Giải SBT Toán 11 CTST Bài tập cuối chương VII có đáp án
29 câu hỏi
Cho hàm số y = x3 + 3x2 ‒ 2. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(‒1; ‒6) có hệ số góc bằng:
18.
‒3.
7.
9.
Đáp án đúng là: B
Ta có y'=3x2+6x.
Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(‒1; ‒6) có hệ số góc bằng y'−1=−3.
Hàm số y = x3 ‒ 3x + 1 có đạo hàm tại x = ‒1 bằng
0.
6.
‒6.
‒1.
Đáp án đúng là: A
Ta có y'=3x2−3.
y'−1=0.
Cho hai hàm số f(x) = 3x3 ‒ 3x2 + 6x ‒ 1 và g(x) = x3 + x2 ‒ 2. Bất phương trình f''x−f'x+g'x−8≥0 có tập nghiệm là
Ta có:
• f'x=9x2−6x+6
• f''x=18x−6
• g'x=3x2+2x
Từ đó f''x−f'x+g'x−8≥0
⇔18x−6−9x2−6x+6+3x2+2x−8≥0⇔−6x2+26x−20≥0⇔1≤x≤103
Vậy bất phương trình f''x−f'x+g'x−8≥0 có tập nghiệm là 1;103.
Hàm số y=2x−13x+2 có đạo hàm là
y'=2x−1'3x+2−2x−13x+2'3x+22=73x+22.
Hàm số y=x−1x+1 có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là
Ta có
y'=x−1'x+1−x−1x+1'x+12=2x+12
y''=−2x+12'x+12=−4x+13.
Vậy y''1=−41+13=−12
Hàm số y=3x2+1 có đạo hàm là
Ta có y'=3x2+1ln3.2x=2x3x2+1ln3.
Hàm số y = ln (cos x) có đạo hàm là.
y'=−sinxcosx=−tanx
Hàm số fx=ex2+4 có đạo hàm tại x = 1 bằng.
Ta có f'x=ex2+4.2x2x2+4=xex2+4x2+4.
Vậy f'1=e12+412+4=e55.
Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) fx=4x+1 tại x = 2;
a) Với x0≥−14, ta có:
y'x0=limx→x0fx−fx0x−x0=limx→x04x+1−4x0+1x−x0
=limx→x044x+1−4x0+14x+1−4x0+1
=limx→x044x+1−4x0+14x+1−4x0+14x+1+4x0+1
=limx→x044x+1+4x0+1
=424x0+1.
Vậy y'2=424.2+1=23.
Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:
b) fx=x4tại x = ‒1;
b) Với x0∈ ℝ, ta có:
y'x0=limx→x0fx−fx0x−x0=limx→x0x4−x04x−x0
=limx→x0x4−x04x−x0=limx→x0x2−x02x2+x02x−x0
=limx→x0x−x0x+x0x2+x02x−x0
=limx→x0x+x0x2+x02=2x0.2x02=4x03
Vậy y'(−1)=4.(−1)3=−4.
Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:
c) fx=1x+1;
c) Với x0≠−1, ta có:
y'x0=limx→x0fx−fx0x−x0=limx→x01x+1−1x0+1x−x0
=limx→x01x+1−1x0+1x−x0=limx→x0x0+1−x+1x−x0x+1x0+1
=limx→x0x0−xx−x0x+1x0+1==limx→x0−1x+1x0+1
=−1x0+12.
Vậy y'(x)=−1x+12 x≠−1.
Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:
d) fx=x2+13
d) Với x0∈ ℝ, ta có:
y'x0=limx→x0fx−fx0x−x0=limx→x0x2+13−x02+13x−x0
=limx→x0x+x0x2+13−x02+13x−x0x+x0
=limx→x0x+x0x2+13−x02+13x2−x02 =limx→x0x+x0x2+13−x02+13x2+1−x02+1
=limx→x0x+x0x2+13−x02+13x2+13−x02+13x2+123+x2+13x02+13+x02+123
=limx→x0x+x0x2+123+x2+13x02+13+x02+123=limx→x02x03x02+123.
Vậy y'x=2x3x2+123 ( x∈ ℝ).
Cho hàm số f(x) = 2x3 – x2 + 2x +1 có đồ thị (C). Tìm tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
Gọi tiếp tuyến là d và tiếp điểm M(x0,f(x0)).
Ta có f'x=6x2–2x+2=6x−162+116≥116.
Vậy hệ số góc của d nhỏ nhất bằng 116 khi x0=16.
