Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 6 (có lời giải) - Đề 3

Ta có: \[{\log _n}81 = {\log _n}{3^4} = 4{\log _n}3 = \frac{4}{{{{\log }_3}n}}\].

Để \({\log _n}81\) là một số nguyên thì \({\log _3}n \in \{  \pm 1;\, \pm 2;\, \pm 4\} \) \( \Leftrightarrow n \in \left\{ {\frac{1}{3};\,3;\,\frac{1}{9};\,9;\,\frac{1}{{81}};\,\,81} \right\}\)

Ta có:

Hàm số \(y = {\left( {9 - 2a} \right)^x}\)đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow 9 - 2a > 1 \Leftrightarrow a < 4\)

Mà \(a \in \mathbb{N} \Rightarrow a \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)

Tacó\({e^{{x^2} - 3x}} = \frac{1}{{{e^2}}} \Leftrightarrow {e^{{x^2} - 3x}} = {e^{ - 2}} \Leftrightarrow {x^2} - 3x =  - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\{x^2} - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)

\(\begin{array}{l}{\log _2}(x + 1) = 2{\log _4}({x^2} - 1) \Leftrightarrow {\log _2}(x + 1) = {\log _2}({x^2} - 1) \Leftrightarrow x + 1 = {x^2} - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

.So điều kiện ta nhận \(x = 2\).

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 3 > 0\\{x^2} - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)

Ta có \({\log _{\frac{1}{5}}}({x^2} - 1) < {\log _{\frac{1}{5}}}(3x - 3) \Leftrightarrow {x^2} - 1 > 3x - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 2\end{array} \right.\).

Ta có: Tính từ năm \(2013\) đến năm \(2077\) là \(2077 - 2013 = 64\)năm

Áp dụng công thức \(P(t) = 90.{(1 + 1,1\% )^t}\)thì đến năm \(2077\) dân số nước ta là

Ta có Nếu dân số vẫn tăng với tỉ lệ \(1,7\% \) thì:

Sau \(N\) năm dân số Việt Nam là 120.000.000 người

Ta có: \(S = A.{e^{Nr}} \Leftrightarrow 120000000 = 78685800.{e^{1,7\% .N}} \Rightarrow N \approx 25\)

Ta có \({\log _2}x = 5.{\log _2}a + 3{\log _2}b \Leftrightarrow {\log _2}x = {\log _2}\left( {{a^5}{b^3}} \right) \Leftrightarrow x = {a^5}{b^3}\)

Ta có \(\log \left( {ab} \right) = \log a + \log b\).

a) Ta có: \({\left( {{2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}} \right)^2} = {4^\alpha } + {4^{ - \alpha }} + 2 = 7\)

b)  Ta có : \(\left( {{4^\alpha } + {4^{ - \alpha }}} \right) = {4^{2\alpha }} + {4^{ - 2\alpha }} + 2 \Leftrightarrow {4^{2\alpha }} + {4^{ - 2\alpha }} = \left( {{4^\alpha } + {4^{ - \alpha }}} \right) - 2 = 23\)

Ta có: \(P = {\log _2}\frac{2}{3} + {\log _2}12 = {\log _2}\left( {\frac{2}{3}.12} \right) = {\log _2}8 = 3\).

Ta có \({2^{{x^2} - x + 8}} - {4^{1 - 3x}} = 0 \Leftrightarrow {2^{{x^2} - x + 8}} = {2^{2 - 6x}} \Leftrightarrow {x^2} - x + 8 = 2 - 6x \Leftrightarrow {x^2} + 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2}\\{x =  - 3}\end{array}} \right.\).

Mỗi kỳ hạn 6 tháng nên 3 năm có 6 kỳ hạn.

Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của người đó sau 3 năm:

\[P = 150.{\left( {1 + 5\% .\frac{6}{{12}}} \right)^6} \approx 173,95\] (triệu đồng).

Theo giả thiết ta có: \(s(3) = 625000 \Leftrightarrow s(0){.2^3} = 625000 \Leftrightarrow s(0) = 78125\).

Số lượng loại vi khuẩn \(A\) là 20 triệu con khi

\(s(t) = 20000000 \Leftrightarrow s(0){.2^t} = 20000000 \Leftrightarrow {2^t} = \frac{{20000000}}{{s(0)}} = \frac{{20000000}}{{78125}} = 256 \Leftrightarrow t = 8\).

Sau năm thứ nhất giá thuê mặt bằng là: \[850.000.000\left( {1 + 2\% } \right)\] đồng

Sau năm thứ hai giá thuê mặt bằng là:

\[850.000.000\left( {1 + 2\% } \right) + 850.000.000\left( {1 + 2\% } \right).2\%  = 850.000.000{\left( {1 + 2\% } \right)^2}\]

….

Đến năm \(2025\) giá thuê mặt bằng là \[850.000.000{\left( {1 + 2\% } \right)^5} \approx 938.469.000\].