20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1. Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau:
P: “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2”.
Q: “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 4”.
Khi đó biến cố P Ç Q là
“Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 8”.
“Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2”.
“Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 6”.
“Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 4”.
D
Biến cố P Ç Q: “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho cả 2 và 4”, tức là chia hết cho 4.
Cho A và B là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hai biến cố A và \(\overline B \) không độc lập.
Hai biến cố \(\overline A \) và \(\overline B \) không độc lập.
Hai biến cố \(\overline A \) và B độc lập.
Hai biến cố A và A È B độc lập.
C
Nếu A và B độc lập thì các cặp biến cố A và \(\overline B \), \(\overline A \) và B, \(\overline A \) và \(\overline B \) cũng độc lập.
Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Hộp thứ hai có 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Xét các biến cố sau:
A: “Viên bi được lấy ở hộp thứ nhất có màu đỏ, ở hộp thứ hai có màu xanh”;
B: “Viên bi được lấy ở hộp thứ nhất có màu xanh, ở hộp thứ hai có màu đỏ”.
Khi đó hai biến cố A và B là
Hai biến cố độc lập với nhau.
Hai biến cố bằng nhau.
Hai biến cố đối của nhau.
Hai biến cố xung khắc.
A
Việc xảy ra biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B nên hai biến cố này độc lập với nhau.
Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc khi và chỉ khi
A È B = W.
A È B = Æ.
A Ç B = W.
A Ç B = Æ.
D
Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc khi và chỉ khi A Ç B = Æ.
Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn hai lần, biết xác suất sút vào cầu môn là \(\frac{1}{3}\). Tính xác suất để cầu thủ sút bóng hai lần đều không vào cầu môn.
\(\frac{2}{9}\).
\(\frac{4}{3}\).
\(\frac{1}{9}\).
\(\frac{4}{9}\).
D
Xác suất để cầu thủ sút không vào cầu môn là \(\frac{2}{3}\).
Vì hai lần sút độc lập nhau nên xác suất để cầu thủ sút bóng hai lần đều không vào cầu môn là \(\frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{4}{9}\).
Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau, P(A) = 0,3; P(B) = 0,4. Khi đó P(AB) bằng
0,58.
0,7.
0,12.
0,1.
C
Vì A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,3.0,4 = 0,12.
An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88. Tính xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi.
0,8096.
0,0096.
0,3649.
0,3597.
B
Ta có \(\overline A \overline B \) là biến cố: “Cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi môn Toán”.
Vì hai biến cố \(\overline A ,\overline B \) độc lập nên \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,08.0,12 = 0,0096\).
Cho A, B là hai biến cố độc lập. Biết P(A) = 0,2 và P(B) = 0,5. Xác suất của biến cố \(\overline A B\) là
0,1.
0,4.
0,04.
0,01.
B
Có P(A) = 0,2 Þ \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,2 = 0,8\).
Vì A, B là hai biến cố độc lập nên \(\overline A ,B\) cũng độc lập.
Do đó \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) = 0,8.0,5 = 0,4\).
Một chiếc ô tô với hai động cơ độc lập đang gặp trục trặc kĩ thuật. Xác suất để động cơ 1 gặp trục trặc là 0,5. Xác suất để động cơ 2 gặp trục trặc là 0,4. Biết rằng xe chỉ không thể chạy được khi cả hai động cơ bị hỏng. Tính xác suất để xe đi được.
0,2.
0,9.
0,8.
0,1.
C
Gọi A là biến cố: “động cơ 1 bị hỏng”; B là biến cố “động cơ 2 bị hỏng”.
Suy ra AB là biến cố “Cả hai động cơ bị hỏng”.
Theo đề ta có A và B là hai biến cố độc lập.
Khi đó P(AB) = P(A). P(B) = 0,5.0,4 = 0,2.
Xác suất để xe đi được là 1 – 0,2 = 0,8.
