Giải SBT Toán học 11 CTST Bài tập cuối chương VI có đáp án
24 câu hỏi
Biết rằng 2a = 9. Tính giá trị của các biểu thức 18a6.
A. 12.
B. 13.
C. 19.
D. 3.
Đáp án đúng là: B
Ta có: 2a = 9⇒ a = log2 9 = 2log2 3.
Thay a = 2log2 3 vào biểu thức, ta có: 182log236=13
Giá trị của biểu thức 2log510+log50,25 bằng
A. 0.
B. 1.
C. 2
D. 4.
Đáp án đúng là: C
Ta có: 2log510+log50,25
=log5102+log50,25=log5(100 . 0,25)=log525=2
Cho x, y là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 2log x + log y = 2log x + 2log y
B. 2log (x + y) = 2log x.2log y
C. 2log (xy) = 2log x . 2log y
D. 2log x . log y = 2log x + 2log y.
Đáp án đúng là: C
•2log x + log y = 2log x . 2log ynên đáp án A sai
•2log x . 2log y = 2log x + log y nên đáp án B sai
•2log x .log y = 2log x . 2log y nên đáp án D sai
•2log (xy) = 2log x + log y = 2log x . 2log y nên đáp án C đúng.
Biết rằng x = log3 6 + log9 4. Giá trị của biểu thức 3x bằng
A. 6.
B. 12.
C. 24.
D. 48.
Ta có x=log36+log94=log36+log3222
=log36+log32=log3(6 . 2)=log312
Thay vào biểu thức, ta có 3x=3log312=12
Giá trị của biểu thức (log225)(log58) bằng
A. 4.
B. 14.
C. 6.
D. 16.
Đáp án đúng là: C
Ta có (log2 25).(log58) = (log252).(log523)
= 2.log25 . 3log52= 6log25 . log52 = 6.
Đặt log 3 = a, log 5 = b. Khi đó log15 50 bằng
A. 1+2ba+b
B. a−ba+b
C. 1−ba+b
D. 1+ba+b
Đáp án đúng là: D
Ta có log15 50=log 50log15=log (5.10)log (3.5)
=log5 +log10log3 +log5=b+1a+b
Cho ba số a = 40,9 , b = 80,5, c=12−1,6.Khẳng định nào sau đây đúng?
A. c > a > b.
B. c > b > a.
C. a > b > c.
D. a > c > b.
Đáp án đúng là: D
a = 40,9 =21.8 , b = 80,5 = 21.5, c=12−1,6 = 21,6
Suy ra 21,8 > 21,5 > 21,6 (do cơ số 2 >1 và 1,8 > 1,6 > 1,5).
Do đó 40,9>12−1,6>80,5
Cho ba số a=−log1312,b=log1312,c=12log35. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a < b < c.
B. b < a < c.
C. c < a < b.
D. a < c < b.
Đáp án đúng là: A
Ta có: a=−log1312=−log3−12−1=−log32
b=log1312=log3−12−1=log32
c=12log35=log35
Hàm số có cơ số là 3 > 1 nên hàm số đồng biến trên (0;+∞) và 2<5 nên −log32<log32<log35 hay a < b < c
Cho 0 < a < 1, x=loga2+loga3, y=12loga5, z=loga14−loga2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. x < y < z.
B. y < x < z.
C. z < x < y.
D. z < y < x.
Đáp án đúng là: C
• x=loga2+loga3=loga6
• y=log45; z=loga142=loga7.
Ta thấy loga7<loga6<loga6 (do 0 < a< 1).
Do đó z < x < y.
Cho ba số a=log123, b=120,3,c=213. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a < b < c.
B. a < c < b.
C. c < a < b.
D. b < a < c.
Đáp án đúng là: A
a=log123, b=120,3,c=213a=log123, b=120,3,c=213
Giải phương trình 34x=133.
A. −14.
B. −38.
C. 38.
D. 1123.
Đáp án đúng là: B
Ta có: 4x=log3133=−log327=−log333
⇔4x=log3133⇔4x=−log327=−log333
⇔4x=−32log33
⇔x=−32⋅14log33=− 38
⇔x=− 38
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=− 38
Tập nghiệm của bất phương trình 0,33x – 1 >0,09 là
A. (1;+∞)
B. (−∞;1)
C. −∞;−13
D.(0; 1).
