Giải SBT Toán 11 CTST Bài 1. Góc lượng giác có đáp án
13 câu hỏi
Đổi số đo của các góc sau đây sang radian:
a) 15°; b) 65°; c) ‒105°; d) −5π°
a) 15°=15π180=π12;
b) 65°=65π180=13π36;
c) −105°=−105π180=−7π12;
d) −5π=−5ππ180=−5180=−136.
Đổi số đo của các góc sau đây sang độ:
a) 6; b) 4π15 c) −19π8; d) 53
a) 6rad=6⋅180π°=343,77°.
b) 4π15rad=4π15⋅180π°=48°.
c) −19π8=−19π8⋅180π°=−427,5°.
d) 53rad=53⋅180π°=95,49°.
Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong mỗi hình dưới đây. Biết trong các Hình 4a, b, c có AOB^=π4;trong các hình 4d, e, g có CID^=82°.
a) Số đo góc lượng giác (OA, OB) trong Hình 4a là: π4+2π=9π4.
b) Số đo góc lượng giác (OA, OB) trong Hình 4b là: π4−2π=−7π4.;
c) Số đo góc lượng giác (OA, OB) trong Hình 4c là: π4−2⋅2π=−15π4.
d) Số đo góc lượng giác (IC, ID) trong Hình 4d là: 82°.
e) Số đo góc lượng giác (IC, ID) trong Hình 4e là: ‒82° ‒ 360° = ‒442°.
g) Số đo góc lượng giác (IC, ID) trong Hình 4g là: ‒82 + 360°.3 = 998°.
Hãy tìm số đo α của góc lượng giác (Om, On), với ‒π ≤ α < π, biết một góc lượng giác cùng tia đầu Om và tia cuối On có số đo là:
a) 36π5; b) −75π14; c) 39π8; d) 2023π.
Cho một góc lượng giác có số đo là 375°.
a) Tìm số lớn nhất trong các số đo của góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đó mà có số đo âm;
b) Tìm số nhỏ nhất trong các số đo của góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đó mà có số đo dương.
Góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc có số đo là 375° là 375° + k360° (k ∈ ℤ).
a) Góc này có số đo âm nên 375° + k360° < 0°, do đó k<−375360=−2524
Mà k ∈ ℤ và góc này có số đo âm lớn nhất nên k = −2
Khi đó góc cần tìm có số đo là 375° + (−2).360° = 345°.
b) Góc này có số đo dương nên 375° + k360° > 0°, do đó k>−375360=−2524
Mà k ∈ ℤ và góc này có số đo dương nhỏ nhất nên k = −1
Khi đó góc cần tìm có số đo là 375° + (−1).360° = 15°.
Viết công thức tổng quát của số đo góc lượng giác (Om, On) dưới dạng a° + k360° (k ∈ ℤ), với 0 ≤ a < 360°, biết một góc lượng giác với tia đầu Om, tia cuối On có số đo:
a) 1935°; b) ‒450°; c) ‒1440°; d) 754,5°
a) Ta có 1935° = 135° + 5.360° nên công thức tồng quát của số đo góc lượng giác (Om, On) là (Om, On)= 135° + k360° (k ∈ ℤ).
b) Ta có ‒450° = 270° ‒ 2.360° nên công thức tồng quát của số đo góc lượng giác (Om, On) là (Om, On) = 270° +k360° (k ∈ ℤ).
c) Ta có ‒1440° = ‒4.360° nên công thức tổng quát của số đo góc lượng giác (Om, On) là (Om, On)=k360° (k ∈ ℤ).
d) Ta có 754,5° = 34,5° + 2.360° nên công thức tổng quát của số đo góc lượng giác (Om, On) là (Om, On) = 34,5° +k360° (k ∈ ℤ).
Biểu diễn các góc sau trên đường tròn lượng giác:
a) ‒1965°; b) 48π5.
a) Góc lượng giác ‒245° có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây?
‒605°; ‒65°; 115°; 205°; 475°.
b) Góc lượng giác 24π5 có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây?
−16π5;−π5;14π5;29π5;53π10.
a) Hiệu số đo của góc lượng giác ‒245° với góc lượng giác ‒605°; ‒65°; 115°; 205°; 475° là:
‒245° ‒ (‒605°) = 360°;
‒245°‒ (‒65°) = ‒180°;
‒245° ‒ 115° = ‒360°;
‒245° ‒ 205° = ‒450°;
‒245° ‒ 475° = ‒720° = 2.360°.
Vậy góc lượng giác ‒245° có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác là: ‒605°; 115°; 475°
Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng là:
a) π6+kπk∈ℤ; b) π4+kπ2k∈ℤ;
a) Trên đường tròn lượng giác, các góc có số đo π6+kπk∈ℤ được biểu diễn bới hai điểm M và N như Hình 3.
b) Trên đường tròn lượng giác, các góc có số đo π4+kπ2k∈ℤ được biễu diễn bởi bốn điểm M, N, P, Q như Hình 4.
Trong hình bên, các điểm M, A’, N tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. Vị trí các điểm M, A’, N trên đường tròn lượng giác có thể được biểu diễn cho góc lượng giác nào sau đây?π3+k2π3k∈ℤ;−π+k2π3k∈ℤ;−π3+kπ3k∈ℤ.
Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn cho góc lượng giác có số đo: π3+k2π3k∈ℤ;
Điểm A’ trên đường tròn lượng giác biểu diễn cho góc lượng giác có số đo: −π+k2π3k∈ℤ
Điểm N trên đường tròn lượng giác biểu diễn cho góc lượng giác có số đo: −π3+kπ3k∈ℤ.
Cho ba điểm M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của các góc lượng giác có số đo k2π; π2+k2π;π + k2π (k ∈ ℤ). Tam giác MNP là tam giác gì?
Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 175 vòng trong một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều dương.
a) Sau 5 giây cánh quạt quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?
b) Sau thời gian bao lâu cánh quạt quay được một góc có số đo 42π?
Trong chặng đua nước rút, bánh xe của một vận động viên đua xe đạp quay được 30 vòng trong 8 giây. Chọn chiều quay của bánh xe là chiều dương. Xét van V của bánh xe.
a) Sau 1 phút, van V đó quay được một góc có số đo là bao nhiêu radian?
b) Biết rằng bán kính của bánh xe là 35 cm. Độ dài quãng đường mà vận động viên đua xe đạp đã đi được trong một phút là bao nhiêu mét?
a) Sau 1 giây, van V cúa bánh xe quay được 308=3,75 (vòng).
Sau 1 phút, van V của bánh xe quay được 3,75.60=225 (vòng).
Suy ra sau 1 phút, van V của bánh xe quay được một góc có số đo là 225.2π = 450π.
b) Mỗi góc ở tâm với số đo I rad chắn một cung có độ dài bằng bán kính bánh xe r = 0,35m. Do đó độ đài quãng đường mà vận động viên đua xe đạp đã đi được trong 1 phút là: 450π.0,35 ≈ 494,8 (m).