Có 2 bình, mỗi bình đựng 6 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi từ bình thứ nhất và 1 viên bi từ bình thứ hai. Tính xác suất để lấy được viên bi thứ nhất màu trắng và viên bi thứ hai màu đen?
\(\frac{1}{{35}}\).
\(\frac{{35}}{{144}}\).
\(\frac{{30}}{{121}}\).
\(\frac{{23}}{{22}}\).
C
Gọi A là biến cố “Lần thứ nhất lấy được bi màu trắng”.
Gọi B là biến cố “Lần thứ hai lấy được bi màu đen”.
AB là biến cố “Lần thứ nhất lấy được viên bi màu trắng và lần thứ hai lấy được viên bi màu đen”.
Ta thấy 2 biến cố A và B độc lập với nhau.
Xác suất để lần thứ nhất lấy được bi màu trắng là \(P\left( A \right) = \frac{6}{{11}}\).
Xác suất để lần thứ hai lấy được bi màu đen là \(P\left( B \right) = \frac{5}{{11}}\).
Khi đó \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{6}{{11}}.\frac{5}{{11}} = \frac{{30}}{{121}}\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 5 con gà trống và 10 con gà mái. Chuồng II có 3 con gà mái và 7 con gà trống. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên một con gà. Gọi:
A là biến cố: “bắt được gà mái từ chuồng I”;
B là biến cố: “bắt được gà trống từ chuồng II”. Khi đó:
a) n(A) = 10.
b) n(B) = 5.
c)\(P\left( A \right) = \frac{1}{3}\) và \(P\left( B \right) = \frac{7}{{10}}\).
d) Hai biến cố A và B độc lập.
a) Ta có n(A) = 10.
b) n(B) = 7.
c) \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\) và \(P\left( B \right) = \frac{7}{{10}}\).
d) Dù B xảy ra hay không xảy ra thì \(P\left( A \right) = \frac{2}{3}\).
Dù A xảy ra hay không xảy ra thì \(P\left( B \right) = \frac{7}{{10}}\).
Vậy hai biến cố A và B độc lập.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, quan sát số ghi trên thẻ. Gọi A là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 9”, B là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố nhỏ hơn 10” và C là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số chẵn”. Khi đó:
a) AB là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố nhỏ hơn 10”.
b) BC là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số chẵn”.
c) Số kết quả thuận lợi cho biến cố AB là 4.
d) Không có kết quả thuận lợi cho biến cố BC.
a) Vì B Ì A nên A Ç B = B.
b) BC là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ vừa là số nguyên tố vừa là số chẵn”.
c) AB = {2; 3; 5; 7} Þ n(AB) = 4.
d) BC = {2} Þ n(BC) = 1.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn không trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là 0,2 và 0,3. Gọi biến cố A: “Lần thứ nhất bắn không trúng bia”, biến cố B: “Lần thứ hai bắn không trúng bia”. Khi đó:
a) A; B là hai biến cố độc lập.
b) Xác suất biến cố: “Cả hai lần bắn không trúng bia” là 0,06.
c) Xác suất biến cố: “Lần bắn thứ nhất trúng bia, lần bắn thứ hai không trúng bia” là 0,21.
d) Xác suất biến cố: “Có ít nhất một lần bắn trúng bia” là 0,94.
a) Vì các kết quả bắn là độc lập với nhau nên A; B là hai biến cố độc lập.
b) AB là biến cố “Cả hai lần bắn đều không trúng bia”.
Ta có A, B là hai biến cố độc lập Þ P(AB) = P(A).P(B) = 0,2.0,3 = 0,06.
c) Gọi C là biến cố: “Lần bắn thứ nhất trúng bia, lần bắn thứ hai không trúng bia”.
Ta có \(C = \overline A B\) và \(\overline A ,B\)là hai biến cố độc lập nên \(P\left( C \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) = 0,8.0,3 = 0,24\).
d) Gọi biến cố D: “Có ít nhất một lần bắn trúng bia”.