Đáp án đúng là: B
Hàm số 0,33x – 1 và 0,09 = 0,32 có cơ số là 0 < 0,3 < 1 nên hàm số nghịch biến trên .
Ta có: 0,33x – 1 >0,09 0,33x – 1 > 0,32
Do đó, ta có 3x – 1 < 2 x < 1 (vì 0 < 0,3 < 1).
Tập nghiệm của S = (−∞; 1).
Biết rằng log3 4 . log4 8 . log8 x = log8 64. Giá trị của x là
A. 92
B. 9.
C. 27.
D. 81.
Đáp án đúng là: B
Ta có: log34.log48.log8x=log864
⇔log322 . log223 . log23x=log882
⇔2log32 . 3.12log22 . 13log23x=log882
⇔log32 . log2x=2
⇔ log3x=2⇔x=32=9
Vậy giá trị của x = 9.
Giải phương trình log5(4x+5)=2+log5(x−4).
A. 9.
B. 15.
C. 4.
D. 5.
Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định 4x+5>0x−4>0⇒x>−54x>4⇒x>4
Ta có: log5(4x+5)=2+log5(x−4)
⇔log5(4x+5)=log525+log5(x−4)
⇔log5(4x+5)=log5(25(x−4))
⇔ 4x + 5 = 25x – 100
⇔ 21x = 105
⇔ x = 5 (nhận)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 5.
Giả sử α và βlà hai nghiệm của phương trình log2x . log23x=−13. Khi đó tích αβbằng
A. 13
B. 3.
C. 3
D. log23
Đáp án đúng là: A
Ta có: log2x . (log23+log2x)=−13
Đặt t=log2x (x>0), ta có:
t(log23+t)=−13
⇔t2+t . log23−13=0
⇔t1=−1,3353t2=−0,24962⇔x1=α=2−1,3353x2=β=2−0,24962
Vậy tích αβ=13.
Tính giá trị của các biểu thức
a) 27856 . 4323312;
b) log5+log2;
c) 1681−34 +log594+log549;
d) log27 . log316 . log93 . log79.
a) 332356 . 434332=323.56. 434332
=3252 . 22.34332=32
b) log5+log2=log5 . 2
=log10=log1012=12
c) 1681−34 +log594+log549
=234 ⋅ −34+log594⋅49
=23−3+0=278
d) log27 . log316 . log93 . log79
= log27 . log324 . log323 . log732
=4.log27 . log73 . log32=4
Biết rằng x log5 4 = 1. Tìm giá trị của biểu thức 4x + 4–x.
Ta có x log5 4 = 1 ⇒x=1log54=log45
Khi đó 4x + 4–x = 4log4 5 + 4–log4 5 = 5 + 5–1 = 265
Vậy giá trị của biểu thức đã cho là 265
Biết rằng a = 10x, b = 10x. Hãy biểu thị biểu thức A=loga2b3 theo x và y.
A=loga2b3=log102x10y3=12x .y3log1010=y6x
Giải các phương trình sau:
a) 4x=22
b) 95x = 27x – 2;
c) log81x =12
d) log12(3x+1) = log12(4x−1)
e) log5(x−2) + log5(x+2)=1
g) logx8 =34
a) 4x=22=812=81212=(8)12 ⋅ 12=814
Khi đó 4x=814⇒x=log4814=14log48=38
Vậy phương trình có nghiệm là x=38
b) 95x = 27x – 2 ⇒ 310x = 33(x – 2);
10x = 3(x – 2) 7x = – 6 . ⇒x=−67
Vậy phương trình có nghiệm là x=−67
c) Điều kiện x > 0
Ta có log81x =12⇒x=8112=81=9
Vậy phương trình có nghiệm là x = 9.
d) Điều kiện xác định 3x+1>04x−1>0⇒x>−13x>14⇒x>14
Khi đó, phương trình đã cho tương đương với log12(3x+1) = log12(4x−1)
⇔ 3x + 1 = 4x – 1
⇔ x = 2 (nhận)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.
e) log5(x−2) + log5(x+2)=1
Điều kiện xác định x−2>0x+2>0⇒x>2x>−2⇒x>2
Khi đó, phương trình đã cho tương đương với
log5(x−2) + log5(x+2)=1⇔log5(x+2)(x−2)=1
⇔log5(x2−4)=1
⇔ x2 – 4 = 5 ⇔ x2 = 9
⇔x=9=3 (nhận) hoặc x=−9=−3 (loại)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.
g) logx8 =34
⇔logx23 =34
⇔2=x14
⇔24=x144⇔x=16
Vậy nghiệm của phương trình là x = 16.
