22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương VI (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Điều kiện: 2x – 1 > 0 Û \(x > \frac{1}{2}\).

log3(2x – 1) < 2 Û 2x – 1 < 9 Û x < 5.

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {\frac{1}{2};5} \right)\).

\(K = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\)\( = {\left( {{3^{ - 4}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {{3^{ - 3}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\)\( = {3^3} + {3^4} = 108\).

P = loga(3a5) = loga3 + 5logaa = 5 + 5 = 10.

a) Với m = 2 thì phương trình có dạng log(x2 – 3x + 2) = log(x + 2)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 2 > 0\\x + 2 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 2\end{array} \right.\\x >  - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 < x < 1\\x > 2\end{array} \right.\)

log(x2 – 3x + 2) = log(x + 2) Û x2 – 3x + 2 = x + 2

Û x2 – 4x = 0 Û x = 0 (tmđk) hoặc x = 4 (tmđk).

Vậy phương trình có có hai nghiệm.

b) Theo câu a, điều kiện \(\left[ \begin{array}{l} - 2 < x < 1\\x > 2\end{array} \right.\).

c) Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + m > 0\\x + 2 > 0\end{array} \right.\).

log(x2 – 3x + m) = log(x + 2) Û x2 – 3x + m = x + 2 Û x2 – 4x + m – 2 = 0

Û m = −x2 + 4x + 2 (1)

Bài toán trở thành tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x > −2.

Xét hàm số g(x) =  −x2 + 4x + 2 .

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy −10 < m < 6 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

d) Theo câu a, với m = 2 thì tổng các nghiệm của phương trình bằng 4.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

a) Giá trị ban đầu của ngôi nhà ứng với n = 0

Þ V = 6250 (triệu đồng) = 6250000000 đồng.

b) Khi n = 3 thì V = 8750 triệu đồng nên 8750 = 6250e3a Û \(a = \frac{{\ln 1,4}}{3} \approx 0,112\).

c) Sau 5 năm \(V = 6250.{e^{\frac{{5\ln 1,4}}{3}}} \approx 10950\) triệu đồng.

d) Giá trị ngôi nhà tăng gấp đôi khi \({e^{\frac{{n.\ln 1,4}}{3}}} \ge 2 \Leftrightarrow n \ge \frac{{3\ln 2}}{{\ln 1,4}} \approx 6,18\).

Do n là số năm nên n ít nhất bằng 7.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

a) Tập xác định của hàm số là ℝ.

b) Cơ số 2 > 1 nên hàm số y = 2x đồng biến trên ℝ.

c) Có f(x) = 4 Û 2x = 4 Û x = 2.

d) Có log2(f(x)) – x2 + 2 > 0 Û log22x – x2 + 2 > 0 Û x – x2 + 2 > 0 Û −1 < x < 2.

Do đó có 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn là 0 và 1.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

a) Điều kiện: x + 2 > 0 Û x > −2.

Vậy tập xác định của hàm số D = (−2; +∞).

b) Thay x = −1 vào hàm số ta được y = log5(−1 + 2) = 0.

Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm M(−1; 0).

c) Phương trình f(x) = 0 Û log5(x + 2) = 0 Û x = −1.

d) Bất phương trình f(x) ≤ 1 Û log5(x + 2) ≤ 1 Û x + 2 ≤ 5 Û x ≤ 3.

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm S = (−2; 3].

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

a) Đây là đồ thị của hàm số y = 2x.

b) Điều kiện: −x2 + 3 > 0 Û \( - \sqrt 3  < x < \sqrt 3 \).

c) Có f(x) = 8x – 2 Û 2x = 23x – 6 Û x = 3x – 6 Û x = 3.

d) g(x) > log32x Û log3(−x2 + 3) > log32x \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < \sqrt 3 \\ - {x^2} - 2x + 3 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < \sqrt 3 \\ - 3 < x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 1\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

 \({\log _a}\left( {{b^{{{\log }_a}b}}} \right) - 2{\log _{\sqrt a }}b + 4 = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} - 4{\log _a}b + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow {\log _a}b = 2 \Leftrightarrow b = {a^2}\).

Vậy ta cần tìm m để phương trình x2 – (m + 2)x + 27 = 0 có hai nghiệm a, b dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn b = a2.

Giả sử phương trình có hai nghiệm a, b theo định lý Viet ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b = m + 2\\ab = 27\\{a^2} = b\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = m + 2\\{a^3} = 27\\{a^2} = b\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 9\\m + 2 = 12 \Leftrightarrow m = 10\end{array} \right.\).

Thử lại m =10 ta thấy phương trình x2 – 12x + 27 = 0 có hai nghiệm 3; 9 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy m = 10 là giá trị cần tìm.

Trả lời: 10.

Điều kiện: x > 5

Phương trình đã cho tương đương với log3[(x – 1)(x – 5)] = log33 Û (x – 1)(x – 5) = 3

Û x2 – 6x + 5 = 3 Û x2 – 6x + 2 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 - \sqrt 7 \\x = 3 + \sqrt 7 \end{array} \right.\).

Vì x > 5 nên \(x = 3 + \sqrt 7 \).

Suy ra a = 3; b = 7. Do đó T = 10.

Trả lời: 10.

Cả vốn lẫn lãi gấp đôi số tiền ban đầu: 2 = (1 + 1%)n Þ n = log(1 + 1%)2 ≈ 69,66.

Vậy số tháng ít nhất để An thu được cả vốn lẫn lãi gấp đôi số tiền ban đầu là 70 tháng.

Trả lời: 70.

Ở San Francisco trận động đất có cường độ là M1 = logA1 – logA0 \( = \log \frac{{{A_1}}}{{{A_0}}} = 8\).

Ở Nhật Bản trận động đất có cường độ là \({M_2} = \log \frac{{{A_2}}}{{{A_0}}} = 6\).

Khi đó \(8 - 6 = \log \frac{{{A_1}}}{{{A_0}}} - \log \frac{{{A_2}}}{{{A_0}}} = \log \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}}\) \( \Leftrightarrow 2 = \log \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = {10^2} = 100\).

Trả lời: 100.

Ta có \(m\left( t \right) = {m_0}{e^{ - kt}} \Leftrightarrow {e^{ - kt}} = \frac{{m\left( t \right)}}{{{m_0}}} \Leftrightarrow  - kt = \ln \frac{{m\left( t \right)}}{{{m_0}}}\).

Do chu kỳ bán rã của 14C là khoảng 5730 năm nên \(k =  - \frac{1}{t}\ln \frac{{m\left( t \right)}}{{{m_0}}} = \frac{{\ln 2}}{{5730}}\).

Mẫu đồ cổ có một lượng Cacbon và xác định được là nó đã mất đi khoảng 25% lượng Cacbon ban đầu của nó nên \(m\left( t \right) = \frac{3}{4}{m_0} \Leftrightarrow \frac{{m\left( t \right)}}{{{m_0}}} = \frac{3}{4}\).

Mẫu đồ vật có tuổi là \(t =  - \frac{1}{k}\ln \frac{{m\left( t \right)}}{{{m_0}}} =  - \frac{{5730}}{{\ln 2}}.\ln \frac{3}{4} \approx 2378\).

Trả lời: 2378.