Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1: Góc lượng giác có đáp án

Mỗi hình dưới đây thể hiện chuyển động quay của một điểm trên bánh lái tàu từ vị trí A đến vị trí B. Các chuyển động này có điểm nào giống nhau, điểm nào khác nhau?

Một chiếc bánh lái tàu có thể quay theo cả hai chiều. Trong Hình 1 và Hình 2, lúc đầu thanh OM ở vị trí OA.

a) Khi quay bánh lái ngược chiều kim đồng hồ (Hình 1), cứ mỗi giây, bánh lái quay một góc 60°. Bảng dưới dây cho ta góc quay α của thanh OM sau t giây kể từ lúc bắt đầu quay. Thay dấu ? bằng số đo thích hợp.

b) Nếu bánh lái được quay theo chiều ngược lại, nghĩa là quay cùng chiều kim đồng hồ (Hình 2) với cùng tốc độ như trên, người ta ghi  – 60° để chỉ góc mà thanh OM quay được sau mỗi giây. Bảng dưới đây cho ta góc quay α của thanh OM sau t giây kể từ lúc bắt đầu quay. Thay dấu ? bằng số đo thích hợp.

Cho MON^=60°. Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong Hình 6 và viết công thức tổng quát của số đo góc lượng giác (OM, ON).

Trong các khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút, kim phút quét một góc lượng giác bao nhiêu độ?

a) Xác định số đo các góc lượng giác (Oa, Ob), (Ob, Oc) và (Oa, Oc).

b) Nhận xét về mối liên hệ giữa ba số đo góc này.

Trong Hình 8, chiếc quạt có ba cánh được phân bố đều nhau. Viết công thức tổng quát số đo của góc lượng giác (Ox, ON) và (Ox, OP).

Vẽ đường tròn tâm O bán kính R bất kì. Dùng một đoạn dây mềm đo bán kính và đánh dấu được một cung AB⏜ có độ dài đúng bằng R (Hình 9). Đo và cho biết AOB^ có số đo bằng bao nhiêu độ.

Hoàn thành bảng chuyển đổi đơn vị đo của các góc sau đây:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và điểm A(1; 0).

a) Cho điểm B(0; 1). Số đo góc lượng giác (OA, OB) bằng bao nhiêu radian?

b) Xác định các điểm A’ và B’ trên đường tròn sao cho các góc lượng giác (OA, OA’) và (OA, OB’) có số đo lần lượt là π và −π2.

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các góc lượng giác có số đo là:

a) – 1 485°;

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các góc lượng giác có số đo là:

b) 19π4.

Đổi số đo của các góc dưới đây sang radian:

a) 38°;

b) – 115°;

c) 3πο.

Đổi số đo của các góc sau đây sang độ:

a) π12;

b) – 5;

c) 13π9.

Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:

a) ; −17π3

Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:

b) 13π4;

Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:

c) – 765°.

Góc lượng giác 31π7 có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào dưới đây? 3π7;  10π7;  −25π7.

Viết các công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, OM) và (OA, ON) trong Hình 14.

Trong Hình 15, mâm bánh xe ô tô được chia thành năm phần bằng nhau. Viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox, ON).

Trên đπ2+kπk∈ℤờng tròn lượng giác hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng là:

a) π2+kπk∈ℤ;

Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng là:

b) kπ4k∈ℤ.

Vị trí các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây?

π2+kπk∈ℤ;  −π6+k2π3k∈ℤ; π2+kπ3k∈ℤ.

Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc α=160ο của đường kinh tuyến (Hình 17). Đổi số đo α sang radian và cho biết 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu ki lô mét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6 371 km. Làm tròn kết quả hàng phần trăm.