Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 6 (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Cho hai số thực dương \(x,y\) và hai số thực \(\alpha ,\beta \) tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai?
\({x^\alpha }.{x^\beta } = {x^{\alpha + \beta }}\).
\({x^\alpha }.{y^\beta } = {\left( {xy} \right)^{\alpha + \beta }}\).
\({\left( {{x^\alpha }} \right)^\beta } = {x^{\alpha \beta }}\).
\({\left( {xy} \right)^\alpha } = {x^\alpha }.{y^\alpha }\).
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } :{x^{\frac{5}{8}}}\,\,\,\left( {x > 0} \right)\) ta được
\(\sqrt[4]{x}\).
\(\sqrt[{}]{x}\).
\(\sqrt[3]{x}\).
\(\sqrt[5]{x}\).
Cho hai số thực dương \(a,\,b\) với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = 3 + {\log _a}b\).
\({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = 3 + 2{\log _a}b\).
\({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = \frac{3}{2} + {\log _a}b\).
\({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}{\log _a}b\).
Cho bốn số thực dương \(a,\,b,\,x,\,y\) với \(a,b \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).
\({\log _a}\frac{1}{x} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}\).
\({\log _a}b \cdot {\log _b}x = {\log _a}x\).
Đặt \({\log _2}5 = a,\,{\log _3}5 = b\). Khi đó \({\log _6}5\) tính theo \(a\) và \(b\) bằng
\(\frac{{ab}}{{a + b}}\).
\(\frac{1}{{a + b}}\).
\({a^2} + {b^2}\).
\(a + b\).
Ta có: \({\log _2}3 = {\log _2}5.{\log _5}3 = {\log _2}5.\frac{1}{{{{\log }_3}5}} = \frac{a}{b}\).
\({\log _6}5 = \frac{{{{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}6}} = \frac{a}{{{{\log }_2}2 + {{\log }_2}3}} = \frac{a}{{1 + \frac{a}{b}}} = \frac{{ab}}{{a + b}}\).Cho hàm số \(y = {2^x}\). Khẳng định nào sau đây là sai?
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Tập giá trị của hàm số là \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).
Đồ thị của hàm số cắt trục \(Ox\) tại đúng một điểm.
Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\). Khi đó \(\sqrt[4]{{{a^{\frac{2}{3}}}}}\) bằng
\(\sqrt[3]{{{a^2}}}\).
\({a^{\frac{8}{3}}}\).
\({a^{\frac{3}{8}}}\).
\(\sqrt[6]{a}\).
Điều kiện xác định của \({x^{ - 3}}\) là:
\(x \in \mathbb{R}\).
\(x \ge 0\).
\(x \ne 0\).
\(x > 0\).
Bác An gửi tiết kiệm ngân hàng \({100.10^6}\) đồng kì hạn \(12\) tháng, với lãi suất không đổi là \(6\% \) một năm. Khi đó sau \(n\) năm gửi thì tổng số tiền bác An thu được (cả vốn lẫn lãi) cho bởi công thức sau: \(A = {100.10^6}{\left( {1 + 0,06} \right)^n}\) đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, tổng số tiền bác An thu được là không dưới \({150.10^6}\)đồng?
\(7\).
\(8\).
\(9\).
\(10\).
Theo giả thiết ta có \[{100.10^6}{\left( {1 + 0,06} \right)^n} \ge {150.10^6}\]\( \Rightarrow n \ge {\log _{1,06}}1,5 \approx 6,96\).
Vậy sau ít nhất 7 năm thì bác An nhận được số tiền ít nhất là \({150.10^6}\) đồngMột người gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất \(7,2\,{\rm{\% }}\)/năm với hình thức lãi kép. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được số tiền lãi ít nhất bằng số tiền gửi ban đầu?
\(10\) năm.
\(11\) năm.
\(12\)năm.
\(13\) năm.
Gọi số tiền ban đầu là \(P\). Số tiền lãi nhận được sau \(n\) năm là \(P{\left( {1 + 0,072} \right)^n} - P\).
Ta cần tìm \(n\) nguyên dương nhỏ nhất để \(P{(1 + 0,072)^n} - P \ge P \Leftrightarrow n \ge {\log _{1,072}}2 \approx 9,97\).
Vậy \(n = 10\).Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt {\frac{2}{3}} }}}}\).
Các mệnh đề sau đúng/sai
\(P = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{8}}}\).
\(P = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{18}}\).
\(P = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{{18}}}}\).
