a) (x + 3y)(x – 2y)

= x.x + x.(‒2y) + 3y.x + 3y.(‒2y)

= x² ‒ 2xy + 3xy ‒ 6y²

= x² + (‒2xy + 3xy) ‒ 6y²

= x² + xy ‒ 6y².

b) (2x – y)(y – 5x)

= 2x.y + 2x.(‒5x) ‒ y.y + (‒y).(‒5x)

= 2xy ‒ 10x² ‒ y² + 5xy

= (2xy + 5xy) ‒ 10x² ‒ y²

= 7xy ‒ 10x² ‒ y².

c) (2x – 5y)(y² – 2xy)

= 2x.y² + 2x.(‒2xy) + (‒5y).y² + (‒5y).(‒2xy)

= 2xy² ‒ 4x²y ‒ 5y³ + 10xy²

= (2xy² + 10xy²) ‒ 4x²y ‒ 5y³

= 12xy² ‒ 4x²y ‒ 5y³.

d) (x – y)(x² – xy – y²)

= x.x² + x.(‒xy) + x.(‒y²) + (‒y).x² + (‒y).(‒xy) + (‒y).(‒y²)

= x³ ‒ x²y ‒ xy² ‒ x²y + xy² + y³

= x³ + (‒ x²y ‒ x²y) +(‒ xy² + xy²) + y³

= x³ ‒ 2x²y + y³.

a) 24xy³ : (6xy) = (24 : 6).(x : x).(y³ : y) = 4y².

b) ‒3x²y⁵z : (15xy³) = (‒3 : 15).(x² : x).(y⁵ : y³).z $=-\frac{1}{5}x{y}^{2}z.$

c) (‒4x⁶y²) : (‒0,1x³y²) = [(‒4 : (‒0,1)].(x⁶ : x³).(y² : y²) = 40x^3.

a) (6x²y ‒ 9xy²) : (3xy)

= 6x²y : 3xy ‒ 9xy² : 3xy

= (6 : 3).(x² : x).(y : y) ‒ (9 : 3).(x : x).(y² : y)

= 2x ‒ 3y.

c) $\left(5x{y}^2+2\right):\frac{5}{2}$

$=5x{y}^2:\frac{5}{2}+2:\frac{5}{2}$

$=\left(5:\frac{5}{2}\right)x{y}^2+\frac{4}{5}$

$=2x{y}^2+\frac{4}{5}.$

d) (2x⁴y² – 3x²y³) : (–x²y)

= 2x⁴y² : (–x²y) – 3x²y³ : (–x²y)

= [2 : (‒1)].(x⁴ : x²).(y² : y) ‒ [3 : (‒1)].(x² : x²).(y³ : y)

= ‒2x²y + 3y².

a) 3a(a – b) – b(b – 3a)

= 3a² ‒ 3ab ‒ b² + 3ab

= 3a² + (‒3ab + 3ab) ‒ b²

= 3a² ‒ b².

b) 3a²(2a + b) – 2b(4a² – b)

= 6a³ + 3a²b ‒ 8a²b + 2b²

= 6a³ + (3a²b ‒ 8a²b) + 2b²

= 6a³ ‒ 5a²b + 2b².

c) (a + b)(a – b) ‒ (a – 1)(a – 2)

= (a² ‒ ab + ab ‒ b²) ‒ (a² ‒ 2a ‒ a + 2)

= (a² ‒ b²) ‒ (a² ‒ 3a + 2)

= a² ‒ b² ‒ a² + 3a ‒ 2

= (a² ‒ a²) ‒ b² + 3a ‒ 2

= ‒ b² + 3a ‒ 2.

d) b(3b² – a³) + (a² + 3b)(ab – b²).

= 3b³ ‒ a³b + a³b ‒ a²b² + 3ab² ‒ 3b³

= (3b³ ‒ 3b³) + (‒a³b + a³b) ‒ a²b² + 3ab²

= ‒ a²b² + 3ab².

a) (3x − y) + (3y − x) − (x + y)

= 3x − y + 3y − x − x ‒ y

= (3x ‒ x ‒ x) + (‒y + 3y ‒ y)

= x + y.

Với x = 2,7 và y = 1,3 ta có: 2,7 + 1,3 = 4.

b) x(x + y) − y(x − y)

= x² + xy ‒ xy + y²

= x² + (xy ‒ xy) + y² = x² + y².

Với x = –0,5 và y = 0,3 ta có:

(–0,5)² + 0,3² = 0,25 + 0,09 = 0,34.

c) (1,3x²y + 3,2xy + 1,5y²) – (2,2xy − 1,2x²y + 1,5y²)

= 1,3x²y + 3,2xy + 1,5y² – 2,2xy + 1,2x²y ‒ 1,5y²

= (1,3x²y + 1,2x²y) + (3,2xy – 2,2xy) + (1,5y² ‒ 1,5y²)

= 2,5x²y + xy.

Với x = −2 và y = 5 ta có:

2,5.(‒2)².5 + (‒2).5 = 50 ‒ 10 = 40.

a) A = 3(a + b) ‒ 4(2a ‒ b)

= 3a + 3b ‒ 8a + 4b

= (3a ‒ 8a) + (3b + 4b)

= ‒5a + 7b.

b) B = 2(a + b)(2a ‒ b)

= 2(2a² ‒ ab + 2ab ‒ b²)

= 2(2a² + ab ‒ b²)

= 4a² + 2ab ‒ 2b².

a) Thể tích nước tối đa mà thùng có thể chứa được là:

V = (a ‒ 2x)(b ‒ 2x)x = (ab – 2ax – 2bx + 4x²)x

= abx ‒ 2ax² ‒ 2bx² + 4x³ (cm³).