Đề kiểm tra Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
\(x \ge 1.\)
\(x < 1.\)
\(x \le 1.\)
\(x > 1.\)
\(S = \left( {1; + \infty } \right)\).
\(S = \left( { - \infty ;1} \right)\).
\(S = \left( {0;1} \right)\).
\(S = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
\(\left\{ 0 \right\}\).
\(\left\{ { - \frac{1}{4}} \right\}\).
\(\emptyset \).
\(\left\{ { - \frac{1}{4};0} \right\}\).
Ta có: \({9^{x + 1}} = {27^{2x + 1}}\)\( \Leftrightarrow {3^{2x + 2}} = {3^{6x + 3}}\)\( \Leftrightarrow 2x + 2 = 6x + 3\)\( \Leftrightarrow x = - \frac{1}{4}\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(\left\{ { - \frac{1}{4}} \right\}\).\(S = \left( {1\,;\,9} \right)\).
\(S = \left( {1\,;\,10} \right)\).
\(S = \left( { - \infty \,;\,10} \right)\).
\(S = \left( { - \infty \,;\,9} \right)\).
\({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x - 1 < {2^3}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x < 9\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 9\).
Vậy tập nghiệm là \(S = \left( {1\,;\,9} \right)\).\(x \le \frac{{13}}{4}\).
\(x \ge \frac{{13}}{4}\).
\(3 < x \le \frac{{13}}{4}\).
\(3 \le x \le \frac{{13}}{4}\).
Điều kiện \(x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\).
\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge 2\)\( \Leftrightarrow x - 3 \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow x \le \frac{{13}}{4}\).
Kết hợp với điều kiện \(x > 3\) ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(3 < x \le \frac{{13}}{4}\).\[3\].
\[2\].
\[1\].
\[0\].
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x > 0\\2x + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 0\\x < - 4\end{array} \right.\\x > - \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\).
Phương trình \( \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) = {\log _3}\left( {2x + 3} \right)\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x = 2x + 3\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 2{\rm{x}} - 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\).
Kết hợp điều kiện ta được \(x = 1\).\[\left( { - \infty ;\,\frac{{13}}{2}} \right)\].
\[\left[ {\frac{{13}}{2};\, + \infty } \right)\].
\[\left( {4;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {4;\,\frac{{13}}{2}} \right)\].
\[{\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0\]\[ \Leftrightarrow \]\[{\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) > - 1\]\[ \Leftrightarrow \]\[0 < x - 4 < \frac{5}{2}\]\[ \Leftrightarrow \]\[4 < x < \frac{{13}}{2}\].
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[S = \left( {4;\,\frac{{13}}{2}} \right)\].\[5\].
\[0\].
\[1\].
\[{\log _6}5\].
Ta có: \[{\log _{\frac{1}{{\sqrt 5 }}}}\left( {{6^{x + 1}} - {{36}^x}} \right) = - 2 \Leftrightarrow {6^{x + 1}} - {36^x} = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{6^x} = 1\\{6^x} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _6}5\end{array} \right.\].
Vậy tích các nghiệm của phương trình là \[0\].\(2\).
\(4\).
\(6\).
\(3\).
Bất phương trình tương đương với \({2^{{x^2} - 3x + 4}} \le {2^{10 - 2x}}\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 4 \le 10 - 2x\) \( \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 \le 0\)
\[ \Leftrightarrow - 2 \le x \le 3\].
Mà \(x \in {\mathbb{Z}^ + }\) nên \[x \in \left\{ {1;2;3} \right\}\].Vậy bất phương trình có có \(3\) nghiệm nguyên dương.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[x = {\log _2}82\].
\[x = {\log _2}65\].
\[x = {\log _2}81\].
\[x = {\log _2}66\].
\[48\] giờ.
\[24\] giờ.
\[12\] giờ.
\(8\) giờ.
Gọi \({N_0}\) là số vi khuẩn ban đầu, \({N_n} = 671088640\).
Vì cứ sau 20 phút (bằng \(\frac{1}{3}\) giờ) số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi nên số lượng vi khuẩn tăng theo quy luật \({N_n} = {N_0}{.2^n} \Leftrightarrow 671088640 = {40.2^n} \Rightarrow n = 24\). Vậy sau \(24.\frac{1}{3} = 8\) giờ thì số vi khuẩn đạt mức \[671088640\] con.\[10\] năm.
\[9\] năm.
\[8\] năm.
\[11\] năm.
