Đề kiểm tra Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
\(\left( {0;1} \right)\).
\(\left( {\frac{1}{8};3} \right)\).
\(\left( {\frac{1}{8};1} \right)\).
\(\left( {\frac{1}{8}; + \infty } \right)\).
Ta có \({\log _3}\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right) < 1\) \( \Leftrightarrow 0 < {\log _{\frac{1}{2}}}x < {3^1}\) \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^0} > x > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\) \( \Leftrightarrow 1 > x > \frac{1}{8}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {\frac{1}{8};1} \right)\).\(2\).
\(1\).
\(0\).
\[3\].
Điều kiện \(x > 0\)
Phương trình \[ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {6 + x} \right) + {\log _3}x = 3 \Leftrightarrow {\log _3}x\left( {6 + x} \right) = 3 \Leftrightarrow {x^2} + 6x - 27 = 0\]
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 9(L)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3\). Vậy phương trình có \(1\) nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình là \(1\).\( - 2\).
\(1\).
\( - 1\).
\(2\).
Ta có:\({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{{x^2} - x + 1}} > {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x - 1}} \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 < 2x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 2 \Rightarrow S = \left( {1\,;\,2} \right)\).
Vậy \(a = 1;b = 2 \Rightarrow b - a = 1\).\(S = \frac{{26}}{5}\).
\(S = \frac{{11}}{5}\).
\(S = \frac{{28}}{{15}}\).
\(S = \frac{8}{3}\).
Ta có: \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) > {\log _2}\left( {6 - 5x} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2 > 6 - 5x\\6 - 5x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x < \frac{6}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < \frac{6}{5}.\)
Vậy \(S = a + b = 1 + \frac{6}{5} = \frac{{11}}{5}.\)\(2\).
\(1\).
\(3\).
\(0\).
Ta có: \({2^x} < 3 - \frac{2}{{{2^x}}} \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - 3.\left( {{2^x}} \right) + 2 < 0 \Leftrightarrow 1 < {2^x} < 2 \Leftrightarrow 0 < x < 1\).
Tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( {0\,;\,1} \right)\).
Suy ra \(a = 0\) và \(b = 1\) nên \(5a + 3b = 3\).\(\left( { - \infty ;0} \right]\).
\(\left( {0;1} \right]\).
\[\left[ {1; + \infty } \right)\].
\(\left( { - \infty ;1} \right]\).
Ta có \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 1}} \ge \frac{1}{3} \Leftrightarrow 2x - 1 \le 1 \Leftrightarrow x \le 1\). Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;1} \right]\).
\(\left( {0;6} \right)\).
\(\left( { - \infty ;6} \right)\).
\(\left( {0;64} \right)\).
\(\left( {6; + \infty } \right)\).
Ta có \[{2^{2x}} < {2^{x + 6}} \Leftrightarrow 2x < x + 6 \Leftrightarrow x < 6\].
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ;6} \right)\).\(x > 10\).
\(x < 10\).
\(0 < x < 10\).
\(x > 9\).
\(2\).
\(0\).
\(3\).
\(1\).
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x - 3 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x > 3\).
Ta có \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} - 3x} \right) = 2\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1{\rm{ }}\left( {loai} \right)\\x = 4{\rm{ }}\left( {t/m} \right)\end{array} \right.\).
Vậy phương trình có một nghiệm \(x = 4\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
1.
\(3\).
\(2\).
\(0\).
Đặt \(t = {2^x}\) với \(t > 0\)
Khi đó phương trình trở thành \({t^2} - 2mt + 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 2m - 1\end{array} \right.\)
Với \(t = 1\) \( \Rightarrow {2^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\)
Với \(t = 2m - 1 \Rightarrow {2^x} = 2m - 1\)
ycbt\( \Leftrightarrow {2^x} = 2m - 1 > 1 \Leftrightarrow m > 1\)
kết hợp với điều kiện suy ra1,023 gam.
0,795 gam.
0,923 gam.
0,886 gam.
