Giải SBT Toán 9 KNTT Bài 29. Tứ giác nội tiếp có đáp án
12 câu hỏi
Hãy cho biết số đo các góc còn lại của tứ giác nội tiếp ABCD trong mỗi trường hợp sau:
a) ; ;
b) ; ;
c) ; ;
d) ; .
Hãy cho biết số đo các góc của tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) trong mỗi trường hợp sau:
a) ; ;.
b) ; ;.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm E. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD, biết rằng ; và .
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm K, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm H. Kí hiệụ là cung AD không chứa B và là cung BC không chứa A. Chứng minh rằng:
a) ;
b) .
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng:
a) ∆IAD ᔕ ∆ICB; ∆IAC ᔕ ∆IDB;
b) .
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm J. Chứng minh rằng:
a) ∆JAD ᔕ ∆JBC; ∆JAB ᔕ ∆JDC;
b) .
Chứng minh rằng:
a) Nếu một hình bình hành nội tiếp một đường tròn thì hình đó phải là hình chữ nhật;
b) Nếu một hình thoi nội tiếp một đường tròn thì hình đó phải là hình vuông;
c) Nếu một hình thang nội tiếp một đường tròn thì hình đó phải là hình thang cân.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn và tìm bán kính, chu vi của đường tròn đó.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.8. Tính tổng diện tích của bốn hình viên phân được giới hạn bởi các cạnh hình vuông (phần tô đậm trong hình).
Diện tích hình vuông ABCD là: S1 = 3 . 3 = 9 (cm2)
Ta có: (cm)
Đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có bán kính bằng một nửa AC nên
(cm).
Diện tích của hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
(cm2).
Tổng diện tích của bốn hình viên phân là:
S = S1 – S2 = 14,14 – 9 = 5,13 (cm2)
Vậy tổng diện tích của bốn hình viên phân là 5,13 cm2.
Cho hình thoi ABCD có AC = 8 cm, BD = 4 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn và tìm bán kính của đường tròn đó.
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) với AB = 3 cm; AD = 4 cm. Vẽ một hình vuông nội tiếp (O). Tính diện tích của hình vuông đó.
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF. Một đường tròn (O) đi qua hai điểm E, F và cắt các tia đối của hai tia BF, CE lần lượt tại X và Y. Chứng minh rằng XY song song với BC.
Vì các tam giác vuông BED và BFC có chung cạnh huyền BC nên bốn điểm B, F, E, C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
Do đó BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn bán kính BC.
Vì tổng các góc đối nhau của các tứ giác nội tiếp BFEC và XFEY bằng 180° nên ta có:
.
Do đó BC // XY (do hai góc đồng vị bằng nhau).