Gọi số tiền gửi ban đầu là \[A\] và số năm thỏa yêu cầu bài toán là \[n\].
Ta có \[A{\left( {1 + 8,4\% } \right)^n} > 2A \Leftrightarrow 1,{084^n} > 2 \Leftrightarrow n > {\log _{1,084}}2 \approx 8,59\].
Vậy số năm tối thiểu là \[9\] năm.Phương trình \({\log _3}x = 4\) có một nghiệm duy nhất
Phương trình \({\log _2}(2x - 2) = 3\) có điều kiện nghiệm là: \(x > 1\)
Phương trình \({\log _4}\left( {{x^2} + 5x + 10} \right) = 2\) tổng các nghiệm của phương trình bằng \( - 5\)
Phương trình \(3 \cdot {e^{2x + 4}} = 4\) có hai nghiệm phân biệt
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
a) Điều kiện: \(x > 0\).
\({\log _3}x = 4 \Rightarrow x = {3^4} = 81\) (thoả mãn điều kiện).
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 81\).
b) Điều kiện: \(2x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 1\).
\({\log _2}(2x - 2) = 3 \Rightarrow 2x - 2 = {2^3} \Leftrightarrow x = 5\) (thoả mãn điều kiện).
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 5\).
c) Điều kiện: \({x^2} + 5x + 10 > 0.{\rm{(}}*{\rm{)}}\)
\({\log _4}\left( {{x^2} + 5x + 10} \right) = 2 \Rightarrow {x^2} + 5x + 10 = {4^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 6}\end{array}} \right.\).
Thay lần lượt hai giá trị này vào \((*)\), ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn.
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \{ - 6;1\} \).
d) \(3 \cdot {e^{2x + 4}} = 4 \Leftrightarrow {e^{2x + 4}} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow 2x + 4 = \ln \left( {\frac{4}{3}} \right) \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\ln \left( {\frac{4}{3}} \right) - 2\).
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{1}{2}\ln \left( {\frac{4}{3}} \right) - 2\).\({16^x} < \frac{1}{4}\) có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\)
\({5^{x - 1}} \ge {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}\) có nghiệm lớn nhất là \(x = \frac{1}{3}\)
\({(0,3)^{x - 2}} \le 3\) có nghiệm lớn nhất là \(x = 2 + {\log _6}3\)
\({2.7^{x + 2}} > 9\) có tập nghiệm là \(\left( { - 2 + {{\log }_7}\left( {\frac{9}{2}} \right); + \infty } \right)\)
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
a) \({16^x} < \frac{1}{4} \Leftrightarrow {2^{4x}} < {2^{ - 2}} \Leftrightarrow 4x < - 2 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{2}\) (do \(2 > 1\)).
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < - \frac{1}{2}\).
b) \({5^{x - 1}} \ge {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x} \Leftrightarrow {5^{x - 1}} \ge {5^{ - 2x}} \Leftrightarrow x - 1 \ge - 2x \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{3}(\)do \(5 < 1)\).
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge \frac{1}{3}\).
c) \({(0,3)^{x - 2}} \le 3 \Leftrightarrow x - 2 \ge {\log _{0,3}}3 \Leftrightarrow x \ge 2 + {\log _{0,3}}3\) (do \(0 < 0,3 < 1\)).
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge 2 + {\log _{0,3}}3\).
d) \({2.7^{x + 2}} > 9 \Leftrightarrow {7^{x + 2}} > \frac{9}{2} \Leftrightarrow x + 2 > {\log _7}\left( {\frac{9}{2}} \right) \Leftrightarrow x > - 2 + {\log _7}\left( {\frac{9}{2}} \right)({\mathop{\rm do}\nolimits} 7 > 1)\).
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > - 2 + {\log _7}\left( {\frac{9}{2}} \right)\).Bất phương trình tương đương với \({2^x} < 32\).
Bất phương trình tương đương với \({2^{x + 5}} < 1\).
Bất phương trình tương đương với \({2^x} > \frac{1}{{32}}\).
Bất phương trình tương đương với \({\log _{\frac{1}{2}}}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > {\log _{\frac{1}{2}}}32\).
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} > 32 \Leftrightarrow {2^{ - x}} > {2^5} \Leftrightarrow {2^x} < {2^{ - 5}} \Leftrightarrow {2^{x + 5}} < {2^{ - 5}}{.2^5} \Leftrightarrow {2^{x + 5}} < 1\).