Phương trình đường tiếp tuyến d:
y−f16=f'16x−16
⇔y−7154=116x−16
⇔y=116x+109108
Vậy tiếp tuyến với (C) có hệ số góc nhỏ nhất là d: y=116x+109108.
Vị trí chuyển động của một vật trên đường thẳng được biểu diễn bởi công thức st=3t3+5t+2, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật đó khi t = 1.
Ta có s't=9t2+5 nên s''t=18t.
s'1=9.12+5=14 (m/s)
s''1=18.1=18 (m/s2)
Vậy khi t = 1, vận tốc và gia tốc của vật đó lần lượt bằng 14 m/s và 18 m/s2.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=xx2−x+1;
a) y'=x'x2−x+1+xx2−x+1'
=x2−x+12x+x2x−12x
=xx2−12+12x+2xx−12
=52xx+12x−1.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
b) y=1x2−3x+1;
b) y'=x2−3x+1'x2−3x+12
=2x−3x2−3x+12.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
c) y=2x+33x+2.
c, y'=2x+3'3x+2−2x+33x+2'3x+22
=23x+2+2x+333x+22=−53x+22
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=xsinx1−tanx;
a, y'=xsinx'1−tanx+xsinx1−tanx'1−tanx2
=sinx+xcosx1−tanx+xsinx−1cos2x1−tanx2=sinx+xcosx−sinxtanx−xsinx+xsinxcos2x1−tanx2=sinx+xcosx−sinxtanx+xsinx−1+1cos2x1−tanx2
=sinx+xcosx−sinxtanx+xsinx1−cos2xcos2x1−tanx2=sinx+xcosx−sinxtanx+xsinxsin2xcos2x1−tanx2=sinx+xcosx−sinxtanx+xsinxtan2x1−tanx2
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
b) y=cosx2−x+1;
b) y'=−sinx2−x+1.x2−x+1'
=−sinx2−x+1.12x2−x+1.x2−x+1'
=−sinx2−x+12x2−x+1.2x−1
=−2x−1sinx2−x+12x2−x+1.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
c) y = sin23x;
c) y'=2sin3x.sin3x'=2sin3x.cos3x.3
=3sin6x.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
d) y = cos2(cos3x).
d) y=cos2cos3x=2coscos3x.coscos3x'
=2coscos3x.−sincos3x.cos3x'
=−2coscos3x.sincos3x.−sin3x.3
=3sin3xsin2cos3x.
Tính đạo hàm của các hàm số sau biết rằng f và g là các hàm số có đạo hàm trên ℝ:
a) y = f(x3);
a) y'=f'x3.x3'=3x2f'x3.
Tính đạo hàm của các hàm số sau biết rằng f và g là các hàm số có đạo hàm trên ℝ:
b) y=f2x+g2x.
b) y'=12f2x+g2x.f2x+g2x'
=2fxf'x+2gxg'x2f2x+g2x
=fxf'x+gxg'xf2x+g2x.
Cho hàm số fx=x3+2x2−mx−5. Tìm m để
a) f'x=0 có nghiệm kép.
Ta có f'x=3x2+4x−m
Δ=42−4.3.−m2.4=16+12m8=4+3m2.
a) f'x=0 có nghiệm kép khi Δ=4+3m2=0 hay m=−43.
b) f'x≥0 với mọi x.
b) f'x≥0 với mọi x khi Δ=4+3m2≥0 hay m≤−43.
Cho hàm số fx=x2−2x+8. Giải phương trình f'x=−23.
Ta có f'x=12x2−2x+8.x2−2x+8'
=2x−22x2−2x+8=x−1x2−2x+8.
f'x=−23⇔x−1x2−2x+8=−23
⇔2x2−2x+8=−3x−1 x<1
⇔4x2−2x+8=9x−12
⇔4x2−2x+8=9x2−2x+1
⇔5x2−10x−23=0
⇔x=5+2355 (loại); x=5−2355 (nhận).
Vậy x=5−2355.
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) y=x−1x+2;
a, y'=x+2−x−1x+22=3x+22y''=3.−2x+23=−6x+23
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
b) y=3x+2;
b, y=3x+2=3x+2'23x+2=323x+2
y''=3.−12.3x+2'23x+23=−3.343x+23
=−943x+23
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
c) y = xe2x.
c) y'=xe2x=e2x+xe2x'=e2x+x.e2x.2=2x+1e2x.
y''=2x+1'e2x+2x+1e2x'=2e2x+2x+1e2x.2
=2e2x+4x+2e2x=4x+1e2x.
