Bài tập Ôn tập chương 2 - Số thực có đáp án
17 câu hỏi
Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây: –6,123(456); −4;49;11
Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Ta có:
–6,123(456) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 456 nên nó không là số vô tỉ.
−4=−2 là số nguyên âm nên nó không phải số vô tỉ.
49=23 là được viết dưới dạng phân số nên nó không phải số vô tỉ.
11=3,3166... là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên nó là số vô tỉ.
So sánh:
a) 4,9(18) và 4,928…;
b) –4,315… và –4,318...;
c) 3 và 72
a) Ta có:
4,9(18) = 4,918…
Ta đi so sánh 4,918… và 4,928…
Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần trăm.
Mà 1 < 2 nên 4,918… < 4,928… Do đó 4,9(18) < 4,928…
Vậy 4,9(18) < 4,928…
b) –4,315… và –4,318...
Ta đi so sánh 4,315… và 4,318…
Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần nghìn.
Mà 5 < 8 nên 4,315… < 4,318…Do đó –4,315… > –4,318…
Vậy –4,315… > –4,318…
c) 3 và 72
Ta đi so sánh 3 và 62.
Ta có: 3 = 62.
Do 6 < 7 nên 62<72 hay 3 < 72.
Do 0 < 3 < nên 3<72.
Vậy 3<72.
a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
6; 35; 47; –1,7; -3; 0.
b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
−2,3;516;0;5,3;−213;−1,5.
a) Ta chia các số 6; 35; 47; –1,7; -3; 0 thành ba nhóm:
Nhóm 1 gồm các số: -3;-1,7
Nhóm 2: số 0.
Nhóm 3 gồm các số: 6; 35;47.
So sánh nhóm 1:
Ta có−1,7=−2,89
Vì 2,89 < 3 nên 2,89<3. Do đó: −2,89>−3 hay –1,7 > -3.
So sánh nhóm 3:
Ta có: 6 = 36
Vì 0 < 35 < 36 < 47 nên 35<36<47 hay 35<6<47
Nhận thấy nhóm 1 gồm các số thực âm, nhóm 2 là số 0, nhóm 3 gồm các số thực dương. Vì số 0 luôn lớn hơn số âm và nhỏ hơn số dương nên ta có:
-3 < –1,7 < 0 < < 6 < 47
Vậy sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau: -3; –1,7; 0; 35; 6; 47
b) Ta chia các số −2,3;516;0;5,3;−213;−1,5 thành ba nhóm:
Nhóm 1: −2,3;−213; –1,5.
Nhóm 2 là số 0.
Nhóm 3: 516;5,3
So sánh nhóm 1:
Ta có: –1,5 = –2,25 và −213=−2,333...
Vì 2,25 < 2,3 < 2,333… nên 2,25<2,3<2,333...
Do đó: −2,25>−2,3>−2,333... nên −1,5>−2,3>−213
So sánh nhóm 3:
Ta có 516=5,166...
Vì 5,3 > 5,166… nên 5,3>5,166... hay 5,3>516
Nhận thấy nhóm 1 gồm các số thực âm, nhóm 2 là số 0, nhóm 3 gồm các số thực dương. Vì số 0 luôn lớn hơn số âm và nhỏ hơn số dương nên ta có:
5,3>516>0>−1,5>−2,3>−213
Vậy sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: 5,3;516;0;−1,5;−2,3;−213
Tính
a) 2.6.−6b) 1,44−2.0,62c) 0,1.72+1,69d) −0,1.1202−14.202
a) 2.6.−6=−2.6.6=−2.62= –2.6 = –12b) 1,44−2.0,62=1,22-2.0,6=1,2-1,2=0c) 0,1.72+1,69=0,17+1,32= 0,7 + 1,3 = 2d) −0,1.1202−14.202=(-0,1).120-14.20=-12-5=-17
Tìm số x không âm, biết:
a) x−16=0b) 2x=1,5c) x+4−0,6=2,4
a) x−16=0 (điều kện x≥0)x=16x=162x=256x=256 (thỏa mãn)Vậy x = 256
b) 2x=1,5 (điều kiện x ≥0)x=1,52x=0,75x=0,752x=0,5625x=0,5625 (thỏa mãn)Vậy x=0,5625
c) x+4−0,6=2,4 (điều kiện x ≥-4)x+4=2,4+0,6x+4=3x+4=32x+4=9x+4=9x=9-4x=5 (thỏa mãn)Vậy x=5
Tìm số x trong các tỉ lệ thức sau:
a) x−3=70,75b) –0,52 : x = 1,69:−1,5c) x:5=5:x
a) x−3=70,75
0,75.x = (–3).7(Áp dụng tính chất tỉ lệ thức)
0,75.x = –21
x = (–21) : 0,75
x = –28
Vậy x = –28.
b)
–0,52 : x = 1,69:−1,5−0,52x=1,69−1,5−0,52.−1,5=x.1,69 (Áp dụng tính chất tỉ lệ thức)0,78=x1,320,78 = x.1,3 1,3.x = 0,78 x = 0,78 : 1,3 x = 0,6 Vậy x = 0,6.
