Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 7 (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Xét ba phát biểu:
\[(1)\] Nếu hàm số \[f(x)\] có đạo hàm tại điểm \[x = {x_0}\] thì \[f(x)\] liên tục tại điểm đó.
\[(2)\] Nếu hàm số \[f(x)\] liên tục tại điểm \[x = {x_0}\] thì \[f(x)\] có đạo hàm tại điểm đó.
\[(3)\] Nếu hàm số \[f(x)\] gián đoạn tại điểm \[x = {x_0}\] thì chắc chắn \[f(x)\] không có đạo hàm tại điểm đó.
Tìm số phát biểu đúng:
\[0\].
\[1\].
\[2\].
\[3\].
Cho hàm số \(y = \sqrt {x - 1} \). Tính đạo hàm của hàm số tại điểm \({x_0} = 2\)
\(\frac{1}{4}\).
\(2\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{3}\)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2\) tại điểm \({x_0} = 1\) có hệ số góc là:
\(k = - 3\).
\(k = 3\).
\(k = 2\).
\(k = - 2\).
\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3x + 1} \) theo \(x\) là:
\(\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} }}\).
\(\frac{3}{{2\sqrt {3x + 1} }}\).
\(\frac{{3x}}{{2\sqrt {3x + 1} }}\).
\(\frac{1}{{2\sqrt {3x + 1} }}\).
Cho hàm số \[f(x) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\] xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\]. Đạo hàm của hàm số \[f(x)\] là
\[f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\].
\[f'\left( x \right) = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\].
\[f'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\].
\[f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\].
Cho hai hàm số \(u = u\left( x \right)\), \(v = v\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(v\left( x \right) \ne 0,\forall x \in \mathbb{R}\), chọn công thức đạo hàm đúng.
\({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).
\({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'v + uv'}}{{{v^2}}}\).
\({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{uv' - u'v}}{{{v^2}}}\).
\({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{uv' + u'v}}{{{v^2}}}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\). Tính \(f'\left( x \right)\).
\(f'\left( x \right) = 2\sin 2x\).
\(f'\left( x \right) = \cos 2x\).
\(f'\left( x \right) = 2\cos 2x\).
\(f'\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x\).
Giả sử \(u = u\left( x \right),v = v\left( x \right)\)là các hàm số có đạo hàm trên tập \(K\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\({\left( {u.v} \right)^\prime } = u'v + v'u\).
\({\left( {u.v} \right)^\prime } = u'v'\).
\({\left( {u.v} \right)^\prime } = u'v' + uv\).
\({\left( {u.v} \right)^\prime } = u'v - v'u\).
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\sin x}}{x} + \frac{x}{{\sin x}}\).
\(y' = \frac{{\cos x - \sin x}}{{{x^2}}} + \frac{{\sin x - x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\).
\(y' = \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}} - \frac{{\sin x - x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\).
\(y' = \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}} + \frac{{\sin x - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\).
\(y' = \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}} + \frac{{\sin x - x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\)
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên khoảng \[\left( { - 1;\,1} \right)\] và \[f'\left( x \right) = \frac{x}{{1 - {x^2}}},\,\forall x \in \left( { - 1;\,1} \right)\]. Tính đạo hàm của hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {\cos x} \right)\] tại \[x = \frac{\pi }{4}\].
\[g'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - 1\].
\[g'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1\].
\[g'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].
\[g'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].
Tìm gia tốc tức thời của chuyển động có phương trình \[S\left( t \right) = 7{t^5} - 3t + 2\], trong đó \[S\] được tính bằng mét (\[m\]) và \[t\] được tính bằng giây (\[s\]).
\[ - 140{t^3}\].
\[ - 140{t^2}\].
\[140t\].
\[140{t^3}\].
Một chất điểm có phương trình chuyển động \(s\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} - 2{t^2} + 2t + 1\), trong đó \(t > 0\), \(t\) tính bằng giây, \(s\left( t \right)\) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng \(7\)m/s.
\( - 6\)\(m/{s^2}\).
\( - 14\) \(m/{s^2}\).
6 \(m/{s^2}\).
14 \(m/{s^2}\).
Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 2{x^3}\). Khi đó:
Với bất kì \({x_0}\): \({f^\prime }\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
\({f^\prime }(1) = - 6\)
\({f^\prime }(0) = 0\)
\[{f^\prime }(2) = 24\]
Cho hàm số \(y = {x^2} + 3x + 1\) có đồ thị \((C)\). Viết được phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại giao điểm của \((C)\) với trục tung. Khi đó:
Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng \(3.\)
Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\)
Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng \(y = 2x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng \(0\)
Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = - \frac{1}{3}x + 1\)
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 3}}\). Khi đó:
\(y'\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\)
Tổng các nghiệm của phương trình \(y' = 0\) bằng \( - 6\)
Đồ thị của hàm số \(y'\) đi qua điểm \(A\left( {1; - \frac{3}{2}} \right)\)
\(y'\left( 1 \right) < y'\left( 2 \right)\)
Cho hàm số \(y = \frac{{\ln x}}{x}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(2y' + xy'' = - \frac{1}{{{x^2}}}\).
\(y' + xy'' = \frac{1}{{{x^2}}}\).
\(y' + xy'' = - \frac{1}{{{x^2}}}\).
\(2y' + xy'' = \frac{1}{{{x^2}}}\).
Cho hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} + 1\) có đồ thị là \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M(1;4)\).
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = - \frac{{2x + 1}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
Cho hàm số \(y = f(x) = \sqrt {\tan x + \cot x} \). Tính \({f^\prime }\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\).
Một chuyển động có vận tốc được biểu diễn theo đồ thị hình bên. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 1(\;s)\).
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = - {t^3} + 3{t^2} + 9t\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(S\) tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
12
Một chất điểm chuyển động có phương trình \(S = 2{t^4} + 6{t^2} - 3t + 1\) với \(t\) tính bằng giây (s) và \(S\) tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 3(s)\) bằng bao nhiêu?
