25 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương VII (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Ta có \(y' =  - \frac{1}{x} - 2x\)\( \Rightarrow y'' = \frac{1}{{{x^2}}} - 2\).

\(y' =  - \frac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)\( \Rightarrow y'\left( { - 1} \right) =  - \frac{4}{{{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}}} =  - 1\).

Ta có \(y' = 2023{x^{2022}} + \frac{1}{{\sqrt x }}\); \(y'\left( 1 \right) = {2023.1^{2022}} + \frac{1}{{\sqrt 1 }} = 2024\).

Ta có \(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2019} \right)}} = \frac{1}{{\left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right)...\left( { - 2019} \right)}} =  - \frac{1}{{2019!}}\).

Có v(t) = s'(t) = 2t + 4; a(t) = v'(t) = 2.

Do đó gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 1 là 2 m/s2.

Ta có v(t) = s'(t) = t2 – 4t; a(t) = v'(t) = 2t – 4.

Theo đề, v(t) = 5 Û t2 – 4t = 5 Û t = 5 (vì t > 0).

Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 5 là a(5) = 2.5 – 4 = 6 m/s2.

a) f'(x) = 3x2 + 6x – 9.

b) f'(x) = 0 Û 3x2 + 6x – 9 = 0 Û x = −3 hoặc x = 1.

c) Hệ số góc của tiếp tuyến (C) tại điểm x0 = 2 là k = y'(2) = 3.22 + 6.2 – 9 = 15.

Với x0 = 2 Þ y0 = 9.

Phương trình tiếp tuyến có dạng y = 15(x – 2) + 9 = 15x − 21.

d) Có f"(x) = 6x + 6.

Có f"(x) = 0 Û 6x + 6 = 0 Û x = −1.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Đúng.

Ta có y' = 2cos2x; y" = −4sin2x.

a) \(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) =  - 4\sin \left( {2.\frac{\pi }{2}} \right) = 0\).

b) 4y + y" = 4sin2x – 4sin2x = 0.

c) \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) =  - 1\).

d) Đường thẳng 2x – y – 2025 = 0 Û y = 2x – 2025 có hệ số góc k = 2.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M là k = \(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 2\cos \left( {2.\frac{\pi }{6}} \right) =  - 1\).

Vì −1 ≠ 2 nên phương trình tiếp tuyến của (C) tại M không song song với đường thẳng 2x – y – 2025 = 0.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

a) Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x > 0\).

b) \(f'\left( x \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}\).

c) Có \(f'\left( x \right) = \frac{1}{6}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{1}{6}\)\( \Leftrightarrow 6\left( {x + 1} \right) - 6x = x\left( {x + 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 2\)(thỏa mãn) hoặc x = −3 (loại).

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 2.

d) Ta có f'(1) + f'(2) + …+ f'(2023) +f'(2024)

\( = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2023}} - \frac{1}{{2024}} + \frac{1}{{2024}} - \frac{1}{{2025}}\)

\( = \frac{1}{1} - \frac{1}{{2025}} = \frac{{2024}}{{2025}}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{7}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\); \(f''\left( x \right) = \frac{{ - 14}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^3}}}\); g'(x) = cos2x – 2xsin2x.

a) \(f'\left( 2 \right) = \frac{7}{{{{\left( {2 + 4} \right)}^2}}} = \frac{7}{{36}}\); g'(0) = 1.

Do đó \(f'\left( 2 \right) + g'\left( 0 \right) = \frac{7}{{36}} + 1 = \frac{{43}}{{36}}\).

b) \(f'\left( x \right) = \frac{7}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\).

c) \(2{\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} = 2{\left( {\frac{7}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}} \right)^2} = \frac{{98}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^4}}}\); \(\left( {f\left( x \right) - 1} \right)f''\left( x \right) = \left( {\frac{{ - 7}}{{x + 4}}} \right).\frac{{ - 14}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^3}}} = \frac{{98}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^4}}}\).

Do đó \(2{\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} = \left( {f\left( x \right) - 1} \right)f''\left( x \right)\).

d) g'(x) = cos2x – 2xsin2x.

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Sai.

Ta có v(t) = s'(t) = 3t2 – 6t + 7; a(t) = v'(t)= 6t – 6.

a) v(2) = 3.22 – 6.2 + 7 = 7 m/s.

b) a(2) = 6.2 – 6 = 6 m/s2.

c) Có v(t) = 16 Û 3t2 – 6t + 7 = 16 Û t = 3 (vì t > 0).

Khi đó a(3) = 6.3 – 6 = 12 m/s2.

d) Có v(t) = 3t2 – 6t + 7 = 3(t – 1)2 + 4 ³ 4.

Dấu “=” xảy ra khi t = 1.

Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất khi t = 1 giây.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Ta có \(y' = \frac{{ - 14}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\).

Với y0 = 1 thì \(\frac{{3x + 5}}{{x - 3}} = 1 \Leftrightarrow x =  - 4\).

Tiếp tuyến tại điểm (−4; 1) có hệ số góc là k \(y'\left( { - 4} \right) = \frac{{ - 14}}{{{{\left( { - 4 - 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{7}\).

Khi đó phương trình tiếp tuyến là: \(y = \frac{{ - 2}}{7}\left( {x + 4} \right) + 1 = \frac{{ - 2}}{7}x - \frac{1}{7}\).

Suy ra \(A =  - \frac{2}{7};B =  - \frac{1}{7}\). Do đó \(2A + 3B = 2.\left( { - \frac{2}{7}} \right) + 3.\left( { - \frac{1}{7}} \right) =  - 1\).

Trả lời: −1.

Có g'(x) = −3f(x) – 3xf'(x).

Do đó g'(1) = −3f(1) – 3.1.f'(1) = −3.(−1) – 3.1.(−1) = 6.

Trả lời: 6.

Ta có \(f'\left( x \right) =  - 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\); \(f''\left( x \right) = 4\sin \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\).

Do đó \(f''\left( {\frac{\pi }{{24}}} \right) = 4\sin \left( {2.\frac{\pi }{{24}} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = 2\).

Trả lời: 2.

\(y' = {\left( {\frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{x} - {2^x}} \right)^\prime } = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} - {2^x}\ln 2\).

Suy ra a = 1; b = 1; c = 2.

Do đó a + b + c = 4.

Trả lời: 4.

Ta có v(t) = x'(t) = \( - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\).

v(t) = 0 \( \Leftrightarrow  - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \pi t - \frac{{2\pi }}{3} = k\pi \)\( \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} + k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Suy ra a = 2; b = 3. Do đó a + b = 5.

Trả lời: 5.