Giải SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 2 có đáp án
39 câu hỏi
Phát biểu nào sau đây là sai?
Lời giải:
Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ nên phát biểu "Mọi số thực đều là số vô tỉ" là sai.
Ví dụ: \(\frac{1}{2}\) là số thực nhưng không phải là số vô tỉ.
Chọn đáp B.
Trong các kết quả của mỗi phép tính sau, kết quả nào không bằng 1,1?
Lời giải:
Tính kết quả ở mỗi đáp án, ta được:
∙ \(\sqrt {{{(2,1 - 0,3)}^2}} = \sqrt {{{1,8}^2}} = 1,8\).
∙ \(\sqrt {1,21} = 1,1\).
∙ \(\frac{{\sqrt {121} }}{{10}} = \frac{{11}}{{10}} = 1,1\).
∙ \(\sqrt {(0,7 + 0,4)\,\,.\,\,(1,3 - 0,2)} = \sqrt {1,1\,\,.\,\,1,1} = \sqrt {{{1,1}^2}} = 1,1\).
Ta thấy chỉ có phép tính \(\sqrt {{{(2,1 - 0,3)}^2}} \) có kết quả không bằng 1,1.
Chọn đáp án A.
Sắp xếp các số \(\left| { - 4} \right|;\,\,\sqrt 5 ;\,\,\left| {\frac{{ - 11}}{3}} \right|;\,\,\sqrt {64} ;\,\, - \frac{7}{3}\) theo thứ tự tăng dần là:
Lời giải:
Ta thấy \( - \frac{7}{3}\) là số âm; các số còn lại đều là số dương.
Ta có: \(\left| { - 4} \right| = 4;\,\,\sqrt 5 = 2,236...;\,\,\left| {\frac{{ - 11}}{3}} \right| = \frac{{11}}{3} = 3,(6);\,\,\sqrt {64} = 8\).
Vì 2,236... < 3,(6) < 4 < 8 nên \(\sqrt 5 < \left| {\frac{{ - 11}}{3}} \right| < \left| { - 4} \right| < \sqrt {64} \).
Do đó \( - \frac{7}{3} < \sqrt 5 < \left| {\frac{{ - 11}}{3}} \right| < \left| { - 4} \right| < \sqrt {64} \).
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là \( - \frac{7}{3};\,\,\sqrt 5 ;\,\,\left| {\frac{{ - 11}}{3}} \right|;\,\,\left| { - 4} \right|;\,\,\sqrt {64} \).
Chọn đáp án B.
Hai lớp 7A, 7B đã ủng hộ 8 400 000 đồng cho quỹ phòng chống dịch Covid-19. Số tiền ủng hộ của hai lớp 7A, 7B lần lượt tỉ lệ với 4; 3. Số tiền mỗi lớp ủng hộ quỹ trên là:
Lời giải:
Gọi x (đồng), y (đồng) lần lượt là số tiền lớp 7A, 7B ủng hộ cho quỹ phòng chống dịch Covid-19.
Theo đề bài, hai lớp 7A, 7B đã ủng hộ 8 400 000 đồng nên
x + y = 8 400 000.
Số tiền ủng hộ của hai lớp 7A, 7B lần lượt tỉ lệ với 4; 3 nên:
\(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{{4 + 3}} = \frac{{8\,\,400\,\,000}}{7} = 1\,\,200\,\,000\).
Do đó x = 1 200 000 . 4 = 4 800 000 (đồng);
y = 1 200 000 . 3 = 3 600 000 (đồng).
Vậy số tiền lớp 7A, 7B ủng hộ cho quỹ phòng chống dịch Covid-19 lần lượt là 4 800 000 đồng và 3 600 000 đồng.
Chọn đáp án D.
Một ô tô đi quãng đường 135 km với vận tốc v (km/h) và thời gian t (h). Mối quan hệ giữa v và t là:
Lời giải:
Theo đề bài, quãng đường ô tô đi được là 135 km nên v . t = 135.
Do đó v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ v . t = 135.
Chọn đáp án C.
Viết mỗi số sau dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn:
\(\frac{1}{3};\,\,\frac{{17}}{6};\,\,\frac{3}{4};\,\,\frac{{ - 14}}{{11}};\,\,\frac{{ - 4}}{{55}}\).
