Giải SBT Toán lớp 11 – KNTT – Tập 1 Bài 15. Giới hạn của dãy số có đáp án
18 câu hỏi
a)
b,
a,
b,
Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân, ta có:
Do đó, (do |a| < 1, |b| < 1).
Ta có 1, 3, 5, ..., 2n – 1 là một cấp số cộng gồm n số hạng và có số hạng đầu u1 = 1, công sai d = 2.
Khi đó, 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = .
Do đó, .
Nhận thấy S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) với số hạng đầu u1 = – 1 và công bội q = .
Do đó, .
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 18 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
a) 1,(03) = 1 + 0,03 + 0,0003 + ... + 0,00...03 + ...
b) 3,(23) = 3 + 0,23 + 0,0023 + ... + 0,00...23 + ...
.
Ta có .
Mà khi n → +∞ nên .
a)
Theo cách xác định tam giác A2B2C2, ta có s2 = s1.
Tương tự, s3 = s2, ...., .
Vậy .
b) Ta có s1 + s2 + ... + sn + ... là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1 = 3 và công bội q = . Do đó
s1 + s2 + ... + sn + ... = .
a) Ta có vn = un + 1 – un = .
Do đó, v1 + v2 + ... + vn =
.
b) Ta có v1 + v2 + ... + vn = (u2 – u1) + (u3 – u2) + ... + (un + 1 – un)
= un + 1 – u1 = .
Mà theo câu a có v1 + v2 + ... + vn = .
Do đó, . Từ đó suy ra .
c) Ta có .
Ta có , mà khi n → +∞ nên .
Mặt khác, .
Vậy = 1.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
