Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác có đáp án

Hai tam giác có độ dài ba cạnh như sau có đồng dạng không ? Vì sao ?

(1) 2 cm, 3 cm, 4 cm và 6 cm, 9 cm, 12 cm.

(2) 3 cm, 5 cm, 6 cm và 6 cm, 10 cm, 11 cm.

(3) 2 cm, 3 cm, 3 cm và 2 cm, 2 cm, 3 cm.

(4) 4 cm, 4 cm, 4cm và 3 cm, 3 cm, 3 cm.

Cho hai tam giác ABC và DEF lần lượt có chu vi là 15 cm và 20 cm. Biết rằng \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{3}{4}\). Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆DEF.

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn 2AB = 3AC = 4BC và DE = 6 cm, DF = 4 cm, EF = 4 cm. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆DEF.

Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Lấy M, N, P là các điểm lần lượt trên các tia OA, OB, OC sao cho OA = 3OM, OB = 3ON, OC = 3OP. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆MNP và tìm tỉ số đồng dạng.

Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆MNP và tìm tỉ số đồng dạng.

Cho tứ giác ABCD với AB = 2 cm, AD = 3 cm, BD = 4 cm, BC = 6 cm, CD = 8 cm. Chứng minh rằng ∆ABD ᔕ ∆BDC và AB song song với CD.

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 4 cm, BC = 5 cm, CA = 6 cm. Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC và có độ dài cạnh lớn nhất bằng 9 cm. Hãy cho biết độ dài các cạnh MN, MP, NP của tam giác MNP.

Với hai tam giác ABC và DEF bất kì thỏa mãn \(\frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{BC}}{{DF}}\), \(\widehat {ABC} = \widehat {DFE}\). Những khẳng định nào sau đây là đúng ?

(1) ∆ABC ᔕ ∆DEF.

(2) ∆CAB ᔕ ∆DEF.

(3) ∆ABC ᔕ ∆EFD.

(4) ∆BCA ᔕ ∆EFD.

(5) ∆ABC ᔕ ∆FDE.

(6) ∆BAC ᔕ ∆FED.

Với hai tam giác bất kì ABC và MNP thỏa mãn \(\widehat {ABC} = \widehat {NMP}\), \(\widehat {ACB} = \widehat {MNP}\). Những khẳng định nào sau đây là đúng ?

(1) ∆ABC ᔕ ∆MNP.

(2) ∆BCA ᔕ ∆MNP.

(3) ∆ABC ᔕ ∆NPM.

(4) ∆CAB ᔕ ∆NPM.

(5) ∆ABC ᔕ ∆PMN.

(6) ∆BAC ᔕ ∆MNP.

Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho AM . AB = AN . AC.

a) Chứng minh rằng ∆AMN ᔕ ∆ACB.

b) Lấy E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC. Chứng minh rằng \(\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\).

Cho tam giác ABC và hai điểm P, Q lần lượt nằm trên các tia đối của tia AB và AC sao cho \(\widehat {APQ} = \widehat {ACB}\). Chứng minh rằng:

a) AP . AB = AQ . AC.

b) ∆APC ᔕ ∆AQB.

Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC sao cho MN song song với BC. Gọi ME, BF lần lượt là phân giác của các góc M, B của các tam giác AMN và tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) ∆MEN ᔕ ∆BFC.

b) \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{MN}}{{BC}}\).

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết rằng AB = 2 cm, BD = 4 cm, CD = 8 cm. Chứng minh rằng BC = 2AD.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F.

a) Chứng minh rằng: ∆EAB ᔕ ∆EDC, ∆FAB ᔕ ∆FCD.

b) Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, E, F thẳng hàng.

Cho tam giác ABC với AB = 6 cm, AC = 9 cm. Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho AD = 4 cm. Chứng minh rằng ∆ABD ᔕ ∆ACB và \(BC = \frac{3}{2}BD\).

Cho tứ giác ABCD như Hình 9.6. Biết rằng AB = 2 cm, AC = 4 cm, AD = 8 cm và AC là phân giác của góc BAD. Chứng minh rằng CD = 2BC.

Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho \(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\). Chứng minh rằng: AB² = AD . AC.

Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho \(\widehat {ABN} = \widehat {ACM}\). Gọi O là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng:

a) AM . AB = AN . AC.

b) OM . OC = ON . OB.

Cho tam giác ABC với AB = 6 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CB. Chứng minh rằng:

a) ∆ABC ᔕ ∆ADB.

b) \(\widehat {ACB} = 2\widehat {ABC}\).