Giải SBT Toán 7 Bài 3. Giá trị tuyệt đối của một số thực có đáp án
23 câu hỏi
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?
Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương hoặc bằng 0.
Lời giải:
Đúng. Do giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.
Hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số bằng nhau.
Lời giải:
Sai. Do hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau là hai số bằng nhau hoặc đối nhau.
Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn bằng chính nó.
Lời giải:
Đúng. Do hai số đối nhau có điểm biểu diễn cách đều điểm gốc 0 nên giá trị tuyệt đối của chúng bằng nhau.
Tìm:
|−2 022|; \(\left| {\sqrt {312} } \right|\); \(\left| { - \sqrt {5,4} } \right|\); \(\left| {\frac{{ - 273}}{2}} \right|\); |−20,21|.
Lời giải:
Ta có: |−2 022| = −(−2 022) = 2 022; \(\left| {\sqrt {312} } \right| = \sqrt {312} \);
\(\left| { - \sqrt {5,4} } \right| = - \left( { - \sqrt {5,4} } \right) = \sqrt {5,4} \); \(\left| {\frac{{ - 273}}{2}} \right| = - \left( {\frac{{ - 273}}{2}} \right) = \frac{{273}}{2}\);
|−20,21| = −(−20,21) = 20,21.
Biểu diễn trên trục số giá trị tuyệt đối của mỗi số đã cho trên trục số ở Hình 3:
Lời giải:
Trên trục số ở Hình 3 có các điểm −1; \(\frac{{ - 2}}{3}\); 0; 1.
Giá trị tuyệt đối của các số −1; \(\frac{{ - 2}}{3}\); 0; 1 lần lượt là 1; \(\frac{2}{3}\); 0; −1.
Ta biểu diễn giá trị tuyệt đối của các số −1; \(\frac{{ - 2}}{3}\); 0; 1 trên trục số như sau:
Tính giá trị của mỗi biểu thức:|−11| + |22| + |−33| − 44;
Lời giải:
|−11| + |22| + |−33| − 44
= 11 + 22 + 33 – 44
= 33 + 33 – 44
= 66 – 44 = 22.
2 . |−21| − 3 . |125| − 5 . |−33| − |2 . 21|;
Lời giải:
2 . |−21| − 3 . |125| − 5 . |−33| − |2 . 21|
= 2 . 21 − 3 . 125 − 5 . 33 – 42
= 42 – 375 – 165 – 42
= – 333 – 165 – 42
= – 498 – 42 = – 540.
\(2,8 + 3\,\,.\,\,\left| { - \frac{{13}}{3}} \right| + 0,2\,\,.\,\,|6| + 5\,\,.\,\,| - 10|\);
Lời giải:
\(2,8 + 3\,\,.\,\,\left| { - \frac{{13}}{3}} \right| + 0,2\,\,.\,\,|6| + 5\,\,.\,\,| - 10|\)
\( = 2,8 + 3\,\,.\,\,\frac{{13}}{3} + 0,2\,\,.\,\,6 + 5\,\,.\,\,10\)
= 2,8 + 13 + 1,2 + 50
= 15,8 + 1,2 + 50
= 17 + 50 = 67.
\(( - 1,5) + 2\,\,.\,\,\left| {2\frac{1}{2}} \right| - 6\,\,.\,\,\left| {\frac{{ - 16}}{3}} \right| + 5\,\,.\,\,| - 0,3|\).
Lời giải:
\(( - 1,5) + 2\,\,.\,\,\left| {2\frac{1}{2}} \right| - 6\,\,.\,\,\left| {\frac{{ - 16}}{3}} \right| + 5\,\,.\,\,| - 0,3|\).
\( = ( - 1,5) + 2\,\,.\,\,\frac{5}{2} - 6\,\,.\,\,\frac{{16}}{3} + 5\,\,.\,\,0,3\)
= −1,5 + 5 – 32 + 1,5
= (−1,5 + 1,5) + (5 – 32)
= 0 – 27 = – 27.
Trong giờ hoạt động của câu lạc bộ Toán, bạn Nam phát biểu "Giá trị tuyệt đối của tổng hai số thực khác dấu bất kì luôn là một số dương". Bạn Nam phát biểu đúng hay sai? Vì sao?
Lời giải:
Phát biểu của bạn Nam là sai do giá trị tuyệt đối của tổng hai số đối là 0.
Chẳng hạn: |2 + (−2)| = |0| = 0.
Chọn dấu "<", ">", "=" thích hợp cho 
:|-12| 
|0|
Lời giải:
Ta có: |−12| = 12 > 0 = |0|.