Lời giải:
Các số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn như sau:
\(\frac{1}{3} = 1:3 = 0,(3);\,\,\frac{{17}}{6} = 17:6 = 2,8(3);\,\,\frac{3}{4} = 3:4 = 0,75\);
\(\frac{{ - 14}}{{11}} = - 14:11 = - 1,(27);\,\,\frac{{ - 4}}{{55}} = - 4:55 = - 0,0(72)\).
Trong các số sau, số nào là số vô tỉ:
34,(3); 5,234561213141516...; −45,8(89); \( - \sqrt {121} \); \(\sqrt {19} \); \(\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} \)?
Lời giải:
Ta có: \( - \sqrt {121} = - 11\); \(\sqrt {19} = 4,35889...\); \(\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} = \frac{5}{4}\).
Các số 34,(3); −45,8(89); −11; \(\frac{5}{4}\) là số hữu tỉ.
Các số 5,234561213141516...; 4,35889... là số vô tỉ.
Vậy các số vô tỉ là 5,234561213141516...; \(\sqrt {19} \).
So sánh:213,6(42) và 213,598...;
Lời giải:
Phần nguyên của hai số 213,6(42) và 213,598... bằng nhau.
Ta so sánh chữ số hàng phần mười, vì 6 > 5 nên 213,6(42) > 213,598...
Vậy 213,6(42) > 213,598...
−43,001 và −43,(001)
Lời giải:
Ta có: −43,(001) = −43,001001...
Vì −43,001 > −43,001001... nên −43,001 > −43,(001).
Vậy −43,001 > −43,(001).
\( - \sqrt {237} \) và −15;
Lời giải:
Ta có: \( - \sqrt {237} = - 15,3948...\)
Vì −15,3948... < −15 nên \( - \sqrt {237} \) < −15.
Vậy \( - \sqrt {237} \) < −15.
\(\sqrt {1\frac{{40}}{{81}}} \) và \(\sqrt {1\frac{{20}}{{101}}} \);
Lời giải:
Ta thấy \[\frac{{40}}{{81}} < \frac{{40}}{{202}} = \frac{{20}}{{101}}\] nên \[1\frac{{40}}{{81}} < 1\frac{{20}}{{101}}\].
Mà \[1\frac{{40}}{{81}} > 1;\,\,1\frac{{20}}{{101}} > 1\].
Do đó \(\sqrt {1\frac{{40}}{{81}}} \)> \(\sqrt {1\frac{{20}}{{101}}} \).
\(2 + \sqrt {37} \) và \(6 + \sqrt 2 \);
Lời giải:
Ta có: \(2 + \sqrt {37} = 8,0827...\); \(6 + \sqrt 2 = 7,4142...\)
Ta thấy 8,0827... > 7,4142...
Do đó \(2 + \sqrt {37} \)> \(6 + \sqrt 2 \).
\(\frac{{\sqrt {{5^2}} + \sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{{36}^2}} }}\) và \(\frac{1}{{\sqrt {{2^2}} }}\).
Lời giải:
Ta có: \(\frac{{\sqrt {{5^2}} + \sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{{36}^2}} }} = \frac{{5 + 15}}{{4 + 36}} = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2}\); \(\frac{1}{{\sqrt {{2^2}} }} = \frac{1}{2}\).
Ta thấy \(\frac{{\sqrt {{5^2}} + \sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{{36}^2}} }} = \frac{1}{2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Vậy \(\frac{{\sqrt {{5^2}} + \sqrt {{{15}^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{{36}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:\( - 0,34;\,\, - 6,(25);\,\,1\frac{5}{9};\,\,\sqrt {169} ;\,\,\sqrt {15} \);
Lời giải:
Ta có \( - 6,(25) = - 6,2525...;\,\,1\frac{5}{9} = 1,5555...\);
\(\sqrt {169} = 13;\,\,\sqrt {15} = 3,8729...\).
Vì −6,2525... < −0,34 < 1,5555... < 3,8729... < 13.
Nên \( - 6,(25) < - 0,34 < 1\frac{5}{9} < \sqrt {15} < \sqrt {169} \).
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là −6,2525...; −0,34; \(1\frac{5}{9}\)\(\sqrt {15} \); \(\sqrt {169} \).
\(1,0(09);\,\,\sqrt {64} ;\,\,31\frac{1}{5};\,\,34,(5);\,\, - \sqrt {225} \).
