Đề kiểm tra Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Nghiệm thực của phương trình \[{2^x} = 7\] là
\(x = \sqrt 7 \).
\(x = \frac{7}{2}\).
\(x = {\log _2}7\).
\(x = {\log _7}2\).
Số nghiệm thực của phương trình \({2^{\sqrt x }} = {2^{2 - x}}\) là
\(3\).
\(1\).
\(2\).
\(0\).
Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
\({3^x} + 2 = 0\).
\({5^x} - 1 = 0\).
\({\log _2}x = 3\).
\(\log \left( {x - 1} \right) = 1\).
Kí hiệu \[A\] và \[B\] lần lượt là tập nghiệm của các phương trình \[{\log _3}x\left( {x + 2} \right) = 1\] và \[{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _3}x = 1\]. Khi đó khẳng định đúng là
\[A = B\].
\[A \subset B\].
\[B \subset A\].
\[A \cap B = \emptyset \].
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{x + 2}} \ge \frac{1}{9}\) là
\(\left[ {0; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;4} \right)\).
\(\left( { - \infty ;0} \right)\).
\(\left[ { - 4; + \infty } \right)\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) > 0\) là
\(\left( { - \infty ;\,2} \right) \cup \left( {3;\, + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;\,2} \right)\).
\(\left( {2;\,3} \right)\).
\(\left( {3;\, + \infty } \right)\).
Phương trình \[{\log _3}\left( {3x - 1} \right) = 2\] có nghiệm là
\(x = \frac{3}{{10}}\).
\(x = 3\).
\(x = \frac{{10}}{3}\).
\(x = 1\).
Nghiệm của phương trình \({4^{2x - 3}} = 5\) là
\(x = \frac{3}{2} + {\log _4}5\).
\(x = \frac{3}{2} + {\log _2}5\).
\(x = \frac{3}{2} + \frac{1}{4}{\log _2}5\).
\(x = 3 + {\log _4}5\).
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau \({3^{2x + 8}} - {4.3^{x + 5}} + 27 = 0\).
\( - 5\).
\(5\).
\(\frac{4}{{27}}\).
\( - \frac{4}{{27}}\).
Tập nghiệm của phương trình \({4^{x - {x^2}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) là
\(\left\{ {0;\,\frac{2}{3}} \right\}\).
\(\left\{ {0;\,\frac{3}{2}} \right\}\).
\(\left\{ {0;\,2} \right\}\).
\(\left\{ {0;\,\frac{1}{2}} \right\}\).
Một người gửi số tiền \[100\] triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất \[7\]%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền \[250\] triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi).
\(12\) năm.
\(15\) năm.
\(14\) năm.
\(13\) năm.
Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm \(2^\circ C\)thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(3\% \); còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm \(5^\circ C\) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(10\% \). Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm \(t^\circ C\), tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(f\left( t \right)\% \) thì \(f\left( t \right) = k.{a^t}\) trong đó \(k,a\) là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu độ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20%?
\(8,4^\circ C\).
\(9,3^\circ C\).
\(7,6^\circ C\).
\(6,7^\circ C\).
Giải được các phương trình sau. Khi đó:
Phương trình \({3^{x - 1}} = 9\) có một nghiệm
Phương trình \({5^{x - 1}} = {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}\) có nghiệm lớn hơn 3.
Phương trình \({3^{x - 2}} = 6\) có chung tập nghiệm với phương trình \({x^2} - 2x + 4 = 0\)
Phương trình \({7^{x + 2}} - {40.7^x} = 9\) có một nghiệm \(x = a\), khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left( {{x^2} + 2x + 5} \right) = 6\)
Cho phương trình \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^{x - 5}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{x + 3}}\). Biết phương trình có 1 nghiệm là \(x = a\). Khi đó:
\(a > 0\)
Ba số \(a,2,3\) tạo thành cấp số cộng với công sai bằng \(d = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left( {{x^2} + 2x + 5} \right) = 7\)
Phương trình \({x^2} + x + a = 0\) vô nghiệm
Cho phương trình \({\log _5}\sqrt {{x^2} - 3x + 21} = 1\) (*), biết phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:
Phương trình (*) có chung tập nghiệm với phương trình \({x^2} - 3x - 4 = 0\)
Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng \(4\)
3 số \({x_1};{x_2};8\) tạo thành một cấp số cộng.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}} \left( {x - 2} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}} \left( {x - 2} \right) = - 1\)
Giải được các bất phương trình sau. Khi đó:
\({\log _2}( - x + 3) \ge 1\) có nghiệm lớn nhất bằng \(1\)
\({\log _{\frac{1}{3}}}(2x - 2) \le 3\) có nghiệm bé nhất bằng \(\frac{{55}}{{54}}\)
\({\log _2}\left( {{x^2} + 5x + 4} \right) < 2\) có điều kiện nghiệm là \( - 4 < x < - 1\)
\({\log _{\frac{1}{9}}}( - 2x - 1) > {\log _{\frac{1}{9}}}(x + 1)\) tập nghiệm của bất phương này là: \(S = \left( { - \frac{2}{3}; - \frac{1}{2}} \right)\)
Tìm nghiệm phương trình \(\ln 2x + \ln (x - 1) = \ln {x^2}\);
2
Tìm nghiệm bất phương trình \({25^x} - {5^{1 + x}} - 6 \ge 0\).
Tìm nghiệm phương trình \(\log \left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 2{\log _{100}}(2x - 4)\);
3
Dân số ở một địa phương được ước tính theo công thức \(S = A \cdot {e^{r.t}}\), trong đó \(A\) không đổi là dân số của năm 2023, \(S\) là dân số sau \(t\) năm, \(r\) là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Hỏi đến năm nào thì dân số ở địa phương đó sẽ đạt gấp đôi dân số năm 2023? Biết \(r = 1,13\% /\)năm.
Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(S(t) = A \cdot {e^{rt}}\), trong đó \(A\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(S(t)\) là số lượng vi khuẩn có sau \(t\) (phút), \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng \((r > 0),t\) (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 6 giờ có 2000 con. Hỏi ít nhất bao nhiêu giờ, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con?
Nếu một người gửi số tiền \(A\) với lãi suất kép \(r\) mỗi kì thì sau \(n\) kì, số tiền \(T\) người ấy thu được cả vốn lẫn lãi được cho bởi công thức \({T_n} = A{(1 + r)^n}\).
Một người gửi 150 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi suất kép với lãi suất cố định là \(8,4\% /\) năm. Nếu theo kì hạn là 1 năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó thu được cả vốn và tiền lãi hơn 200 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi