19 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Góc lượng giác có đáp án
19 câu hỏi
Phát biểu nào sau đây là đúng ?
Cho hai tia Ou, Ov thì có duy nhất góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov.
Số đo góc lượng giác luôn dương.
sđ (Ov,Ou) = sđ (Ou,Ov).
Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo của nó.
Chọn đáp án D.
Đáp án cần chọn là: D
Cho góc hình học \[\widehat {{\rm{uOv}}}{\rm{ = 4}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}}\]. Xác định số đo của góc lượng giác (Ou,Ov) trong hình dưới đây:
\[{\rm{4}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}}{\rm{ + k36}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{(k}} \in {\rm{Z)}}\]
\[{\rm{ - 4}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}}{\rm{ + k36}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{(k}} \in {\rm{Z)}}\]
\[{\rm{13}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}}{\rm{ + k36}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{(k}} \in {\rm{Z)}}\]
\[{\rm{ - 13}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}}{\rm{ + k36}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{(k}} \in {\rm{Z)}}\]
Do\[\widehat {{\rm{uOv}}}{\rm{ = 4}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}}\]và tia Ou quay ngược chiều kim đồng hồ nên
sđ (Ou,Ov) =\[{\rm{4}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}}{\rm{ + k36}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{(k}} \in {\rm{Z)}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì.Công thức nào sau đây là đúng:
sđ (Ou,Ov) + sđ (Ow,Ov) = sđ (Ou,Ow) + \[k{360^0}(k \in Z)\]
sđ (Ou,Ov) + sđ (Ov,Ow) = sđ (Ou,Ow) + \[k{360^0}(k \in Z)\]
sđ (Ou,Ov) − sđ (Ov,Ow) = sđ (Ou,Ow) + \[k{360^0}(k \in Z)\]
sđ (Ou,Ov) − sđ (Ow,Ov) = sđ (Ou,Ow) + \[k{360^0}(k \in Z)\]
Chọn đáp án B.
Đáp án cần chọn là: B
Công thức nào sau đây là đúng về mối quan hệ giữa góc và rad ?
\[{{\rm{1}}^{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{360}}}}\] rad
\[{{\rm{1}}^{\rm{0}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{180}}}}\] rad
\[1\,\,rad\,{\rm{ = }} - {\left( {\frac{{{\rm{90}}}}{{\rm{\pi }}}} \right)^{\rm{0}}}\]
\[1\,\,rad\,{\rm{ = }}{\left( {\frac{{{\rm{90}}}}{{\rm{\pi }}}} \right)^{\rm{0}}}\]
Chọn đáp án B.
Cho một góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo −300 và một góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo 1200. Tính số đo góc lượng giác (Ou, Ov).
\[{\rm{15}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{ + k36}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{(k}} \in {\rm{Z)}}\]
\[ - {\rm{15}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{ + k36}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{(k}} \in {\rm{Z)}}\]
\[{\rm{9}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{ + k36}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{(k}} \in {\rm{Z)}}\]
\[ - {\rm{9}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{ + k36}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{(k}} \in {\rm{Z)}}\]
Số đo của góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov là:
sđ (Ou,Ov) =sđ (Ox,Ov) − sđ (Ox,Ou) + k3600
\[{\rm{ = 12}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}} - {\rm{(}} - {\rm{3}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{) + k36}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{ = 15}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{ + k36}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{(k}} \in {\rm{Z)}}\]
Chọn đáp án A.
Đáp án cần chọn là: A
Cho \[\widehat {{\rm{uOv}}}{\rm{ = 3}}{{\rm{6}}^{\rm{0}}}\].Giá trị \[\widehat {{\rm{uOv}}}\]khi đổi sang rad là:
\[\frac{\pi }{4}\]
\[\frac{\pi }{5}\]
\[\frac{{3\pi }}{4}\]
\[\frac{{2\pi }}{5}\]
\[{\rm{3}}{{\rm{6}}^{{\rm{0 }}}}{\rm{ = 36 \times }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{18}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{5}}}\]
Chọn đáp án B.
