Giải SBT Toán 7 CD Bài 5. Phép chia đa thức một biến có đáp án
16 câu hỏi
Tính:
a) 34x3:−12x2;
a) 34x3:−12x2=34:−12.x3:x2
=34.−21.x3−2=−32x;
b) (5xn) : (4x2) (n ∈ ℕ, n ≥ 2);
b) (5xn) : (4x2) = (5 : 4) . (xn – x2) = 54xn – 2 (n ∈ℕ, n ≥ 2);
c) x3−3x2+6x:−13x;
c) x3−3x2+6x:−13x
=x3:−13x−3x2:−13x+6x:−13x
=1:−13.x3:x−3:−13.x2:x+6:−13.x:x
= 1 . (–3) . x3 – 1 – 3 . (–3) . x2 – 1 + 6 . (–3) . x1 – 1
= –3x2 + 9x – 18;
d) x+13x2+72x3:5x.
d) x+13x2+72x3:5x
=x:5x+13x2:5x+72x3:5x
=1:5.x:x+13:5.x2:x+72:5.x3:x
=15.x1−1+13.15.x2−1+72.15.x3−1
=15x0+115x1+710x2
=15+115x+710x2.
a) Cho đa thức Px=6x5−12x4+13x3:2x3. Rút gọn rồi tính giá trị của P(x) tại x = –2.
a) Px=6x5−12x4+13x3:2x3
=6x5:2x3−12x4:2x3+13x3:2x3
=6:2.x5:x3−12:2.x4:x3+13:2.x3:x3
=3.x5−3−14.x4−3+16.x3−3
=3.x2−14.x1+16.x0
=3x2−14x+16.
Thay x = –2 vào Px=3x2−14x+16 ta được:
P−2=3.−22−14.−2+16=3.4+12+16
=72+3+16=766=383.
Vậy tại x = –2 thì P(x) có giá trị bằng 383
b) Cho đa thức Qx=32x3−1+15x2−10x:−5x−3x−1. Rút gọn rồi tính giá trị của Q(x) tại x=13.
b) Qx=32x3−1+15x2−10x:−5x−3x−1
=3.2x3−3.1+15x2:−5x−10x:−5x−3x+1
= 2x – 3 + (–3x) – (– 2) – 3x + 1
= [2x + (– 3x) – 3x] + [– 3 – (–2) + 1]
= – 4x.
Thay x=13 vào Q(x) = – 4x ta được:
Q13=−4.13=−43.
Vậy tại x=13 thì Q(x) có giá trị bằng -43
Khi giải bài tập “Xét xem đa thức A(x) = – 12x4 + 5x3 + 15x2 có chia hết cho đơn thức B(x) = 3x2 hay không”, bạn Hồng nói “Đa thức A(x) không chia hết cho đơn thức B(x) vì 5 không chia hết cho 3”, còn bạn Hà nói “Đa thức A(x) chia hết cho đơn thức B(x) vì số mũ của biến ở mỗi đơn thức của A(x) đều lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong B(x)”. Theo em, bạn nào nói đúng?
Theo em, bạn Hà nói đúng. Vì:
A(x) : B(x) = (– 12x4 + 5x3 + 15x2) : (3x2)
= (– 12x4 : 3x2) + (5x3 : 3x2) + (15x2 : 3x2)
= –4x2 + 53x + 5.
Do đó A(x) ⋮ B(x).
Vậy bạn Hà nói đúng.
Tính:
a) (3x3 – 7x2 + 4x – 4) : (x – 2);
a) (3x3 – 7x2 + 4x – 4) : (x – 2)
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
3x3−7x2+4x−4¯3x3−6x2 − x2+4x−4 ¯ − x2+2x 2x−4 ¯ 2x−4 0x−23x2−x+2
Vậy (3x3 – 7x2 + 4x – 4) : (x – 2) = 3x2 – x + 2.
b) (x5 + x + 1) : (x3 – x).
b) (x5 + x + 1) : (x3 – x).
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
x5+ x+1¯x5+x3−x3+ x+1¯−x3− x2x+1x2+1x3−x
Vậy (x5 + x + 1) : (x3 – x) = x3 – x (dư 2x + 1).
Cho đa thức P(x) = 3x3 – 2x2 + 5. Chia đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (Q(x) ≠ 0) được thương là đa thức S(x) = 3x – 2 và dư là đa thức R(x) = 3x + 3. Tìm đa thức Q(x).
Dựa vào quy tắc phép chia ta có:
P(x) = Q(x) . S(x) + R(x)
Hay P(x) – R(x) = Q(x) . S(x)
Suy ra Q(x) = [P(x) – R(x)] : S(x)
Do đó Q(x) = [(3x3 – 2x2 + 5) – (3x + 3)] : (3x – 2)
= (3x3 – 2x2 + 5 – 3x – 3) : (3x – 2)
= (3x3 – 2x2 – 3x + 2) : (3x – 2)
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
3x3−2x2−3x+2¯3x3−2x2−3x+2−3x+203x−2x2−1
Khi đó Q(x) = (3x3 – 2x2 – 3x + 2) : (3x – 2) = x2 – 1.