c) x:5=5:xx5=5xx.x=5.5 (Áp dụng tính chất tỉ lệ thức)x2=52=52=−52x=5 hoặc x=−5Vậy x=5 hoặc x=−5
Cho ab=cd với b – d ≠ 0, b + 2d ≠ 0. Chứng tỏ rằng: a−cb−d=a+2cb+2d
Ta có ab=cd
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
ab=cd=a−cb−d (1)
Ta lại có: ab=cd=2c2d
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
ab=2c2d=a+2cb+2d (2)
Từ (1) và (2) ta có:
ab=cd=a−cb−d=a+2cb+2d
Hay a−cb−d=a+2cb+2d(điều phải chứng minh)
Tìm ba số x; y; z, biết x5=y7=z9 và x – y + z = 73.
Theo đề bài: x5=y7=z9 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x5=y7=z9=x−y+z5−7+9=737=73:7=73.17=13
Khi đó:
+) x5=13 suy ra 3x=1.5 do đó x=1.53=53+) y7=13 suy ra 3y=1.7 do đó y=1.73=73+) z9=13 suy ra 3z=1.9 do đó z=1.93=93Vậy x=53;y=73;z=93
Lớp 7A có 45 học sinh. Trong đợt sơ kết Học kỳ I, số học sinh có kết quả học tập ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3; 4; 2. Tính số học sinh có kết quả học tập ở mỗi mức, biết trong lớp không có học sinh nào Chưa đạt.
Gọi số học sinh có kết quả học tập ở mức Tốt, Khá, Đạt của lớp 7A lần lượt là x; y; z (x; y; z ∈ℕ*).
Theo đề bài lớp 7A có 45 học sinh nên ta có x + y + z = 45
Do số học sinh có kết quả học tập ở mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3; 4; 2 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:
x3=y4=z2
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x3=y4=z2=x+y+z3+4+2=459=5
Khi đó:
+) x3=5 suy ra x = 5.3 = 15 (thoả mãn);+) y4=5 suy ra y = 5.4 = 20 (thoả mãn);+) z2=5 suy ra z = 5.2 = 10 (thoả mãn).
Vậy số học sinh lớp 7A có kết quả học tập ở mức Tốt là 15 học sinh; số học sinh có kết quả học tập ở mức Khá là 20 học sinh; số học sinh có kết quả học tập ở mức Đạt là 10 học sinh.
Chị Phương định mua 3 kg táo với số tiền định trước. Khi vào siêu thị đúng thời điểm khuyến mại nên giá táo được giảm 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Phương mua được bao nhiêu ki – lô – gam táo?
Vì giá táo giảm 25% nên giá tạo thức tế chị Phương mua với giá bằng 75% giá táo dự định.
Ta có 75% = 34.
Do đó giá táo thực tế chị Phương mua bằng 34 giá táo dự định.
Gọi số táo chị Phương thực tế mua được là x (x ∈ℕ*).
Do giá táo và số lượng táo mua được tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số của số kg táo thực tế mua được với số kg táo dự định là 34.
Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch ta có: x3=43
Suy ra x=4.33=4 (kg)
Vậy chị Phương có thể mua 4 (kg) táo với số tiền dự định.
Cứ 15 phút chị Lan chạy được 2,5 km. Hỏi trong 1 giờ chị chạy được bao nhiêu ki – lô – mét? Biết rằng vận tốc chạy của chị Lan là không đổi.
Đổi 15 phút = 14 (giờ)
Gọi x (km) là quãng đường chị Lan đã chạy được, y (h) là thời gian chị Lan chạy trên quãng đường tương ứng (x; y > 0).
Vì quãng đường chạy được và thời gian chạy được là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên theo tính chất tỉ lệ thuận ta có: x1y1=x2y2
Thay x1 = 2,5; y1=14; y2 = 1 ta có: 2,514=x21
Suy ra x2=2,5.114=2,5.1.4=10 (thoả mãn)
Vậy trong 1 giờ chị Lan chạy được 10 km.
Một công nhân trong 30 phút làm được 20 sản phẩm. Hỏi trong 75 phút người đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất làm việc của người đó không đổi.
Gọi x (sản phẩm) và y (h) lần lượt là số sản phẩm và thời gian làm ra số sản phẩm tương ứng của một người công nhân (x ∈ℕ*; y > 0).
Vì số sản phẩm và thời gian làm số sản phẩm đó tỉ lệ thuận với nhau nên theo tính chất tỉ lệ thuận ta có: x1y1=x2y2.
Thay x1 = 20; y1 = 30; y2 = 75 ta có: 2030=x275
Suy ra x2=20.7530=50
Vậy trong 75 phút người đó sẽ làm được 50 sản phẩm.
Cứ đổi 1 158 000 đồng Việt Nam thì được 50 đô la Mỹ.
(Nguồn: https://portal.vietcombank.com.vn, cập nhật vào 18 giờ 30 phút ngày 07/5/2021)
Để có 750 đô la Mỹ thì cần đổi bao nhiêu đồng Việt Nam?
