Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án

a) 3^{2x + 1} = 3^{– 3}

⇔2x + 1= –3 (do 3 > 1)

⇔ x = – 2.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.

b) 5^2x =10

⇔ 2x = log₅ 10  

⇔x=12log510

Vậy phương trình có nghiệm là x=12log510

c) 3^x = 18 ⇔x = log₃ 18

Vậy phương trình có nghiệm là x = log₃ 18.

d)  0,2x−1=1125

 ⇔51−x=5−32

 ⇔1−x=−32(do 5 > 1)

⇔x=52

Vậy phương trình có nghiệm là x=52

e) 5^3x = 25^x–2  

⇔ 5^3x= 5^2x–4

⇔ 3x = 2x – 4 (do 5 > 1)

⇔ x = – 4.

Vậy phương trình có nghiệm là x = – 4.

g) 18x+1=132x−1

⇔2−3x+1=2−5x−1

⇔2−3(x+1)=2−5x+5

⇔ –3x – 3 = –5x + 5 (do 2 > 1)

⇔2x = 8 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 4.

a) Điều kiện: 2x – 1 > 0 ⇔x>12

Ta có:   log3(2x−1)=3

 ⇔2x−1=33=27

 ⇔x=14 (nhận)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {14}.

b) Điều kiện: x>0

Ta có: log49x=0,25

⇔log72x=14

⇔12log7x=14

⇔log7x=12

 ⇔x=7 (nhận)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=7

c) Điều kiện: x>0log81x>0⇒x>0x>810=1⇒x>1

Ta có:  log2(3x+1)=log2(2x−4)

⇔ 3x + 1 = 2x – 4 (do 2 >1)

⇔ x = – 5 (loại).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Điều kiện: x−1>0x−3>02x+10>0⇒x>−1x>3x>−5⇒x>3

Ta có:  log5(x−1)+log5(x−3)=log5(2x+10)

 ⇔log5(x−1)(x−3)=log5(2x+10)

⇔log5x2−4x+3=log5(2x+10)

 x² ­– 4x + 3 = 2x + 10(do 2 >1)

x² – 6x – 7 = 0.

x = 7 (nhận) hoặc x = –1 (loại)   

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {7}.

e) Điều kiện: x>0x−3>0⇒x>0x>3⇒x>3

Ta có: log x + log (x – 3) = 1

⇔log [x(x – 3)] = 1

⇔log (x² – 3x)=1

⇔x² – 3x – 10 = 0 (do 10 >1)

⇔ x = 5 (nhận) hoặc x = –2 (loại)

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {5}.

g) Điều kiện: x>0log81x>0⇒x>0x>810=1⇒x>1

Ta có:  log2(log81x)=−2

⇔log81x=2−2⇔x=812−2=3 (nhận)

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {3}.

a) Ta có: 4x<22

⇔22x<22 ⇔2x<log222

⇔2x<32

⇔x<34

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=−∞;34

b) Ta có: 13x−1≥19

 ⇔3−12(x−1)≥3−2

⇔−12(x−1)≥−2 (do 3 > 1)

⇔x≤5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(−∞;5]

c) 5 . 12x<40

⇔2−x<8

⇔2−x<23

⇔x>−3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=−3; + ∞.

d) 4^2x < 8^{x – 1}  

⇔ 2^4x < 2^{3x – 3}

⇔ 4x < 3x – 3 (do 2 > 1)

⇔ x < – 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=−∞; −3

e) 152−x≤125x

⇔5x−2≤5−2x

⇔x−2≤−2x (do 5 >1)

⇔3x≤2⇔x≤23

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=−∞; 23.

g) 0,25^{x – 2} > 0,5^{x + 1}  

⇔ 0,5^{2(x - 2)} > 0,5^{x + 1}

⇔ 2(x –2) < x +1 (do 0 < 0,5 < 1)

⇔ x < 5.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=−∞; 5

a) Điều kiện: x > –4

Ta có: log3(x+4)<2 ⇔ x + 4 < 9 ⇔ x < 5

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–4; 5).

b) Điều kiện: x > 0

Ta có:  log12x≥4⇔x≤124⇔x≤116  

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=0;116;

c) Điều kiện: x > 1

Ta có:  log0,25(x−1)≤−1

 ⇔x−1≥0,25−1(do 0 < 0, 5 < 1)