Lời giải:
Ta có \(1,0(09) = 1,00909...;\,\,\sqrt {64} = 8\);
\(31\frac{1}{5} = 31,2;\,\,34,(5) = 34,555...;\,\, - \sqrt {225} = - 15\).
Vì −15 < 1,00909... < 8 < 31,2 < 34,555...
Nên \( - \sqrt {225} < 1,0(09) < \sqrt {64} < 31\frac{1}{5} < 34,(5)\).
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là \( - \sqrt {225} ;\,\,1,0(09)\); \(\sqrt {64} \); \(31\frac{1}{5};\,\,34,(5)\).
Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
\(2\frac{1}{4};\,\,\sqrt {16} ;\,\, - \sqrt {83} ;\,\, - \sqrt {196} ;\,\, - 0,0(51)\);
Lời giải:
Ta có \(2\frac{1}{4} = 2,25;\,\,\sqrt {16} = 4;\,\, - \sqrt {83} = - 9,1104...\);
\( - \sqrt {196} = - 14;\,\, - 0,0(51) = - 0,05151...\).
Vì 4 > 2,25 > −0,05151... > −9,1104... > −14.
Nên \(\sqrt {16} > 2\frac{1}{4} > - 0,0(51) > - \sqrt {83} > - \sqrt {196} \).
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần:\(\sqrt {16} ;\,\,2\frac{1}{4};\,\, - 0,0(51)\);\( - \sqrt {83} \); \( - \sqrt {196} \).
\(21\frac{1}{6};\,\,\sqrt {49} ;\,\, - \sqrt {144} ;\,\, - 614,1;\,\, - 111,0(3)\).
Lời giải:
Ta có: \(21\frac{1}{6} = 21,166...;\,\,\sqrt {49} = 7;\,\, - \sqrt {144} = - 12\);
−111,0(3) = −111,0333...
Vì 21,166... > 7 > −12 > −111,0333... > −614,1.
Nên \(21\frac{1}{6} > \sqrt {49} > - \sqrt {144} > - 111,0(3) > - 614,1\).
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần:\(21\frac{1}{6};\,\,\sqrt {49} ;\,\, - \sqrt {144} ;\,\, - 111,0(3);\,\, - 614,1\).
Tính:
\(\sqrt {0,04} + \sqrt {0,25} + 2,31\);
Lời giải:
\(\sqrt {0,04} + \sqrt {0,25} + 2,31\)
= 0,2 + 0,5 + 2,31
= 0,7 + 2,31 = 3,01.
\(\left( { - \sqrt {0,09} } \right) + \left( { - \sqrt {169} } \right) + 12,501\);
Lời giải:
\(\left( { - \sqrt {0,09} } \right) + \left( { - \sqrt {169} } \right) + 12,501\)
= (− 0,3) + (−13) + 12,501
= (−13,3) + 12,501 = −0,799.
\(\frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt 4 }} + \frac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {144} }} - 3,5\);
Lời giải:
\(\frac{{\sqrt {49} }}{{\sqrt 4 }} + \frac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {144} }} - 3,5\)
\( = \frac{7}{2} + \frac{{15}}{{12}} - 3,5\)
= 3,5 + 1,25 – 3,5
= 3,5 – 3,5 + 1,25
= 1,25.
\(\left( { - \sqrt {0,04} } \right)\,\,.\,\,\sqrt {0,01} + 12,02\);
Lời giải:
\(\left( { - \sqrt {0,04} } \right)\,\,.\,\,\sqrt {0,01} + 12,02\)
= (–0,2) . 0,1 + 12,02
= –0,02 + 12,02 = 12.
\(\left| {\frac{{ - 11}}{3}} \right| + {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \left| {4\frac{1}{2} + ( - 3,25)} \right|\);
Lời giải:
\(\left| {\frac{{ - 11}}{3}} \right| + {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - \left| {4\frac{1}{2} + ( - 3,25)} \right|\)
\( = \frac{{11}}{3} + \frac{1}{4} - \left| {4,5 - 3,25} \right|\)
\( = \frac{{11}}{3} + 0,25 - |1,25|\)
\( = 0,25 - 1,25 + \frac{{11}}{3}\)
\( = - 1 + \frac{{11}}{3} = \frac{8}{3}\).