\(P = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{2}}}\).
a) Sai | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
Ta có: \[P = \sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt[3]{{\frac{2}{3}\sqrt {\frac{2}{3}} }}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{18}}}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\frac{1}{2}}}.\]
Cho ba số thực dương \(a,b,c\) khác \(1\). Đồ thị các hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}\) được cho trong hình vẽ dưới
Các mệnh đề sau đúng/sai
\(b < c < a\).
\(c < a < b\).
\(a < b < c\).
\(a < c < b\).
a) Sai | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
Đường thẳng \(x = 1\)cắt đồ thị các hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}\) tại các điểm có tung độ lần lượt là \(y = a,y = b,y = c\) như hình vẽ:
Từ đồ thị kết luận \(a < c < b\).
Các mệnh đề sau đúng/sai
\[{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2024}} > {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2023}}\].
\[{2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{^{\sqrt 3 }}}\].
\[{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2023}} > {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2024}}\].
\[{\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2024}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2023}}\].
a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng |
Ta có: \[\sqrt 3 - 1 < 1 \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2024}} < {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2023}}\].
Biết \({\log _2}x = 6{\log _4}a - 3{\log _2}\sqrt[3]{b} - {\log _{\frac{1}{2}}}c\), với \(a,b,c\)là các số thực dương bất kì.
Các mệnh đề sau đúng/sai
\(x = \frac{{{a^3}c}}{b}\).
\(x = \frac{{{a^3}}}{{bc}}\).
\(x = \frac{{{a^3}c}}{{{b^2}}}\).
\({a^3} - b + c\).
a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Sai |
Ta có: \[{\log _2}x = 6{\log _4}a - 3{\log _2}\sqrt[3]{b} - {\log _{\frac{1}{2}}}c\, = {\log _2}{a^3} - {\log _2}b + {\log _2}c = {\log _2}\left( {\frac{{{a^3}c}}{b}} \right)\]
\[ \Rightarrow x = \frac{{{a^3}c}}{b}.\]\(lo{g_a}b = \frac{3}{5}\)
\(lo{g_a}{a^2}{b^5} = lo{g_a}{a^2} + lo{g_a}{b^5} = 2lo{g_a}a + 5lo{g_a}b = 2 + 5.\frac{3}{5} = 5\)
\(lo{g_{\sqrt[5]{a}}}\left( {\frac{a}{b}} \right) = lo{g_{\sqrt[5]{a}}}a - lo{g_{\sqrt[5]{a}}}b = 5lo{g_a}a + 5lo{g_a}b = 5 - 5.\frac{3}{5} = 2\)
Ta có \(A = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{12^2} + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{5^3} - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}15 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}150\) \( = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{{{{12}^2}{{.5}^3}}}{{15.150}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{{{{\left( {{2^2}.3} \right)}^2}{{.5}^3}}}{{\left( {3.5} \right)\left( {{{2.3.5}^2}} \right)}} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{2^3} = 3\).
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{7^x} = 5\\{5^y} = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}5\\y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}7\end{array} \right. \Rightarrow xy = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}5.{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}7 = 1\].
Giá xe năm \[2020\] là \(A\)
Giá xe năm \[2021\] là \({A_1} = A - A.r = A\left( {1 - r} \right)\).
Giá xe năm \[2022\] là \({A_2} = {A_1} - {A_1}.r = A{\left( {1 - r} \right)^2}\).
Giá xe năm \[2023\] là \({A_3} = {A_2} - {A_2}.r = A{\left( {1 - r} \right)^3}\).
Giá xe năm \[2024\] là \({A_4} = {A_3} - {A_3}.r = A{\left( {1 - r} \right)^4}\).
Giá xe năm \[2025\] là \({A_5} = {A_4} - {A_4}.r = A{\left( {1 - r} \right)^5} = 750.000.000{\left( {1 - \frac{2}{{100}}} \right)^5} \approx 677.941.000\) đồng.
Ban đầu có \(500\) con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên \(800\) con nên ta có
\(800 = 500.{e^r} \Leftrightarrow {e^r} = 1,6 \Leftrightarrow r = \ln 1,6\)
Số lượng vi khuẩn tăng lên sau 3 giờ là : \(N(3) = 500.{e^{3.\ln 1,6}} = 2048\) (con)
Dung acid A có có nồng độ nồng độ \({H^ + }\) là: \({\left[ {{H^ + }} \right]_A} = {10^{ - 1,9}}\)
Dung dịch acid B có có nồng độ nồng độ \({H^ + }\) là: \({\left[ {{H^ + }} \right]_A} = {10^{0,6}}.{\left[ {{H^ + }} \right]_B} \Leftrightarrow {\left[ {{H^ + }} \right]_B} = \frac{{{{10}^{ - 1,9}}}}{{{{10}^{0,6}}}} = {10^{ - 2,5}}\)