Khi đó biến cố \(\overline D \): “Cả hai lần bắn đều không trúng bia”.
Ta có \(\overline D = AB \Rightarrow P\left( {\overline D } \right) = 0,06\) Þ \(P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 0,94\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị bỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Khi đó xác suất để:
a) Hệ thống II bị hỏng (không sáng) bằng: 0,0225.
b) Từ đó suy ra xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường bằng 0,9775.
c) Hệ thống I bị hỏng (không sáng) bằng: 0,5775.
d) Cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm nghìn) khoảng 0,02624.
a) Hệ thống II gồm 2 bóng được mắc song song nên nó chỉ hỏng khi cả hai bóng đều hỏng.
Gọi B là biến cố: “Hệ thống II bị hỏng”, ta có P(B) = 0,15.0,15 = 0,0225.
b) Xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường: \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,0225 = 0,9775\).
c) Hệ thống I chỉ hoạt động bình thường khi cả hai bóng bình thường.
Gọi A biến cố “Hệ thống I bị hỏng”.
Khi đó xác suất để hệ thống I hoạt động bình thường là \(P\left( {\overline A } \right) = 0,85.0,85 = 0,7225\).
Suy ra P(A) = 1 – 0,7225 = 0,2775.
d) Xác suất để cả hai hệ thống I, II đều bị hỏng là:
P(AB) = P(A).P(B) = 0,2775.0,0225 ≈ 0,00624.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng;c) Sai; d) Sai.
Một người vừa gieo một con xúc xắc để ghi lại số chấm xuất hiện, sau đó người này tiếp tục chọn ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để :
a) Gọi \(A\) là biến cố: "Số chấm của xúc xắc lớn nhất", khi đó: \(P(A) = \frac{1}{6}\).
b) Gọi \(B\) là biến cố: "Chọn được một lá bài tây", khi đó: \(P(B) = \frac{3}{{13}}\).
c) Xác suất để số chấm trên con xúc xắc là lớn nhất và chọn được một lá bài tây bằng \(\frac{1}{{26}}\).
d) Xác suất để số chấm trên con xúc xắc và số của lá bài là giống nhau bằng \(\frac{1}{{16}}\).
Gọi \(A\) là biến cố: "Số chấm của xúc xắc lớn nhất", \(B\) là biến cố: "Chọn được một lá bài tây". Dễ thấy \(A,B\) là hai biến cố độc lập.
a) Ta có: \(A = \{ 6\} \Rightarrow n(A) = 1 \Rightarrow P(A) = \frac{1}{6}\).
b) Ta biết bộ bài 52 lá thì có 12 lá bài tây, nên xác suất chọn được một lá bài tây là \(P(B) = \frac{3}{{13}}\).
c) Suy ra \(P(AB) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{{13}} = \frac{1}{{26}}\).
d) Để thu được số chấm trên con xúc xắc và số của lá bài giống nhau thì ta có 6 cách để có được số chấm một con xúc xắc, ứng với mỗi cách đó thì có đúng 4 cách tìm được lá bài thoả mãn.
Việc gieo xúc xắc và rút ngẫu nhiên lá bài là độc lập.
Gọi \(X\) là biến cố cần tính xác suất, ta có: \(P(X) = \frac{6}{6} \cdot \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}\).
Đáp án: a) Đúng;b) Đúng;c) Đúng; d) Sai.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A được chế tạo cân đối. Đồng xu B được chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để: Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Gọi X là biến cố: “Đồng xu A xuất hiện mặt ngửa”.
Gọi Y là biến cố: “Đồng xu B xuất hiện mặt ngửa”.
Vì đồng xu A chế tạo cân đối nên \(P\left( X \right) = \frac{1}{2}\).
Vì xác suất xuất hiện mặt sấp của đồng xu gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa của nó nên \(P\left( Y \right) = \frac{1}{4}\).