\(\left| {\sqrt {169} - \sqrt {900} } \right| - \left| {\frac{{ - 5}}{4}} \right|:{\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} \right)^2}\).
Lời giải:
\(\left| {\sqrt {169} - \sqrt {900} } \right| - \left| {\frac{{ - 5}}{4}} \right|:{\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} \right)^2}\)
\( = \left| {13 - 30} \right| - \frac{5}{4}:{\left( {\frac{{ - 1}}{6}} \right)^2}\)
\( = \left| { - 17} \right| - \frac{5}{4}:\frac{1}{{36}}\)
\( = 17 - \frac{5}{4}\,\,.\,\,36\)
= 17 – 5 . 9
= 17 – 45 = –28.
Tìm x, biết:
\(x + \frac{6}{{23}} + ( - 0,7) + \frac{{17}}{{23}} = 0\);
Lời giải:
\(x + \frac{6}{{23}} + ( - 0,7) + \frac{{17}}{{23}} = 0\)
\(\frac{6}{{23}} + \frac{{17}}{{23}} - 0,7 + x = 0\)
1 – 0,7 + x = 0
0,3 + x = 0
x = –0,3.
Vậy x = –0,3.
\(\left| x \right| - \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\);
Lời giải:
\(\left| x \right| - \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\)
\(\left| x \right| = \frac{9}{2} + \frac{1}{2}\)
|x| = 5
x = 5 hoặc x = −5.
Vậy x = 5 hoặc x = −5.
\(2x + \sqrt {0,81} - \left| {\frac{{ - 5}}{4}} \right|:{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} = - 0,1\);
Lời giải:
\(2x + \sqrt {0,81} - \left| {\frac{{ - 5}}{4}} \right|:{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} = - 0,1\)
\[2x + 0,9 - \frac{5}{4}:\frac{1}{4} = - 0,1\]
\[0,9 - \frac{5}{4}\,\,.\,\,4 + 2x = - 0,1\]
0,9 – 5 + 2x = −0,1
– 4,1 + 2x = −0,1
– 4 + 2x = 0
2x = 4
x = 2
Vậy x = 2.
\(|x| + |x + 1| = - \frac{3}{4}\).
Lời giải:
Ta có: |x| ≥ 0; |x + 1| ≥ 0 với mọi số thực x.
Nên |x| + |x + 1| ≥ 0 với mọi số thực x.
Mà \( - \frac{3}{4} < 0\) nên không có giá trị nào của x thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Chỉ số đồng hồ đo nước sinh hoạt của nhà bạn Hạnh được thống kê theo bảng sau:
Thời điểm | Cuối tháng 6 | Cuối tháng 7 | Cuối tháng 8 | Cuối tháng 9 |
Chỉ số đồng hồ đo nước (m3) |
204 |
220 |
237 |
250 |
Tổng số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả trong Quý III là 354 200 đồng. Tính số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả trong mỗi tháng của Quý III, biết rằng giá mỗi mét khối nước hằng tháng là như nhau.
Lời giải:
Số nước nhà bạn Hạnh dùng trong Quý III là:
250 – 204 = 46 (m3).
Giá của 1 m3 nước là:
354 200 : 46 = 7 700 (đồng).
Số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả trong tháng 7 là:
7 700 . (220 – 204) = 123 200 (đồng).
Số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả trong tháng 8 là:
7 700 . (237 – 220) = 130 900 (đồng).
Số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả trong tháng 9 là:
7 700 . (250 – 237) = 100 100 (đồng).
Vậy trong Quý III, số tiền nước nhà bạn Hạnh phải trả trong tháng 7, tháng 8, tháng 9 lần lượt là: 123 200 đồng; 130 900 đồng; 130 900 đồng.
Tìm ba số x, y, z, biết:
2x = 3y; 5y = 7z và 3x – 7y + 5z = 30;
Lời giải:
Ta có 2x = 3y; 5y = 7z hay \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2};\,\,\frac{y}{7} = \frac{z}{5}\).
Suy ra: \(\frac{x}{{21}} = \frac{y}{{14}} = \frac{z}{{10}}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{21}} = \frac{y}{{14}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{3x - 7y + 5z}}{{3\,\,.\,\,21 - 7\,\,.\,\,14 + 5\,\,.\,\,10}} = \frac{{30}}{{15}} = 2\).
Do đó x = 2 . 21 = 42; y = 2 . 14 = 28; z = 2 . 10 = 20.