Đáp án cần chọn là: B
Cho \[\widehat {{\rm{uOv}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}}\]. Giá trị \[\widehat {{\rm{uOv}}}\] khi đổi sang độ là:
300
1200
1500
600
\[\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}} \times {\left( {\frac{{{\rm{180}}}}{{\rm{\pi }}}} \right)^{\rm{0}}}{\rm{ = 15}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}\]
Chọn đáp án C.
Đáp án cần chọn là: C
Một đường tròn có đường kính là 50cm. Độ dài của cung trên đường tròn có số đo 1200 là:
104,72cm
26,18cm
78,54cm
52,36cm
Bán kính đường tròn là:
\[{\rm{R = }}\frac{{\rm{D}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{50}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = 25cm}}\]
Độ dài của cung trên đường tròn có số đo 1200 là:
\[l {\rm{ = R\alpha = 25}}{\rm{.12}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{.}}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{18}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}}} \approx 52,36{\rm{cm}}\]
Chọn đáp án D.
Đáp án cần chọn là: D
Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo \[\frac{\pi }{3}\] rad thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác trên đều có số đo dạng:
\(\frac{\pi }{3}\)
\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{,(k}} \in {\rm{Z)}}\]
\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k2\pi , (k}} \in {\rm{Z)}}\]
\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k\pi , (k}} \in {\rm{Z)}}\]
Chọn đáp án C.
Đáp án cần chọn là: C
Góc lượng giác (Ox, Ot) có một số đo là \[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + 2023\pi , (k}} \in {\rm{Z)}}\], số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox, Ot) là:
\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k\pi , (k}} \in {\rm{Z)}}\]
\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k2\pi , (k}} \in {\rm{Z)}}\]
\[\frac{{{\rm{4\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k\pi , (k}} \in {\rm{Z)}}\]
\[\frac{{{\rm{4\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k2\pi , (k}} \in {\rm{Z)}}\]
\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + 2023\pi = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + \pi + 2022\pi = }}\frac{{{\rm{4\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k2\pi , (k}} \in {\rm{Z)}}\]
Chọn đáp án D.
Đáp án cần chọn là: D
Cho \[\left( {Ou,Ov} \right) = {\rm{3}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}}{\rm{ + k36}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{(k}} \in {\rm{Z)}}\]Với giá trị nào của k thì (Ou,Ov) = 7550?
k = 1
k = −2
k = 2
k = 3
\[\left( {Ou,Ov} \right) = {\rm{3}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}}{\rm{ + k36}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}} = {755^0} \Rightarrow k = 2\]
Chọn đáp án C.
Đáp án cần chọn là: C
Cho \[\left( {Ou,Ov} \right){\rm{ = }} - {\rm{1}}{{\rm{2}}^{\rm{0}}}{\rm{ + k36}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{(k}} \in {\rm{Z)}}\] . Với giá trị nào của k thì \[\left( {{\rm{Ou, Ov}}} \right){\rm{ = }}\frac{{{\rm{59\pi }}}}{{{\rm{15}}}}\]
k = 2
k = −2
k = −3
k = 3
\[\left( {Ou,Ov} \right){\rm{ = 1}}{{\rm{2}}^{\rm{0}}}{\rm{ + k36}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}} = - \frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{15}}}}{\rm{ + k2\pi = }}\frac{{{\rm{59\pi }}}}{{{\rm{15}}}} \Rightarrow {\rm{k = 2}}\]
Chọn đáp án A.
Đáp án cần chọn là: A
Cho \[\;\left( {{\rm{Ou,Ov}}} \right){\rm{ = }}\frac{{{\rm{2023\pi }}}}{{\rm{3}}}\] thì số đo góc hình học \[\widehat {{\rm{uOv}}}\]bằng?
\[\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{3}}}\]
\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}\]
\[\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{3}}}\]
\[\frac{{{\rm{8\pi }}}}{{\rm{3}}}\]
\[\;\left( {{\rm{Ou,Ov}}} \right){\rm{ = }}\frac{{{\rm{2023\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + 674\pi = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + 337}}{\rm{.2\pi }} \Rightarrow \widehat {{\rm{uOv}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}\]
Chọn đáp án B.