Xác suất khi gieo hai đồng xu một lần thì chúng đều ngửa là:
\(P\left( {XY} \right) = P\left( X \right).P\left( Y \right) = \frac{1}{2}.\frac{1}{4} = \frac{1}{8} \approx 0,1\).
Trả lời: 0,1.
Tại giải Đua xe công thức 1 (F1) được tổ chức tại Abu Dhabi, giải đấu quy tụ 11 tay đua đến từ các đội đua xe nổi tiếng trên thế giới. Trong đó có 2 ứng cử viên cho chức vô địch là L.Hamilton (Mercedes) và M.Verstappen (Red Bull) với tỉ lệ vô địch lần lượt là 0,72 và 0,79. Tom cùng bố đi xem và đặt cược buổi ăn sáng, anh đặt Verstappen sẽ vô địch. Tính xác suất để Tom thắng được buổi sáng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Gọi A là biến cố “Hamilton vô địch giải đua F1”.
Gọi B là biến cố “Verstappen vô địch giải đua F1”.
Ta thấy A và B là hai biến cố độc lập.
Theo giả thiết, ta có P(A) = 0,72 Þ \(P\left( {\overline A } \right) = 0,28\); P(B) = 0,79.
Khi đó Tom sẽ thẳng khi Verstappen vô địch, xác suất của biến cố này là
\(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) = 0,79.0,28 \approx 0,22\).
Trả lời: 0,22.
Bài thực hành môn Công nghệ, bạn An gieo 1 hạt cà phê và 1 hạt sầu riêng vào 2 chậu khác nhau (mỗi chậu 1 hạt). Gọi A là biến cố “Hạt cà phê nảy mầm” và B là biến cố “Hạt sầu riêng nảy mầm”. Sơ đồ hình cây về xác suất của hai biến cố A và B như sau:
Xác suất để cả 2 hạt cà phê và sầu riêng đều nảy mầm là \(\frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Khi đó tích a.b bằng bao nhiêu?
Từ sơ đồ suy ra P(A) = 1 – 0,2 = 0,8; P(B) = 1 – 0,05 = 0,95.
Gọi C là biến cố “Cả hạt cà phê và hạt sầu riêng đều nảy mầm”.
Khi đó C = AB mà A, B là hai biến cố độc lập nên P(C) = P(AB) \( = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{{19}}{{25}}\).
Vậy tích ab = 19.25 = 475.
Trả lời: 475.
Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Quang tiếp xúc với 1 người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Quang không bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó.
Gọi A: “Anh Quang tiếp xúc với người bệnh có đeo khẩu trang và bị lây bệnh”.
Gọi B: “Anh Quang tiếp xúc với người bệnh không đeo khẩu trang và bị lây bệnh”.
Ta có A, B là các biến cố độc lập và P(A) = 0,1 Þ \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 0,9\);
P(B) = 0,8 Þ \(P\left( {\overline B } \right) = 0,2\).
Suy ra xác suất anh Quang không bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc là
\(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0,9.0,2 = 0,18\).
Trả lời: 0,18.
Jenny, Jim đang trò đang trò chuyện với Merry về việc có nên đi dự tiệc hay không. Xác suất Jenny sẽ tham dự là 0,4 và xác suất Jim sẽ tham dự là 0,6 , nhưng hôm đó Merry có việc bận nên khả năng không tham dự bữa tiệc là 0,8 . Tính xác suất để ba người bạn cùng tham dự (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Gọi \(A\) là biến cố "Jenny tham gia bữa tiệc".
Gọi \(B\) là biến cố "Merry tham gia bữa tiệc". Gọi \(C\) là biến cố "Jim tham gia bữa tiệc".
Các biến cố \(A,B\) và \(C\) đôi một độc lập với nhau.
Xác suất để ba người bạn cùng tham dự là:
\(P(A \cdot B \cdot C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = 0,4 \cdot 0,6 \cdot 0,2 = 0,048 \approx 0,05\).
Trả lời: 0,05.
