Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 7 (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
\[0\].
\[1\].
\[2\].
\[3\].
Phát biểu \[(1)\] và \[(3)\] đúng. Chọn \[C\].
\(\frac{1}{4}\).
\(2\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{3}\)
Chọn C
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x - 1} - 1}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\sqrt {x - 1} + 1}} = \frac{1}{2}\).\(k = - 3\).
\(k = 3\).
\(k = 2\).
\(k = - 2\).
Chọn B
Ta có hệ số góc \(k = f'\left( {{x_0}} \right) = f'\left( 1 \right)\).
\(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} + 2 - 3}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 3.\) Vậy \(k = 3.\)\(\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} }}\).
\(\frac{3}{{2\sqrt {3x + 1} }}\).
\(\frac{{3x}}{{2\sqrt {3x + 1} }}\).
\(\frac{1}{{2\sqrt {3x + 1} }}\).
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\sqrt {3\left( {x + \Delta x} \right) + 1} - \sqrt {3x + 1} }}{{\Delta x}}\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{3}{{\sqrt {3\left( {x + \Delta x} \right) + 1} + \sqrt {3x + 1} }}\]\[ = \frac{3}{{2\sqrt {3x + 1} }}\].
\[f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\].
\[f'\left( x \right) = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\].
\[f'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\].
\[f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\].
Ta có:
\[f'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^\prime }\left( {x + 1} \right) - \left( {2x - 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{2x + 2 - 2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\]
\({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).
\({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'v + uv'}}{{{v^2}}}\).
\({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{uv' - u'v}}{{{v^2}}}\).
\({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{uv' + u'v}}{{{v^2}}}\).
\(f'\left( x \right) = 2\sin 2x\).
\(f'\left( x \right) = \cos 2x\).
\(f'\left( x \right) = 2\cos 2x\).
\(f'\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x\).
\({\left( {u.v} \right)^\prime } = u'v + v'u\).
\({\left( {u.v} \right)^\prime } = u'v'\).
\({\left( {u.v} \right)^\prime } = u'v' + uv\).
\({\left( {u.v} \right)^\prime } = u'v - v'u\).
\(y' = \frac{{\cos x - \sin x}}{{{x^2}}} + \frac{{\sin x - x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\).
\(y' = \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}} - \frac{{\sin x - x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\).
\(y' = \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}} + \frac{{\sin x - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\).
\(y' = \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}} + \frac{{\sin x - x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[g'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 1\].
\[g'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1\].
\[g'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].
\[g'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].
\[ - 140{t^3}\].
\[ - 140{t^2}\].
\[140t\].
\[140{t^3}\].
Ta có: Gia tốc tức thời của chuyển động là:
\[a = S''\left( t \right) = {\left( {7{t^5} - 3t + 2} \right)^{\prime \prime }} = {\left( {35{t^4} - 3} \right)^\prime } = 140{t^3}\].\( - 6\)\(m/{s^2}\).
\( - 14\) \(m/{s^2}\).
6 \(m/{s^2}\).
14 \(m/{s^2}\).
Ta xác định hàm vận tốc và hàm gia tốc của chất điểm
\(\begin{array}{l}v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} - 4t + 2\\a\left( t \right) = s''\left( t \right) = 2t - 4\end{array}\)
Xét thời điểm vận tốc tức thời của chất điểm bằng \(7\)m/s, ta có:
\({t^2} - 4t + 2 = 7 \Leftrightarrow {t^2} - 4t - 5 = 0 \Leftrightarrow t = 5\quad \left( {t > 0} \right)\)
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t = 5\) là \(a\left( 5 \right) = 2.5 - 4 = 6\)\(\left( {m/{s^2}} \right)\).Với bất kì \({x_0}\): \({f^\prime }\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
\({f^\prime }(1) = - 6\)
\({f^\prime }(0) = 0\)
\[{f^\prime }(2) = 24\]
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Với bất kì \({x_0}{\rm{, ta c\'o : }}\begin{array}{*{20}{l}}{{f^\prime }\left( {{x_0}} \right)}&{ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{2{x^3} - 2x_0^3}}{{x - {x_0}}}}\\{}&{ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{2\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x \cdot {x_0} + x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}}}\\{}&{ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{2\left( {{x^2} + x \cdot {x_0} + x_0^2} \right)}}{1} = 6x_0^2.}\end{array}\)
Vậy \({f^\prime }(x) = {\left( {2{x^3}} \right)^\prime } = 6{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\).
Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng \(3.\)
Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\)
Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng \(y = 2x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng \(0\)
Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = - \frac{1}{3}x + 1\)
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
Với \({x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = 1\)
Ta có \({f^\prime }(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 3x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (x + 3) = 3\)
Vậy phương trình tiếp tuyến là: \(y = 3x + 1\)
\(y'\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\)
Tổng các nghiệm của phương trình \(y' = 0\) bằng \( - 6\)
Đồ thị của hàm số \(y'\) đi qua điểm \(A\left( {1; - \frac{3}{2}} \right)\)
\(y'\left( 1 \right) < y'\left( 2 \right)\)
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Sai |
\({y^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }(x - 3) - {{(x - 3)}^\prime }\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{{(x - 3)}^2}}} = \frac{{2x(x - 3) - 1\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{{(x - 3)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 6x - 1}}{{{{(x - 3)}^2}}}\).
\(2y' + xy'' = - \frac{1}{{{x^2}}}\).
\(y' + xy'' = \frac{1}{{{x^2}}}\).
\(y' + xy'' = - \frac{1}{{{x^2}}}\).
\(2y' + xy'' = \frac{1}{{{x^2}}}\).
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Sai |
\(y' = \frac{{{{\left( {\ln x} \right)}^\prime }.x - x'.\ln x}}{{{x^2}}} = \frac{{\frac{1}{x}.x - \ln x}}{{{x^2}}} = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\)
\(y'' = \frac{{{{\left( {1 - \ln x} \right)}^\prime }.{x^2} - {{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }\left( {1 - \ln x} \right)}}{{{x^4}}}\)\( = \frac{{ - \frac{1}{x}.{x^2} - 2x\left( {1 - \ln x} \right)}}{{{x^4}}}\)\( = \frac{{ - x - 2x\left( {1 - \ln x} \right)}}{{{x^4}}} = - \frac{{1 + 2\left( {1 - \ln x} \right)}}{{{x^3}}} = - \frac{{3 - 2\ln x}}{{{x^3}}}\)
Suy ra: \(2y' + xy'' = 2.\frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}} - x\frac{{3 - 2\ln x}}{{{x^3}}}\)\( = \frac{{2 - 2\ln x - 3 + 2\ln x}}{{{x^2}}} = - \frac{1}{{{x^2}}}\).
Ta có: \({y^\prime } = 3{x^2} + 4x\). Do đó \({y^\prime }(1) = 7\).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M(1;4)\) là \(y = 7x - 3\).
\({y^\prime } = - \frac{{{{(2x + 1)}^\prime } \cdot {{(x + 1)}^2} - {{\left[ {{{(x + 1)}^2}} \right]}^\prime } \cdot (2x + 1)}}{{{{(x + 1)}^4}}} = - \frac{{2{{(x + 1)}^2} - 2(x + 1)(2x + 1)}}{{{{(x + 1)}^4}}}\)
\( = \frac{{2{x^2} + 2x}}{{{{(x + 1)}^4}}} \Rightarrow {y^\prime } = \frac{{2x}}{{{{(x + 1)}^3}}}\)
\({f^\prime }(x) = \frac{{1 + {{\tan }^2}x - \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)}}{{2\sqrt {\tan x + \cot x} }} = \frac{{{{\tan }^2}x - {{\cot }^2}x}}{{2\sqrt {\tan x + \cot x} }} \Rightarrow {f^\prime }(0) = \frac{{{{\tan }^2}\frac{\pi }{4} - {{\cot }^2}\frac{\pi }{4}}}{{2\sqrt {\tan \frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{4}} }} = 0\)
Một chuyển động có vận tốc được biểu diễn theo đồ thị hình bên. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 1(\;s)\).
Đồ thị của vận tốc là một Parabol có phương trình \(v(t) = a{t^2} + bt + c\).
Trên hình vẽ đồ thị qua các điểm \((0;3),(2;9),(3;0)\) nên có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4a + 2b = 6}\\{9a + 3b + - 3}\\{c = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 4}\\{b = 11}\\{c = 3}\end{array}} \right.} \right.\).
Do đó phương trình của vận tốc là \(v(t) = - 4{t^2} + 11t + 3\).
Vậy gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 1(s)\) là: \(a(1) = {v^\prime }(1) = 3\)
Ta có: \(v = {S^\prime } = - 3{t^2} + 6t + 9\) và \(a = {v^\prime } = - 6t + 6\).
Gia tốc triệt tiêu khi \(a = 0 \Rightarrow t = 1\).
Khi đó vận tốc của chuyển động là \(v(1) = 12\;m/s\).
Ta có vận tốc tức thời của chuyển động được tính theo công thức:
\(v\left( t \right) = {\left( {S\left( t \right)} \right)^\prime } = 8{t^3} + 12t - 3\).
Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động được tính theo công thức:
\(a\left( t \right) = 24{t^2} + 12\) \( \Rightarrow a\left( 3 \right) = {24.3^2} + 12 = 228\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\).
Vậy gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 3(s)\) là \(228\left( {m/{s^2}} \right)\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