Nếu tỉ lệ lạm phát là \(7\% \) một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 86490000 đồng.
Nếu tỉ lệ lạm phát là \(7\% \) một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 96490000 đồng.
Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau ba năm chỉ còn lại 80 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của ba năm đó là \(9,17\% \) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là \(6\% \) một năm thì sau 15 năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Sai |
a) b) Giả thiết cho \(P = 100\) triệu đồng, \(r\% = 7\% ,n = 2\) năm.
Ta có: \(A = {100.10^6}{\left( {1 - \frac{7}{{100}}} \right)^2} = 86490000\) đồng.
Vậy sau hai năm sức mua còn lại của 100000000 là 86490000 đồng.
c) Giả thiết cho \(P = 100\) triệu đồng, \(A = 80\) triệu đồng, \(n = 3\) năm.
Ta có: \(80 = 100{\left( {1 - \frac{r}{{100}}} \right)^3} \Leftrightarrow 1 - \frac{r}{{100}} = \sqrt[3]{{\frac{4}{5}}} \Leftrightarrow r \approx 7,17\).
Vậy tỉ lệ lạm phát trung bình của ba năm là \(r\% \approx 7,17\% \).
d) Giả thiết cho \(P = X\) triệu đồng, \(A = \frac{X}{2}\) triệu đồng, \(r\% = 6\% \).
Ta có: \(\frac{X}{2} = X{\left( {1 - \frac{6}{{100}}} \right)^n} \Leftrightarrow {(0,94)^n} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow n \approx 11,2\) (năm).
Vậy sau khoảng 12 năm sức mua của số tiền còn lại là một nửa.Điều kiện: \( - x + 2 > 0 \Leftrightarrow x < 2\).
\({\log _{\frac{1}{4}}}( - x + 2) = - 2 \Leftrightarrow - x + 2 = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - 2}} \Leftrightarrow x = - 14\) (thoả mãn điều kiện).
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - 14\).
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 3 > 0}\\{x - 2 > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x > 2.{\rm{(}}*{\rm{)}}\)
\({\log _3}(2x - 3) = {\log _3}(x - 2) + 1 \Leftrightarrow {\log _3}(2x - 3) = {\log _3}(x - 2) + {\log _3}3\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}(2x - 3) = {\log _3}3(x - 2) \Rightarrow 2x - 3 = 3x - 6 \Leftrightarrow x = 3\)(thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3\).
\(\frac{{0,5}}{{{2^{x - 2}}}} \ge {4^{\frac{x}{2}}} \Leftrightarrow 0,5 \ge {2^{x - 2}} \cdot {2^x} \Leftrightarrow {2^{ - 1}} \ge {2^{2x - 2}} \Leftrightarrow - 1 \ge 2x - 2 \Leftrightarrow x \le \frac{1}{2}(\)do \(2 > 1)\).
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le \frac{1}{2}\).
Theo công thức lãi kép: \(T = A{(1 + r)^n}\), số tiền người đó nhận được sau \(n\) năm là:
\(T = {10.10^9}{(1 + 7\% )^n} = {10^{10}} \cdot 1,{07^n}\)(đồng)
Để nhận được số tiền nhiều hơn 12 tỉ đồng thì
\(T = {10^{10}} \cdot 1,{07^n} > 12 \cdot {10^9} \Leftrightarrow 1,{07^n} > \frac{6}{5} \Leftrightarrow n > {\log _{1,07}}\left( {\frac{6}{5}} \right) \approx 2,695.\)
Vậy sau ít nhất 3 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 12 tỉ đồng.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{10^{ - 12}} \le I \le {10^1} \Leftrightarrow \frac{{{{10}^{ - 12}}}}{{{{10}^{ - 12}}}} \le \frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}} \le \frac{{{{10}^1}}}{{{{10}^{ - 12}}}}\\ \Leftrightarrow 1 \le \frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}} \le {10^{13}} \Leftrightarrow \log 1 \le \log \left( {\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}}} \right) \le \log {10^{13}}\\ \Leftrightarrow 0 \le 10\log \left( {\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}}} \right) \le 130({\rm{ do }}10 > 1)\\ \Leftrightarrow 0 \le L \le 130.\end{array}\)
Vậy mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được là từ \(0\;dB\) đến \(130\;dB\).
Khối lượng polonium-209 còn lại sau 515 ngày là: \(M(515) = {300.2^{ - \frac{{515}}{{103}}}} = 9,375\;g\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