Vậy x = 42; y = 28; z = 20.
\[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\] và x – 2y + 3z = 14.
Lời giải:
\[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\] và x – 2y + 3z = 14.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4} = \frac{{(x - 1) - 2(y - 2) + 3(z - 3)}}{{2 - 2\,\,.\,\,3 + 3\,\,.\,\,4}}\]
\[ = \frac{{x - 2y + 3z - 6}}{8} = \frac{{14 - 6}}{8} = 1\].
Do đó x – 1 = 1 . 2 = 2; y – 2 = 1 . 3 = 3; z – 3 = 1 . 4 = 4.
Vậy x = 3; y = 5; z = 7.
Một chiếc xe đạp và một chiếc xe máy cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy lớn hơn vận tốc của xe đạp là 18 km/h nên khi xe máy đến B thì xe đạp mới đến C (C nằm giữa A và B). Quãng đường CB bằng 0,6 lần quãng đường AB. Tính vận tốc của mỗi xe.
Lời giải:
Ta có quãng đường CB bằng 0,6 lần quãng đường AB nên quãng đường AC bằng 0,4 lần quãng đường AB.
Gọi vận tốc của xe đạp, xe máy lần lượt là v1 (km/h), v2 (km/h).
Do cùng một thời gian thì vận tốc và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên
\(\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{AC}}{{AB}} = 0,4 = \frac{2}{5}\) hay \(\frac{{{v_1}}}{2} = \frac{{{v_2}}}{5}\).
Mặt khác, ta lại có v2 – v1 = 18.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{{v_1}}}{2} = \frac{{{v_2}}}{5} = \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{5 - 2}} = \frac{{18}}{3} = 6\).
Do đó v1 = 6 . 2 = 12 (km/h); v2 = 6 . 5 = 30 (km/h).
Vậy vận tốc của xe đạp, xe máy lần lượt là: 12 km/h; 30 km/h.
Chị Hà đã chuẩn bị đúng số tiền để mua 15 kg cá hồi tại một cửa hàng thủy hải sản. Nhưng hôm đó nhân dịp năm mới nên cửa hàng đã giảm giá 20% mỗi ki-lô-gam cá hồi. Với số tiền đã chuẩn bị, chị Hà mua thêm được nhiều nhất bao nhiêu ki-lô-gam cá hồi?
Lời giải:
Gọi x (đồng) là giá tiền của một ki-lô-gam trước khi giảm giá.
Giá tiền một ki-lô-gam sau khi giảm giá là:
(100% − 20%) . x = 80%x = 0,8x (đồng).
Số tiền ban đầu chị Hà có: 15x (đồng).
Với số tiền đã chuẩn bị, chị Hà mua được nhiều nhất số kg cá hồi là:
15x : 0,8x = 18,75 (kg)
Ban đầu chị Hà dự định mua 15 kg, sau khi giảm giá thì với số tiền đã chuẩn bị, chị Hà mua thêm được nhiều nhất số kg cá hồi là:
18,75 – 15 = 3,75 (kg) .
Vậy với số tiền đã chuẩn bị, chị Hà mua thêm được nhiều nhất 3,75 ki-lô-gam cá hồi.
Một công ty xây dựng dự định giao cho một nhóm gồm 48 công nhân thực hiện một công việc trong 12 ngày. Tuy nhiên, khi bắt đầu công việc thì một số công nhân bị điều động đi làm việc khác, do đó thời gian làm việc thực tế của nhóm công nhân còn lại kéo dài thêm 6 ngày so với dự kiến. Hỏi số công nhân bị điều động đi làm việc khác là bao nhiêu? Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.
Lời giải:
Gọi x (công nhân) là số công nhân thực hiện công việc dự định ban đầu.
Thời gian thực tế đội công nhân đó hoàn thiện công việc là:
12 + 6 = 18 (ngày).
Vì số công nhân và thời gian thực hiện công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 18x = 48 . 12 = 576.
Suy ra x = 576 : 18 = 32.
Do đó có 32 công nhân thực hiện công việc dự định ban đầu nên số công nhân bị điều động đi làm việc khác là:
48 – 32 = 16 (công nhân).
Vậy số công nhân bị điều động đi làm việc khác là 16 công nhân.