Đáp án cần chọn là: B
Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 11cm. Trong 40 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là:
3,8cm
3,82cm
3,84cm
3,86cm
Đổi 40 phút \[ = \frac{2}{3}\]giờ
Trong 40 phút mũi kim giờ quét được một góc là: \[\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{{\rm{12}}}}{\rm{.}}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{9}}}\]
Trong 40 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là:
\[l {\rm{ = R\alpha = 11}}{\rm{.}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{9}}} \approx 3,84{\rm{cm}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Bánh xe đạp có bán kính 50cm. Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là:
\[{\rm{250\pi (cm)}}\]
\[{\rm{1000\pi (cm)}}\]
\[{\rm{500\pi (cm)}}\]
\[{\rm{200\pi (cm)}}\]
Ta có R = 50cm suy ra \[l{\rm{ = R\alpha = 50}}{\rm{.2\pi }}{\rm{.5 = 500\pi (cm)}}\]
Chọn đáp án C.
Đáp án cần chọn là: C
Hai góc lượng giác \(\frac{\pi }{3}\) và \[\frac{{{\rm{m\pi }}}}{{{\rm{12}}}}\] có cùng tia đầu và tia cuối khi m có giá trị là:
m = 4 + 24k
m = 4 + 14k
m = 4 + 20k
m = 4 + 22k
Để hai góc lượng giác trùng nhau thì tồn tại một số nguyên k sao cho
\[\frac{{{\rm{m\pi }}}}{{{\rm{12}}}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ = k2\pi }} \Leftrightarrow {\rm{m}} - {\rm{4 = 24k}} \Leftrightarrow {\rm{m = 4 + 24k}}\]
Chọn đáp án A.
Đáp án cần chọn là: A
Góc lượng giác (Ou, Ov) có số là \[ - \frac{{{\rm{133\pi }}}}{{\rm{3}}}\]thì góc (Ou, Ov) có số đo dương nhỏ nhất là:
\[\frac{{{\rm{10\pi }}}}{{\rm{3}}}\]
\[\frac{{{\rm{11\pi }}}}{{\rm{3}}}\]
\[\frac{{{\rm{8\pi }}}}{{\rm{3}}}\]
\[\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{3}}}\]
Ta có\[\left( {{\rm{Ou, Ov}}} \right){\rm{ = }} - \frac{{{\rm{133\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{ = }} - \frac{{{\rm{133\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k2\pi > 0}} \Rightarrow {\rm{k > }}\frac{{{\rm{133}}}}{{\rm{6}}}\]
Chọn\[{\rm{k = 23}} \Rightarrow {\rm{(Ou,Ov) = }} - \frac{{{\rm{133\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{ + 46\pi = }}\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{3}}}\]
Chọn đáp án D.
Đáp án cần chọn là: D
Cho hai góc lượng giác có sđ(Ox, Ou) = \[{\rm{4}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}}{\rm{ + m36}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{(m}} \in {\rm{Z)}}\] và sđ(Ox, Ov) = \[ - {\rm{13}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}}{\rm{ + n36}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{(n}} \in {\rm{Z)}}\]. Ta có hai tia Ou và Ov:
Tạo với nhau góc 450
Trùng nhau
Đối nhau
Vuông góc
Ta có:
Sđ (Ou,Ov) = sđ (Ox,Ov) − sđ (Ox,Ou)
\[{\rm{ = }} - {\rm{18}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{ + (n}} - {\rm{m)}}{\rm{.36}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{ = }} - {\rm{18}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{ + k36}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{(k}} \in {\rm{Z)}}\]
Suy ra hai tia Ou và Ov đối nhau.
Chọn đáp án C.
Đáp án cần chọn là: C
Một đu quay ở công viên có bán kính bằng 10m. Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút. Hỏi mất bao lâu để đu quay được góc 2700 ?
\(\frac{2}{3}\) phút
\(\frac{1}{3}\) phút
\(\frac{1}{4}\) phút
\(\frac{1}{2}\) phút
Đổi\[{\rm{27}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{ = 27}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}} \times \frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{18}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{.2\pi }}\]
Vậy đu quay quay được 2700 khi nó quay được \(\frac{3}{4}\) vòng
Đu quay quay được 1 vòng trong \(\frac{1}{3}\) phút
Đu quay quay được \(\frac{3}{4}\) vòng trong \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{.}}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\]phút
Chọn đáp án C.
Đáp án cần chọn là: C