Giải các bất phương trình sau:
a) 322x 64x – 2 ;
b) 25.25x2+2x+2 >4 ;
c) log (11x + 1) < 2;
d) log13(3x−1)≥log13(2x+1).
a) 322x 64x – 2
⇔ 210x 26(x – 2)
⇔ 10x 6(x – 2) (do 2 > 1)
⇔ 4x – 12 ⇔ x – 3.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (−3; +∞).
b) 25.25x2+2x+2 >4
⇔25x2+2x+2 >425
⇔25x2+2x+2>252
⇔ x2 + 2x + 2 < 2 (do 0<25 <1).
⇔ x2 + 2x < 0
⇔ – 2 < x < 0.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–2; 0).
c) log (11x + 1) < 2
Điều kiện: 11x +1 > 0 ⇔x>−111
Khi đó, ta có: log (11x + 1) < 2 ⇔ 11x + 1 < 102
⇔ 11x < 99 . ⇔x<9911=9
Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là S=−111; 9
d) log133x−1≥log132x+1
Điều kiện: 3x−1>02x+1>0⇒x>13x>−13⇒x>13
Khi đó, ta có log133x−1≥log132x+1
⇔3x−1≤2x+1
(do 0<13<1)
Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là S=−13; 2
Tính giá trị của biểu thức
A=log1+11+log1+12+log1+13+. . . +log1+199
A=log1+11+log1+12+log1+13+. . . +log1+199
=log2+log32 + log43+. . . .+ log1009
=log2⋅32⋅43⋅ . . . . ⋅1009=log100=2
Cho là số thỏa mãn 3α – 3–α = 2. Tìm giá trị của các biểu thức:
a) 3α + 3–α ;
b) 9α – 9–α .
a) 3α+3−α2=32α+2 +3−2α
=3α−3−α2+4=22+4=8
⇒3α+3−α=22 (do 3α+3−α>0).
b) 9α−9−α= 3α+3−α3α−3−α
=22 . 2=42
Công thức M=M012tT cho biết khối lượng của một chất phóng xạ sau thời gian t kể từ thời điểm nào đó (gọi là thời điểm ban đầu), M0là khối lượng ban đầu, T là chu kì bán rã của chấy phóng xạ đó (cứ sau mỗi chu kì, khối lượng của chất phóng xạ giảm đi một nửa). Trong một phòng thí nghiệm, với khối lượng 200 g radon ban đầu, sau 16 ngày, chỉ còn lại 11g. Chu kì bán rã của radon bằng bao nhiêu?
a) Áp dụng công thức: 11=2001216T
⇔16T=log1211200= log220011
⇔T=16log220011≈3,8 (ngày).
Vậy chu kì bán rã của radon khoảng 3,8 ngày.
Công thức log x = 11,8 + 1,5M cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1erg tương đương 10–7 jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.
a) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp bao nhiêu lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter?
b) Người ra ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter. Năng lượng do trận động đất tạo ra nằm trong khoảng nào?
a) Gọi x1, x2(erg) lần lượt là năng lượng tạo ra của hai trận động đất có độ lớn lần lượt là M1 = 5, M2 =3 (độ Richter).
Ta có: log x1 = 11,8 + 1,5M1; log x2 = 11,8 + 1,5M2.
log x1 – log x2 = 1,5 (M1 – M2)
⇒logx1x2=3⇒x1x2=103=1000
Như vậy, năng lượng mà trận động đất độ lớn 5 độ Richter gấp 1000 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.
b) Ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter, ta có:
11,8 + 1,5 . 4 ≤ log x ≤ 11,8 + 1,5 . 6
=> 17,8 ≤ log x ≤ 20,8
=> 1017,8 ≤ x ≤ 1020,8
Như vậy, nặng lượng do trận động đất tạo ra nằm trong khoảng 1017,8 ≤x ≤ 1020,8.