Trong kì thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán, ba khối 6, 7, 8 có tất cả 200 học sinh tham dự thi. Tính số học sinh tham dự thi của mỗi khối, biết rằng nếu tăng \(\frac{3}{{13}}\) số học sinh tham gia dự thi của khối lớp 6, tăng \(\frac{1}{{15}}\) số học sinh tham dự thi của khối lớp 7 và tăng \(\frac{1}{3}\) số học sinh tham dự thi của khối lớp 8 thì số học sinh tham dự thi của mỗi khối là như nhau.
Lời giải:
Gọi x, y, z (học sinh) lần lượt là số học sinh tham dự thi của khối 6, 7, 8.
Theo đề bài, ba khối 6, 7, 8 có tất cả 200 học sinh tham dự thi nên
x + y + z = 200.
Ta có: \(x + \frac{3}{{13}}x = y + \frac{1}{{15}}y = z + \frac{1}{3}z\) hay \[\frac{{16x}}{{13}} = \frac{{16y}}{{15}} = \frac{{4z}}{3}\]
Suy ra: \[\frac{x}{{13}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{12}}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{x}{{13}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{12}} = \frac{{x + y + z}}{{13 + 15 + 12}} = \frac{{200}}{{40}} = 5\].
Do đó x = 13 . 5 = 65; y = 15 . 5 = 75; z = 12 . 5 = 60.
Vậy khối 6, 7, 8 lần lượt có: 65 học sinh, 75 học sinh, 60 học sinh tham dự cuộc thi.
Cho các số a, b, c thỏa mãn \(\frac{a}{{2\,\,020}} = \frac{b}{{2\,\,021}} = \frac{c}{{2\,\,022}}\). Chứng tỏ rằng:
4(a – b)(b – c) = (c – a)2.
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{{2\,\,020}} = \frac{b}{{2\,\,021}} = \frac{c}{{2\,\,022}}\)
\( = \frac{{a - b}}{{2\,\,020 - 2\,\,021}} = \frac{{b - c}}{{2\,\,021 - 2\,\,022}} = \frac{{c - a}}{{2\,\,022 - 2\,\,020}}\)
Suy ra \(\frac{{a - b}}{{ - 1}} = \frac{{b - c}}{{ - 1}} = \frac{{c - a}}{2}\) hay c – a = –2(a – b) = –2(b – c).
Do đó (c – a)2 = [–2(a – b)][–2(b – c)] = 4(a – b)(b – c).
Vậy 4(a – b)(b – c) = (c – a)2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:
A = |x − 1| + 21;
Lời giải:
Ta có: |x − 1| ≥ 0 với mọi số thực x.
Nên A = |x − 1| + 21 ≥ 21 với mọi số thực x.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 21. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi |x − 1| = 0.
Suy ra x – 1 = 0 hay x = 1.
\(B = \sqrt x + {x^2} - 22\) với x ≥ 0.
Lời giải:
Ta có: \(\sqrt x \ge 0\), x2 ≥ 0 với mọi số thực x.
Nên \(\sqrt x + {x^2} \ge 0\) với mọi số thực x.
Suy ra \(B = \sqrt x + {x^2} - 22 \ge - 22\) với mọi số thực x.
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là –22.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt x = 0\) và x2 = 0. Suy ra x = 0.
Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:C = − |x| − x2 + 23;
Lời giải:
Ta có: |x| ≥ 0, x2 ≥ 0 với mọi số thực x.
Nên − |x| − x2 ≤ 0 với mọi số thực x.
Suy ra C = − |x| − x2 + 23 ≤ 23 với mọi số thực x.
Vậy giá trị lớn nhất của C là 23.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi |x| = 0 và x2 = 0. Suy ra x = 0.
\(D = - \sqrt {{x^2} + 25} + 1\,\,225\).
Lời giải:
\(D = - \sqrt {{x^2} + 25} - 1\,\,225\).
Ta có: x2 ≥ 0 với mọi số thực x.
Nên \(\sqrt {{x^2} + 25} \ge \sqrt {25} \) hay \(\sqrt {{x^2} + 25} \ge 5\) với mọi số thực x.
Suy ra \(D = - \sqrt {{x^2} + 25} + 1\,\,225 \le - 5 + 1\,\,225\) hay D ≤ 1 220 với mọi số thực x.
Vậy giá trị lớn nhất của D là 1 220. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x2 = 0. Suy ra x = 0.
