Đề kiểm tra Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Giải bất phương trình: \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2x - 1}} \le {\left( {\frac{4}{3}} \right)^{ - 2 + x}}\) ta được nghiệm là
\(x \ge 1.\)
\(x < 1.\)
\(x \le 1.\)
\(x > 1.\)
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({4^x} < {2^{x + 1}}\) là
\(S = \left( {1; + \infty } \right)\).
\(S = \left( { - \infty ;1} \right)\).
\(S = \left( {0;1} \right)\).
\(S = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Tập nghiệm của phương trình \({9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}\) là
\(\left\{ 0 \right\}\).
\(\left\{ { - \frac{1}{4}} \right\}\).
\(\emptyset \).
\(\left\{ { - \frac{1}{4};0} \right\}\).
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\) là
\(S = \left( {1\,;\,9} \right)\).
\(S = \left( {1\,;\,10} \right)\).
\(S = \left( { - \infty \,;\,10} \right)\).
\(S = \left( { - \infty \,;\,9} \right)\).
Nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge 2\) là
\(x \le \frac{{13}}{4}\).
\(x \ge \frac{{13}}{4}\).
\(3 < x \le \frac{{13}}{4}\).
\(3 \le x \le \frac{{13}}{4}\).
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là
\[3\].
\[2\].
\[1\].
\[0\].
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0\].
\[\left( { - \infty ;\,\frac{{13}}{2}} \right)\].
\[\left[ {\frac{{13}}{2};\, + \infty } \right)\].
\[\left( {4;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {4;\,\frac{{13}}{2}} \right)\].
Tích các nghiệm của phương trình \[{\log _{\frac{1}{{\sqrt 5 }}}}\left( {{6^{x + 1}} - {{36}^x}} \right) = - 2\] bằng
\[5\].
\[0\].
\[1\].
\[{\log _6}5\].
Bất phương trình \({2^{{x^2} - 3x + 4}} \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 10}}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
\(2\).
\(4\).
\(6\).
\(3\).
Phương trình \({\log _3}\left( {{2^x} - 1} \right) = 4\) có nghiệm là
\[x = {\log _2}82\].
\[x = {\log _2}65\].
\[x = {\log _2}81\].
\[x = {\log _2}66\].
E. coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau \[20\] phút thì số lượng vi khuẩn E. coli tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có \[40\] vi khuẩn E. coli trong đường ruột. Hỏi sau bao lâu, số lượng vi khuẩn E. coli là \[671088640\] con?
\[48\] giờ.
\[24\] giờ.
\[12\] giờ.
\(8\) giờ.
Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất \[8,4\% \]/năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền vốn. Tính số năm tối thiểu người đó cần gửi để số tiền thu được nhiều hơn \[2\] lần số tiền gửi ban đầu.
\[10\] năm.
\[9\] năm.
\[8\] năm.
\[11\] năm.
Giải được các phương trình sau. Khi đó:
Phương trình \({\log _3}x = 4\) có một nghiệm duy nhất
Phương trình \({\log _2}(2x - 2) = 3\) có điều kiện nghiệm là: \(x > 1\)
Phương trình \({\log _4}\left( {{x^2} + 5x + 10} \right) = 2\) tổng các nghiệm của phương trình bằng \( - 5\)
Phương trình \(3 \cdot {e^{2x + 4}} = 4\) có hai nghiệm phân biệt
Giải được các bất phương trình sau. Khi đó:
\({16^x} < \frac{1}{4}\) có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\)
\({5^{x - 1}} \ge {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}\) có nghiệm lớn nhất là \(x = \frac{1}{3}\)
\({(0,3)^{x - 2}} \le 3\) có nghiệm lớn nhất là \(x = 2 + {\log _6}3\)
\({2.7^{x + 2}} > 9\) có tập nghiệm là \(\left( { - 2 + {{\log }_7}\left( {\frac{9}{2}} \right); + \infty } \right)\)
Cho bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > 32\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Bất phương trình tương đương với \({2^x} < 32\).
Bất phương trình tương đương với \({2^{x + 5}} < 1\).
Bất phương trình tương đương với \({2^x} > \frac{1}{{32}}\).
Bất phương trình tương đương với \({\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > {\log _{\frac{1}{2}}}32\).
Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là \(5\% \) một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất \(5\% \) của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là \(r\% \) một năm thì tổng số tiền \(P\) ban đầu, sau \(n\) năm số tiền đó chỉ còn giá trị là: \(A = P{\left( {1 - \frac{r}{{100}}} \right)^n}\)
Nếu tỉ lệ lạm phát là \(7\% \) một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 86490000 đồng.
Nếu tỉ lệ lạm phát là \(7\% \) một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 96490000 đồng.
Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau ba năm chỉ còn lại 80 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của ba năm đó là \(9,17\% \) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là \(6\% \) một năm thì sau 15 năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa
Tìm nghiệm phương trình \({\log _{\frac{1}{4}}}( - x + 2) = - 2\)
- 14
Tìm nghiệm phương trình \({\log _3}(2x - 3) = {\log _3}(x - 2) + 1\);
3
Tìm nghiệm bất phương trình \(\frac{{0,5}}{{{2^{x - 2}}}} \ge {4^{\frac{x}{2}}}\)
Một người gửi tiết kiệm 10 tỉ đồng theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng với lãi suất \(7\% \) một năm và lãi hẳng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 12 tỉ đồng?
12
Mức cường độ âm \(L\) (đơn vị: \(dB\)) được tính bởi công thức
\(L = 10\log \left( {\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}}} \right)\), trong đó \(I\) (đơn vị: \(W/{m^2}\)) là cường độ âm. Hãy tính mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được, biết rằng tai người có thể nghe được âm với cường độ âm từ \({10^{ - 12}}\;W/{m^2}\) đến \({10^1}\;W/{m^2}\).
Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu \({M_0}\) là:
\(M(t) = {M_0} \cdot {2^{ - \frac{t}{T}}}\), trong đó \(t\) là thời gian tính từ thời điểm ban đầu; \(T\) là chu kỳ bán rã chất phóng xạ. Đồng vị phóng xạ của polonium-209 có chu kỳ bán rã là 103 ngày, biết khối lượng ban đầu \({M_0} = 300\;g\).
Hỏi khối lượng polonium-209 còn lại sau 515 ngày.
9,375 g
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi