Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 15. Giới hạn của dãy số có đáp án

Tính các giới hạn sau:

a)  limn→+∞n2+12n2+n+2;

Tính các giới hạn sau:

b) limn→+∞2n+31+3n.

Tính các giới hạn sau:

a) limn→+∞n2+2n−n−2;

Tính các giới hạn sau:

b) limn→+∞2+n2−n4+1;

Tính các giới hạn sau:

c) limn→+∞n2−n+2+n;

Tính các giới hạn sau:

d) limn→+∞3n−4n2+1 .

Cho un=1+a+a2+...+an1+b+b2+...+bn với a, b là các số thực thỏa mãn |a| < 1, |b| < 1. Tính  limn→+∞un.

Tính limn→+∞1+3+5+...+2n−1n2+2n.

Tính tổng  S=−1+15−152+...+−1n15n−1+ …

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

a) 1,(03);     

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

b) 3,(23).

Cho dãy số (u_n) với un=cosnn2 . Tính limn→+∞un.

Cho tam giác A₁B₁C₁ có diện tích là 3 (đơn vị diện tích). Dựng tam giác A₂B₂C₂ bằng cách nối các trung điểm của các cạnh B₁C₁, C₁A₁, A₁B₁. Tiếp tục quá trình này, ta có các tam giác A₃B₃C₃, ..., A_nB_nC_n,... Kí hiệu s_n là diện tích của tam giác A_nB_nC_n.

a) Tính s_n.

b) Tính tổng s₁ + s₂ + ... + s_n + ...

Cho dãy số (u_n) với u₁ = 2,un+1=un+23n, n ≥ 1. Đặt v_n = u_{n + 1} – u_n.

a) Tính v₁ + v₂ + ... + v_n theo n.

b) Tính u_n theo n.

c) Tính limn→+∞un.

Cho dãy số (u_n) có tính chất un−nn+1≤1n2. Tính limn→+∞un.