⇔x−1≥4

⇔x≥5                                                     

 

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=5; + ∞

d) Điều kiện: x2−24x>0⇔x<0x>24

Ta có: log5(x2−24x)≥2

⇔x2−24x≥25

⇔x2−24x−25≥0 (Do 5 > 1)

⇔x≤−1x≥25

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=−∞;−1∪25;+∞

e) Điều kiện: x+1>03x+7>0⇒x>−1x>−73⇒x>−1

Ta có: 2log14(x+1)≥log14(3x+7)

 ⇔log14(x+1)2≥log14(3x+7)

⇔x2+2x+1≤3x+7

 (do cơ số 0<12<1)

  ⇔x2−x−6≤0⇔−2≤x≤3

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (−1; 3].

g)  Điều kiện: x+1>0x+7>0⇒x>−1x>−7⇒x>−1

Ta có: 2log3(x+1)≤1+log3(x+7)

 ⇔log3(x+1)2≤log33+log3(x+7)

⇔log3(x+1)2≤log33(x+7)

 ⇔(x+1)2≤3x+21 (do cơ số 2>1)

 ⇔(x+1)2≤3x+21

 ⇔x2+2x+1≤3x+21

⇔x2−x−20≤0

⇔−4≤x≤5

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (–1; 5].

a) 4^x  –  5.2^x + 4 = 0;

Đặt  t = 2^x  (t > 0).

Khi đó: t² – 5t + 4 = 0 ⇔t=4t=1

⇒2x=42x=1 ⇔x=log24=2x=log21=0

Kết hợp với điều kiện, vậy phương trình có nghiệm x = 0 hoặc x = 2.

b) 19x−2.13x−1−27=0

⇔132x−213x13−1−27=0

⇔132x−613x−27=0

Đặt t=13x (t > 0).

Khi đó, ta có: t2−6t+27=0⇔t = 9 (nhận) hoặc t = –3 (loại)

Do đó 13x=9 ⇔ 3^–x = 3² ⇔ x = –2.

Vậy nghiệm của phương trình là x = –2.

Từ giả thiết, nhận được 1 < log₃ x < 2 hay 3 < x < 9.

Do đó, ta có các số nguyên cần tìm là 4; 5; 6; 7; 8.

a) y=f(x)=4−2x+1log2x

Điều kiện xác định:

4−2x≥0log2x>0⇔2x≤4x>20⇔x≤log24x>1⇔x≤2x>1

Tập xác định: D = (1;2].

b) y=f(x)=log12(x−2)

Điều kiện xác định: x−2>0log12(x−2)>0⇔x>2x−2≤120

⇒x>2x≤3⇒2<x≤3

Tập xác định: D = (2; 3].

Ta có f(b)−f(a)=log2b−log2a=log2ba =5

⇔ba=25=32

Vậy  ba=32

Ta có: 125^a . 25^b = 3

⇔5^3a.5^2b = 3

⇔5^3a+2b  = 3

⇔3a + 2b = log₅3.

Vậy giá trị của biểu thức P là log₅ 3.

Lượng Uranium - 235 còn lại bằng 90% so với ban đầu là 90 g.

Khi đó M = 90 g, ta có phương trình:

90=100121T ⇔121T=0,9   ⇔1T=log120,9⇔t=T . log120,9≈106 979 777

 (năm).

Vậy sau khoảng 106 979 777 năm thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu.

6 000=9 000. 10−2α⇒α=−12log6 0009 000⇒α=−12log 32

Để số lượng vi khuẩn trong mỗi milit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000, ta có: 9 000. 10−αt≤1 000

⇔10−αt≤19⇔−αt≤log19

⇔t≥−2αlog13=212log32.log13=4log3log32≈10,8 (giờ).

Vậy sau khoảng 10,8 giờ thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000.

Ta có: pH_A = – log x_A; pH_B = – log x_B

Khi đó pH_A – pH_B = – logx_A + logx_B = logxBxA

Do đó logxBxA=0,7⇒xBxA≈100,7≈5 (lần)

Vậy dung dịch B có nồng độ ion H⁺ gấp 5 lần nồng độ ion H⁺ của dung dịch A.