Vì chu kì bán rã của chất phóng xạ radi \({}^{226}Ra\) là 1602 năm nên ta có:
\(\frac{A}{2} = A.{e^{ - 1602.r}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = {e^{ - 1602.r}} \Leftrightarrow \ln 2 = 1602.r \Leftrightarrow \)\(r = \frac{{\ln 2}}{{1602}}\).
Vậy 5 gam \({}^{226}Ra\) sau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại số gam là:
\(S = A.{e^{ - r.t}} = 5.{e^{ - 4000.\frac{{\ln 2}}{{1602}}}} \approx 0,886\) (gam).\(24\)phút.
\(17\)phút.
\(8\)phút.
\(10\)phút.
Sau \(4\) phút ta có: \(S\left( 4 \right) = S\left( 0 \right){.5^4}\)\( \Rightarrow S\left( 0 \right) = \frac{{S\left( 4 \right)}}{{{5^4}}} = 1000.\)
Tại thời điểm \(t\) số lượng vi khuẩn \(C\) là \(390625000\) con nên ta có:
\(S\left( t \right) = S\left( 0 \right){.5^t}\)\( \Leftrightarrow {5^t} = \frac{{S\left( t \right)}}{{S\left( 0 \right)}} \Leftrightarrow {5^t} = \frac{{390625000}}{{1000}}\)\( \Leftrightarrow {5^t} = 390625 \Leftrightarrow t = {\log _5}390625 = 8\).Nếu \[0 < a < 1,b > 0\] thì tập nghiệm của bất phương trình \(\left( 1 \right)\) là \(S = \left( { - \infty ;lo{g_b}a} \right)\).
Nếu \[a > 1,b \le 0\] thì tập nghiệm của bất phương trình \(\left( 1 \right)\) là \(S = \mathbb{R}\).
Nếu \[0 < a < 1,b \le 0\] thì tập nghiệm của bất phương trình \(\left( 1 \right)\) là \(S = \mathbb{R}\).
Nếu \[a > 1,b > 0\] thì tập nghiệm của bất phương trình \(\left( 1 \right)\) là \(S = \left( {lo{g_a}b; + \infty } \right)\).
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
Nếu \[0 < a < 1,b > 0\] thì tập nghiệm của bất phương trình \(\left( 1 \right)\) là \(S = \left( { - \infty ;lo{g_b}a} \right)\).
Phương trình có nghiệm dương nếu \[m > 0\].
Phương trình luôn có nghiệm với mọi \[m\].
Phương trình luôn có nghiệm duy nhất \[x = {\log _3}\left( {m + 1} \right)\].
Phương trình có nghiệm với \[m \ge - 1\].
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Sai |
Ta có \[{3^x} > 0\], \[\forall x \in \mathbb{R}\] nên \[{3^x} = m + 1\] có nghiệm \[ \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1\].
Từ đó ta loại được đáp án b và d
Xét đáp án a, phương trình có nghiệm dương thì \[{3^x} > {3^0} = 1\] nên \[m + 1 > 1 \Leftrightarrow m > 0\].
Từ đó đáp án a đúng.
Xét đáp án c, ta thấy sai vì ở đây thiếu điều kiện \[m > - 1\].\({\left( {a - 10} \right)^2} = 1\).
\(a\) cũng là nghiệm của phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\log x}} = \frac{9}{4}\).
\({a^2} + a + 1 = 2\).
\(a = {10^2}\).
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Điều kiện \(x > 0\).
Chia cả hai vế của phương trình cho \({3^{2\log x}}\) ta được \(4{\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2\log x}} - {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\log x}} - 18 = 0\).
Đặt \(t = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\log x}}\), \(t > 0\).
Ta có \(4{t^2} - t - 18 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{9}{4}\\t = - 2\left( L \right)\end{array} \right.\).
Với \(t = \frac{9}{4}\) \( \Rightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\log x}} = \frac{9}{4}\) \( \Leftrightarrow \log x = 2\) \( \Leftrightarrow x = 100\).
Vậy \(a = 100 = {10^2}\).Nghiệm của phương trình là các số vô tỷ.
Tổng các nghiệm của một phương trình là một số nguyên.
Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.
Phương trình vô nghiệm.
