuất hiện mặt ngửa”.

Gọi Y là biến cố: “Đồng xu B xuất hiện mặt ngửa”.

Vì đồng xu A chế tạo cân đối nên \(P\left( X \right) = \frac{1}{2}\).

Vì xác suất xuất hiện mặt sấp của đồng xu gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa của nó nên \(P\left( Y \right) = \frac{1}{4}\).

Xác suất khi gieo hai đồng xu một lần thì chúng đều ngửa là:

\(P\left( {XY} \right) = P\left( X \right).P\left( Y \right) = \frac{1}{2}.\frac{1}{4} = \frac{1}{8} \approx 0,1\).

Trả lời: 0,1.

Gọi A là biến cố “Hamilton vô địch giải đua F1”.

Gọi B là biến cố “Verstappen vô địch giải đua F1”.

Ta thấy A và B là hai biến cố độc lập.

Theo giả thiết, ta có P(A) = 0,72 Þ \(P\left( {\overline A } \right) = 0,28\); P(B) = 0,79.

Khi đó Tom sẽ thẳng khi Verstappen vô địch, xác suất của biến cố này là

\(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) = 0,79.0,28 \approx 0,22\).

Trả lời: 0,22.

Từ sơ đồ suy ra P(A) = 1 – 0,2 = 0,8; P(B) = 1 – 0,05 = 0,95.

Gọi C là biến cố “Cả hạt cà phê và hạt sầu riêng đều nảy mầm”.

Khi đó C = AB mà A, B là hai biến cố độc lập nên P(C) = P(AB) \( = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{{19}}{{25}}\).

Vậy tích ab = 19.25 = 475.

Trả lời: 475.

Gọi A: “Anh Quang tiếp xúc với người bệnh có đeo khẩu trang và bị lây bệnh”.

Gọi B: “Anh Quang tiếp xúc với người bệnh không đeo khẩu trang và bị lây bệnh”.

Ta có A, B là các biến cố độc lập và P(A) = 0,1 Þ \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 0,9\);

P(B) = 0,8 Þ \(P\left( {\overline B } \right) = 0,2\).

Suy ra xác suất anh Quang không bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc là

\(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,9.0,2 = 0,18\).

Trả lời: 0,18.

Gọi \(A\) là biến cố "Jenny tham gia bữa tiệc".

Gọi \(B\) là biến cố "Merry tham gia bữa tiệc". Gọi \(C\) là biến cố "Jim tham gia bữa tiệc".

Các biến cố \(A,B\) và \(C\) đôi một độc lập với nhau.

Xác suất để ba người bạn cùng tham dự là:

\(P(A \cdot B \cdot C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = 0,4 \cdot 0,6 \cdot 0,2 = 0,048 \approx 0,05\).

Trả lời: 0,05.