Gọi x (đô la) và y (đồng) lần lượt là số tiền đô la Mỹ và số tiền Việt Nam đổi ra tương ứng.
Số tiền đô la Mỹ và số tiền Việt Nam tỉ lệ thuận với nhau nên theo tính chất tỉ lệ thuận ta có: x1y1=x2y2.
Thay x1 = 50; y1 = 1 158 000; x2 = 750 ta được: 501 158 000=750y2
Suy ra y2=1 158 000.75050=17 370 000
Vậy để có 750 đô la Mỹ, ta cần đổi 17 370 000 (đồng) Việt Nam.
Trong tháng trước, cứ 6 giờ, dây chuyền làm ra 1 000 sản phẩm. Nhưng trong tháng này, do được cải tiến nên năng suất của dây chuyền bằng 1,2 lần năng suất tháng trước. Hỏi trong tháng này, để làm ra 1 000 sản phẩm như thế thì dây chuyền đó cần bao nhiêu thời gian?
Vì cải tiến kỹ thuật nên năng suất tháng này bằng 1,2 lần năng suất tháng trước hay nói cách khác tỉ số của năng suất tháng này so với năng suất tháng trước là 65 (vì 1,2 = 65).
Mà năng suất và thời gian sản suất là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Do đó tỉ số thời gian để làm 1000 sản phẩm tháng trước và thời gian để làm 1000 sản phẩm tháng này là 65.
Gọi thời gian để làm 1000 sản phẩm tháng này là x (x > 0)
Ta có: 6x=65 suy ra x=6.56=5 (thoả mãn).
Vậy trong tháng này, thời gian để sản suất 1000 sản phẩm là 5 giờ.
Đồng trắng là một hợp kim của đồng và niken. Một hợp kim đồng trắng có khối lượng của đồng và niken tỉ lệ với 9 và 11. Tính khối lượng đồng và niken cần dùng để tạo ra 25 kg hợp kim đó.
Gọi x là khối lượng của đồng có trong 25 kg hợp kim, y là khối lượng của niken có trong 25 kg hợp kim (x; y > 0) (kg).
Theo đề bài tổng khối lượng hợp kim là 25 kg nên x + y = 25.
Lại có tỉ lệ khối lượng của đồng và niken trong hợp kim là 9 và 11 nên ta có:
Hay x9=y11 (áp dụng tính chất tỉ lệ thức)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: x9=y11=x+y9+11=2520=54.
Khi đó:
+) x9=54 suy ra x=5.94=11,25(thoả mãn);
+) y11=54 suy ra x=5.114=13,75 (thoả mãn).
Vậy khối lượng của đồng có trong 25 kg hợp kim là 11,25 kg; khối lượng của niken có trong 25 kg hợp kim là 13,75 kg.
Cho ba hình chữ nhật có cùng diện tích. Biết chiều rộng của ba hình chữ nhật tỉ lệ với ba số 1; 2; 3. Tính chiều dài mỗi hình chữ nhật đó, biết tổng chiều dài của ba hình chữ nhật đó là 110 cm.
Gọi chiều dài của ba hình chữ nhật có cùng diện tích là x; y; z (x; y; z > 0) (cm).
Theo đề bài tổng chiều dài của ba hình chữ nhật đó là 110 cm nên x + y + z = 110.
Vì diện tích hình chữ nhật là tích của chiều dài và chiều rộng mà ba hình chữ nhật này có cùng diện tích thì khi các chiều rộng tỉ lệ thuận với 1; 2; 3 thì chiều dài của chúng phải tỉ lệ nghịch với 1; 2; 3.
Theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có: x = 2y = 3z
Suy ra x1=y12=z13 hay x6=y3=z2.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x6=y3=z2=x+y+z6+3+2=11011=10
Khi đó:
+) x6=10 suy ra x = 10.6 = 60 (thoả mãn);
+) y3=10 suy ra y = 10.3 = 30 (thoả mãn);
+) z2=10 suy ra z = 10.2 = 20 (thoả mãn).
Vậy chiều dài ba hình chữ nhật có cùng diện tích đó lần lượt là 60cm; 30cm; 20cm.
Hình 9a mô tả hình dạng của một hộp sữa và lượng sữa chứa trong hộp đó. Hình 9b mô tả hình dạng của hộp sữa đó và lượng sữa chứa trong hộp khi đặt hộp ngược lại. Tính tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích cả hộp.
Gọi chiều dài và chiều rộng đáy lớn của hình là x; y (x; y > 0)
Khi đó thể tích sữa của hình a được tính bởi công thức V1 = 6xy.
Chiều cao của phần không có sữa trên hình b là 12 – 7 = 5 cm. Khi đó thể tích phần không có sữa tính bởi công thức V2 = 5xy.
Vì thể tích sữa ở hai hình như nhau nên thể tích phần không có sữa ở hình b cũng là thể tích phần không có sữa ở hình a.
Do đó, thể tích cả hộp sữa là: V = 6xy + 5xy = 11xy.
Tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích cả hộp là:
V1V=6xy11xy=611
Vậy tỉ số thể tích sữa có trong hộp và thể tích cả hộp là 611.