Do đó |−12| > |0|
-321491 
321491
Lời giải:
Ta có \[\left| {\frac{{ - 321}}{{491}}} \right| = \frac{{321}}{{491}};\,\,\left| {\frac{{321}}{{491}}} \right| = \frac{{321}}{{491}}\].
Do đó -321491 = 321491;
|5,706| 
|−7,01|
Lời giải:
Ta có: |5,706| = 5,706; |−7,01| = 7,01.
Vì 5,706 < 7,01 nên |5,706| < |−7,01|.
Vậy |5,706| < |−7,01|
-131 
131.
Lời giải:
Ta có: \(| - \sqrt {131} | = \sqrt {131} = 11,4455...\)
Vì 11,4455 < 131 nên \(\sqrt {131} < 131\).
Vậy -131 < 131.
Tìm số thực x, biết:\(|x| = \frac{{13}}{{17}}\);
Lời giải:
Do \(|x| = \frac{{13}}{{17}}\)
Nên \(x = \frac{{13}}{{17}}\) hoặc \(x = - \frac{{13}}{{17}}\).
|x + 2,037| = 0;
Lời giải:
Do |x + 2,037| = 0 nên x + 2,037 = 0.
Suy ra x = − 2,037.
\(|x - 22|\,\, = - \sqrt 3 \);
Lời giải:
Vì |x – 22| ≥ 0 với mọi số thực x.
Mà \( - \sqrt 3 < 0\) nên không có giá trị nào của x thỏa mãn \(|x - 22|\,\, = - \sqrt 3 \).
|x| = x;
Lời giải:
Ta có |x| = x với mọi số thực x không âm.
Vậy x ≥ 0.
|x| + |x + 1| = 0.
Lời giải:
Do |x| ≥ 0, |x + 1| ≥ 0 với mọi số thực x.
Nên |x| + |x + 1| ≥ 0 với mọi số thực x.
Do đó |x| + |x + 1| = 0 khi |x| = 0 và |x + 1| = 0.
Suy ra x đồng thời bằng 0 và bằng –1 (vô lí).
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Cho hai số thực a, b (a ≠ 0, b ≠ 0, a ≠ b). Gọi . Chứng tỏ rằng M là số dương.
Lời giải:
Ta có \(\sqrt {19} > 0\) và |a| > 0, b2 > 0, (a – b)2 > 0 với mọi số thực a, b thỏa mãn a ≠ 0, b ≠ 0, a ≠ b.
Do đó \[\sqrt {19} \,\,.\,\,|a|\,\,.\,\,{b^2}\,\,.\,\,{(a - b)^2} > 0\].
Vậy M là số dương.
Cho 100 số thực, trong đó tích của ba số bất kì là một số âm. Chứng tỏ rằng tích của 100 số thực đó là một số dương.
Lời giải:
Do trong 100 số thực đã cho thì tích của ba số bất kì là một số âm nên trong 100 số thực đó có ít nhất một số âm.
Ta gọi số âm đó là a.
Tách riêng số a, chia 99 số còn lại thành 33 nhóm, mỗi nhóm gồm 3 số.
Khi đó, tích của mỗi nhóm là một số âm.
Suy ra tích của 99 số trong 33 nhóm cũng là một số âm.
Do đó, tích của của số âm a và 99 số còn lại là một số dương.
Vậy tích của 100 số thực đã cho là một số dương.
Với giá trị nào của x thì A = 10 . |x – 2| + 22 đạt giá trị nhỏ nhất?
Lời giải:
Nhận xét: Với các số thực a, b, c, d, nếu a ≥ b, c ≥ d thì a + c ≥ b + d.
Ta có: |x – 2| ≥ 0 với mọi số thực x nên A = 10 . |x – 2| + 22 ≥ 22 với mọi số thực x.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 22.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi |x – 2| = 0. Suy ra x – 2 = 0 hay x = 2.
Với giá trị nào của x thì B = – (21x2 + 22 . |x|) – 23 đạt giá trị lớn nhất?
Lời giải:
Nhận xét: Với hai số thực a, b, nếu a ≥ b thì –a ≤ –b.
Ta có: x2 ≥ 0, |x| ≥ 0 với mọi số thực x.
Nên 21x2 + 22 . |x| ≥ 0 hay – (21x2 + 22 . |x|) ≤ 0 với mọi số thực x.
Suy ra B = – (21x2 + 22 . |x|) – 23 ≤ – 23 với mọi số thực x.
Vậy giá trị lớn nhất của B là – 23.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x2 = 0 và |x| = 0. Suy ra x = 0