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
\[{2^{\left| {\frac{{28}}{3}x + 4} \right|}} = {16^{{x^2} - 1}} \Leftrightarrow {2^{\left| {\frac{{28}}{3}x + 4} \right|}} = {2^{4{x^2} - 4}} \Leftrightarrow \left| {\frac{{28}}{3}x + 4} \right| = 4{x^2} - 4\,\,\left( 1 \right).\]
TH1: Nếu \[x > - \frac{3}{7}.\] PT \[\left( 1 \right):\] \[\frac{{28}}{3}x + 4 = 4{x^2} - 4 \Leftrightarrow 4{x^2} - \frac{{28}}{3}x - 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\,\,\left( {TM} \right)\\x = - \frac{2}{3}\,\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\]
TH1: Nếu \[x \le - \frac{3}{7}.\] PT \[\left( 1 \right):\] \[ - \frac{{28}}{3}x - 4 = 4{x^2} - 4 \Leftrightarrow 4{x^2} + \frac{{28}}{3}x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\left( L \right)\\x = - \frac{7}{3}\,\,\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\]
Phương trình có tập nghiệm \[S = \left\{ { - \frac{7}{3};\,3} \right\}\].\(\sqrt 2 \cdot {2^{3x + 1}} = 8 \Leftrightarrow {2^{3x + 1}} = 4\sqrt 2 \Leftrightarrow 3x + 1 = {\log _2}4\sqrt 2 = \frac{5}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{1}{2}\).
\({3^{{x^2} - 4x + 5}} > \frac{1}{9} \Leftrightarrow {3^{{x^2} - 4x + 5}} > {3^{ - 2}} \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 > - 2\) (do \(3 > 1\)). \( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 7 > 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}\).
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \in \mathbb{R}\).
Điều kiện: \(x > 0.(*)\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_2}3 + {{\log }_5}x \ge 1 + {{\log }_2}3 \cdot {{\log }_5}x}&{ \Leftrightarrow {{\log }_5}x \cdot \left( {1 - {{\log }_2}3} \right) - \left( {1 - {{\log }_2}3} \right) \ge 0}\\{}&{ \Leftrightarrow \left( {1 - {{\log }_2}3} \right)\left( {{{\log }_5}x - 1} \right) \ge 0.}\end{array}\)
Khi đó, do \(1 - {\log _2}3 < 0\) và cơ số \(5 > 1\) nên bất phương trình trở thành:
\({\log _5}x \le 1 \Rightarrow x \le 5.{\rm{ }}\)
Kết hợp với điều kiện \((*)\), ta được nghiệm của bất phương trình là \(0 < x \le 5\).
Xét bất phương trình:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{99200000 \cdot {e^{0,93\% .t}} > 120000000 \Leftrightarrow {e^{0,93\% .t}} > \frac{{75}}{{62}}}&{ \Leftrightarrow 0,93\% .t > \ln \left( {\frac{{75}}{{62}}} \right)}\\{}&{ \Leftrightarrow t > 20,468.}\end{array}\)
Vậy từ năm 2043 trở đi thì dân số nước ta vượt quá 120 triệu người.Ta có: \(A = 500\) triệu đồng, lãi suất \(r/\) năm, \(n = 2\) năm, \(T = 599823000\) đồng.
Theo công thức lãi kép, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{T = A{{(1 + r)}^n}}&{ \Leftrightarrow 599823000 = 500000000{{(1 + r)}^2}}\\{}&{ \Leftrightarrow r = \sqrt {\frac{{599823}}{{500000}}} - 1 \approx 0,095.}\end{array}\)
Vậy lãi suất mà bác Thảo vay ngân hàng là xấp xỉ \(9,5\% \).
Theo giả thiết, ta có phương trình:
\(\frac{{80}}{{100}}{Q_o} = {Q_o} \cdot \left( {1 - {e^{ - \frac{{3t}}{2}}}} \right) \Rightarrow {e^{ - \frac{{3t}}{2}}} = \frac{1}{5} \Rightarrow - \frac{{3t}}{2} = - \ln 5 \Rightarrow t \approx 1,07{\rm{ }}\)giờ
Vậy thời gian nạp pin của điện thoại là khoảng 1,07 giờ.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