Vậy Q(x) = x2 – 1.
a) Tìm số dư của phép chia đa thức 4x4 – 2x2 + 7 cho x + 3.
a) Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
4x4− 2x2+ 7¯4x4+12x3−12x3− 2x2+ 7¯−12x3−36x234x2+ 7¯34x2+102x−102x+ 7¯−102x−306313x+34x3−12x2+34x−102
Vậy thực hiện phép chia đa thức 4x4 – 2x2 + 7 cho x + 3, ta được thương là 4x3 – 12x2 + 34x – 102 và số dư là 313.
b) Tìm đa thức bị chia, biết đa thức chia là x2 – 2x + 3, thương là x2 – 2, dư là 9x – 5.
b) Dựa vào quy tắc phép chia ta có đa thức bị chia là:
(x2 – 2x + 3) . (x2 – 2) + (9x – 5)
= x2 . (x2 – 2) – 2x . (x2 – 2) + 3 . (x2 – 2) + 9x – 5
= x4 – 2x2 – 2x3 + 4x + 3x2 – 6 + 9x – 5
= x4 – 2x3 + (– 2x2 + 3x2) + (4x + 9x) + (– 6 – 5)
= x4 – 2x3 + x2 + 13x – 11
Vậy đa thức bị chia cần tìm là x4 – 2x3 + x2 + 13x – 11.
a) Tìm số a sao cho 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – 3.
a) Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
10x2− 7x+ a¯10x2−15x 8x+ a¯ 8x− 12 a+122x−35x+4
Do đó số dư của phép chia là a + 12.
Để 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – 3 thì số dư bằng 0, tức là a + 12 = 0.
Suy ra a = –12.
Vậy a = –12 thì 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – 3.
b) Tìm số a sao cho x3 – 10x + a chia hết cho x – 2.
b) Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
x3−10x+ a¯x3−2x22x2−10x+ a¯2x2− 4x− 6x+ a¯− 6x+ 12a−12 x−2x2+2x−6
Do đó số dư của phép chia trên là a – 12.
Để x3 – 10x + a chia hết cho x – 2 thì số dư bằng 0, tức là a – 12 = 0.
Suy ra a = 12.
Vậy a = 12 thì x3 – 10x + a chia hết cho x – 2.
Tìm n ∈ ℤ để 2n2 – n chia hết cho n + 1.
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
2n2− n¯2n2+2n−3n¯−3n−33n+12n−3
Do đó 2n2−nn+1=2n−3+3n+1 (với n + 1 ≠ 0).
Với n ∈ ℤ để 2n2 – n chia hết cho n + 1 thì 3 ⋮ (n + 1).
Điều này xảy ra khi và chỉ khi (n + 1) ∈ Ư(3) = {–1; 1; –3; 3}.
Ta có bảng sau:
n+1−11−33n −2tm 0 tm −4tm 2tm
Vậy n ∈ {–4; –2; 0; 3}.
Một mảnh đất có dạng hình thang vuông với đáy bé là 10 m, chiều cao là 2x + 5 (m). Người ta mở rộng mảnh đất đó để được mảnh đất có dạng hình chữ nhật như Hình 6. Biết diện tích của phần đất mở rộng (phần tô đậm) là 6x2 + 13x – 5 (m2), tính diện tích của mảnh đất lúc ban đầu.
Quan sát Hình 6 ta thấy chiều cao kẻ từ C của tam giác BMC cũng là chiều cao của hình thang vuông AMCD.
Ta có diện tích của tam giác BMC được tính là:
12 . BM . BC = 12 . BM . (2x + 5) (m2).
Mà theo bài diện tích phần đất dạng tam giác BMC là 6x2 + 13x – 5 (m2).
Do đó 12 . BM . (2x + 5) = 6x2 + 13x – 5
Hay BM . (2x + 5) = 2 . (6x2 + 13x – 5)
Suy ra BM = [2 . (6x2 + 13x – 5)] : (2x + 5)
Hay BM = (12x2 + 26x – 10) : (2x + 5).
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
12x2+26x−10¯12x2+30x− 4x−10¯− 4x−1002x+56x−2
Khi đó BM = 6x – 2 (m).
Suy ra AB = AM + MB = 10 + 6x – 2 = 6x + 8 (m).
Diện tích của mảnh đất hình thang vuông ban đầu là:
12 . [10 + (6x + 8)] . (2x + 5) = 12 . (6x + 18) . (2x + 5)
= (3x + 9) . (2x + 5) = 3x . (2x + 5) + 9 . (2x + 5)
= 6x2 + 15x + 18x + 45 = 6x2 + 33x + 45 (m2).
Vậy diện tích của mảnh đất hình thang vuông ban đầu là 6x2 + 33x + 45 (m2).
