Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 7 (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm thỏa mãn \(f'\left( 8 \right) = 5\). Giá trị của biểu thức
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 8} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 8 \right)}}{{x - 8}}\)bằng
\(\frac{1}{3}{\kern 1pt} \).
\(12\).
\(5\).
\(\frac{1}{2}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\). Tính \(f'\left( x \right)\)?
\(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
\(f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
\(f'\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
\(f'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
Phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y = {x^3} + 3{x^2} - 2\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là
\(y = 9x - 7\).
\(y = 9x + 7\).
\(y = - 9x - 7\).
\(y = - 9x + 7\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 3 \right)}}{{x - 3}} = 2\). Kết quả đúng là
\(f'\left( 2 \right) = 3\).
\(f'\left( x \right) = 2\).
\(f'\left( x \right) = 3\).
\(f'\left( 3 \right) = 2\).
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 3} \) tại điểm \(x = 1\)
\[\frac{3}{2}\].
\[1\].
\[\frac{1}{2}\].
\[2\].
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \[\left( C \right):y = 3x - 4{x^2}\] tại điểm có hoành độ \[{x_0} = 0\] là
\[y = 0\].
\[y = 3x\].
\[y = 3x - 2\].
\[y = - 12x\].
Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( { - {x^2} + 3x + 7} \right)^7}\) là
\(y' = 7\left( { - 2x + 3} \right){\left( { - {x^2} + 3x + 7} \right)^6}\).
\(y' = 7{\left( { - {x^2} + 3x + 7} \right)^6}\).
\(y' = \left( { - 2x + 3} \right){\left( { - {x^2} + 3x + 7} \right)^6}\).
\(y' = 6\left( { - 2x + 3} \right){\left( { - {x^2} + 3x + 7} \right)^6}\).
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + x + 1\]. Phương trình \(y'' = 0\) có nghiệm là
\[x = 2\].
\[x = 4\].
\[x = 1\].
\[x = 3\].
Hàm số \(y = {x^2}{e^x}\)có đạo hàm là
\(2x{e^x}\).
\(\left( {2 + x} \right)x{e^x}\).
\(\left( {2 + {x^2}} \right){e^x}\).
\(\left( {2 - x} \right)x{e^x}\).
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{x}{{1 + \ln x}}\).
\(\frac{{2 + \ln x}}{{{{\left( {1 + \ln x} \right)}^2}}}\).
\(\frac{{x\ln x}}{{{{\left( {1 + \ln x} \right)}^2}}}\).
\(\frac{{\ln x}}{{{{\left( {1 + \ln x} \right)}^2}}}\).
\(\frac{{\left( {1 - x} \right)\ln x}}{{{{\left( {1 + \ln x} \right)}^2}}}\).
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = - {t^3} + 3{t^2} + 9t\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(S\) tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
\(12\,\,m/s\).
\(0\,\,m/s\).
\(11\,\,m/s\).
\(6\,\,m/s\).
Một vật dao động điều hoà có phương trình \(x = 5\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\) trong đó li độ \(x\) tính bằng cm và thời gian \(t\) tính bằng giây. Xét thời điểm đầu tiên vật có gia tốc lớn nhất, li độ \(x\) khi đó bằng
\(\frac{{5\sqrt 2 }}{2}\;{\rm{cm}}\).
\(0\;{\rm{cm}}\).
\(5\;{\rm{cm}}\).
\( - 5\;{\rm{cm}}\).
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{2}{\rm{ khi }}x \le 1\\ax + b{\rm{ khi }}x > 1\end{array} \right.\]. Biết hàm số có đạo hàm tại \(x = 1\). Khi đó:
\(a > 0\)
\(b > 0\)
\(a + b = \frac{1}{2}\)
\(a - b = 2\)
Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 9}}{{x + 1}}\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:x - 2y + 2 = 0\). Khi đó:
Có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.
Hệ số góc của tiếp tuyến bằng \( - 2\)
Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {1;5} \right)\)
Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm \(B\left( {1; - 7} \right)\)
Một chuyển động xác định bởi phương trình \(S\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\). Trong đó \(t\) được tính bằng giây, \(S\) được tính bằng mét. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Vận tốc của chuyển động bằng \(0\)khi \(t = 0\,{\rm{s}}\) hoặc \(t = 2\,{\rm{s}}.\)
Gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 3\,{\rm{s}}\) là \(12\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\).
Gia tốc của chuyển động bằng \(0\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\) khi \(t = 0\,{\rm{s}}\).
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 2\,{\rm{s}}\) là \(v = 18\;{\rm{m/s}}.\)
Cho hàm số \(y = x\left[ {\cos \left( {\ln x} \right) + \sin \left( {\ln x} \right)} \right]\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\({x^2}y'' + xy' - 2y = 0\).
\({x^2}y'' - xy' - 2y = 0\).
\({x^2}y'' - xy' + 2y = 0\).
\({x^2}y' - xy'' + 2y = 0\).
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{x + 1}}{{3x}}\) có đồ thị \((C)\).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \((C)\) tại giao điểm của \((C)\) với đường thẳng \(y = x + 1\).
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}}&{{\rm{ khi }}x \ne 0}\\{\frac{1}{4}}&{{\rm{ khi }}x = 0}\end{array}} \right.\). Tính \({f^\prime }(0)\).
Cho đường cong \((C):y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).
Viết phương trình tiếp tuyến với \((C)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 ;
Một vật chuyển động với phương trình \(S(t) = 4{t^2} + {t^3}\), trong đó \(t > 0,t\) tính bằng giây, \(S(t)\) tính bằng \(m\). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11 .
Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số \(Q(t) = 2{t^2} + t\), trong đó \(t\) được tính bằng giây và \(Q\) được tính theo Culông. Tính cường độ dòng điện tại thời điểm \(t = 4(\;s)\).
Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s = - {t^3} + {t^2} + t + 4\) (\(t\) là thời gian tính bằng giây). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
