20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1. Góc lượng giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì. Công thức nào sau đây là đúng:(Ou, Ov) + (Ow, Ov) = (Ou, Ow) + \[k360^\circ (k \in \mathbb{Z})\].
(Ou, Ov) + (Ov, Ow) = (Ou, Ow) + \[k360^\circ (k \in \mathbb{Z})\].
(Ou, Ov) − (Ov, Ow) = (Ou, Ow) + \[k360^\circ (k \in \mathbb{Z})\].
(Ou, Ov) − (Ow, Ov) = (Ou, Ow) + \[k360^\circ (k \in \mathbb{Z})\].
B
(Ou,Ov) + (Ov,Ow) = (Ou,Ow) + \[k360^\circ (k \in \mathbb{Z})\].
\[1^\circ = \frac{\pi }{{360}}\] rad.
\[1^\circ = \frac{\pi }{{180}}\] rad.
\[1\,\,rad\,{\rm{ = }} - {\left( {\frac{{{\rm{90}}}}{{\rm{\pi }}}} \right)^o}\].
\[1\,\,rad\,{\rm{ = }}{\left( {\frac{{{\rm{90}}}}{{\rm{\pi }}}} \right)^o}\].
B
\[1^\circ = \frac{\pi }{{180}}\] rad.
Cho một góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo−30° và một góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo 120°. Tính số đo góc lượng giác (Ou, Ov).
\[150^\circ + {\rm{ }}k360^\circ (k \in \mathbb{Z})\].
\[ - 150^\circ + {\rm{ }}k360^\circ (k \in \mathbb{Z})\].
\[90^\circ + {\rm{ }}k360^\circ (k \in \mathbb{Z})\].
\[ - 90^\circ + {\rm{ }}k360^\circ (k \in \mathbb{Z})\].
A
Số đo của góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov là:
(Ou, Ov) = (Ox, Ov) − (Ox, Ou) + k360°
\[ = 120^\circ - ( - 30^\circ ) + k360^\circ = 150^\circ + k360^\circ (k \in \mathbb{Z})\].
\[\frac{\pi }{4}\].
\[\frac{\pi }{5}\].
\[\frac{{3\pi }}{4}\].
\[\frac{{2\pi }}{5}\].
B
\[36^\circ = \frac{{36\pi }}{{180}} = \frac{\pi }{5}\]rad.
30°.
120°.
150°.
60°.
C
\[\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}}rad = {\left( {\frac{{{\rm{5\pi }}}}{{\rm{6}}}.\frac{{{\rm{180}}}}{{\rm{\pi }}}} \right)^o}{\rm{ = 150}}^\circ \].
\(\frac{\pi }{3}\).
\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{,(k}} \in \mathbb{Z}{\rm{)}}\].
\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k2\pi , (k}} \in \mathbb{Z}{\rm{)}}\].
\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k\pi , (k}} \in \mathbb{Z}{\rm{)}}\].
C
\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k2\pi , (k}} \in \mathbb{Z}{\rm{)}}\].
\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k\pi , (k}} \in \mathbb{Z}{\rm{)}}\].
\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k2\pi , (k}} \in \mathbb{Z}{\rm{)}}\].
\[\frac{{{\rm{4\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k\pi , (k}} \in \mathbb{Z}{\rm{)}}\].
\[\frac{{{\rm{4\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k2\pi , (k}} \in \mathbb{Z}{\rm{)}}\].
D
\[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + 2023\pi = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{ + \pi + 2022\pi = }}\frac{{{\rm{4\pi }}}}{{\rm{3}}}{\rm{ + k2\pi , (k}} \in \mathbb{Z}{\rm{)}}\].
\[x = \frac{\pi }{3} + 2k\pi \].
\[x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \].
\[x = \frac{\pi }{3} + k\pi \].
\[x = \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2}.\]
C
\[x = \frac{\pi }{3} + k\pi \].
Hình vẽ bên là vòng tròn lượng giác gốc A, trong đó M1M2M3M4 là hình vuông, \(\widehat {AO{M_1}} = 45^\circ \). Các điểm nào sau đây biểu diễn đẩy đủ các góc lượng giác \( - \frac{\pi }{2} + k2\pi \).
Điểm B'.
Điểm B, B'.
Điểm M4.
Điểm M4, M5.
A
Điểm B' biểu diễn đẩy đủ các góc lượng giác \( - \frac{\pi }{2} + k2\pi \).
Hình vẽ bên là vòng tròn lượng giác gốc A, trong đó M1M2M3M4 là hình vuông, \(\widehat {AO{M_1}} = 45^\circ \). Điểm A biểu diễn đầy đủ các góc lượng giác có số đo là:
\[x = \frac{\pi }{4} + 2k\pi \].
\[x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \].
\[k2\pi \].
\[k\pi .\]
C
Điểm A biểu diễn đầy đủ các góc lượng giác có số đo k2π.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho một góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo 250° và một góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo −270°.
a) Số đo góc lượng giác (Ou, Ox) bằng −250° + k360°, k Î ℤ.
b) Số đo góc lượng giác (Ov, Ox) bằng 270° + k360°, k Î ℤ.
c) Số đo một góc lượng giác (Ou, Ov) bằng −20°.
d) Số đo một góc lượng giác (Ou, Ov) theo đơn vị radian bằng \(\frac{\pi }{9}\).
a) (Ou, Ox) = −250° + k360°, k Î ℤ.
b) (Ov, Ox) = 270° + k360°, k Î ℤ.
c) (Ou, Ov) = (Ou, Ox) + (Ox, Ov) = −250° −270° = −520° = −160° − 360°.
Suy ra số đo một góc (Ou, Ov) là −160°.
d) Đổi −160° \( = - 160.\frac{\pi }{{180}} = - \frac{{8\pi }}{9}\)rad.
Đáp án: a) Đúng;b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Cho hình vẽ sau:
a) Số đo góc lượng giác (OM, OA) là (OM, OA) = \(\frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b) (ON, OA) = (ON, OM) – (OA, OM).
c) Điểm B biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{\pi }{2}\).
d) Hai điểm M, N biểu diễn các cung có số đo là \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
a)(OM, OA) = \( - \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b) Có (ON, OA) + (OA, OM) = (ON, OM) Þ (ON, OA) = (ON, OM) – (OA, OM).
c) Điểm B biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{\pi }{2}\).
d) Hai điểm M, N biểu diễn các cung có số đo là \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Đáp án: a) Sai;b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Cho góc lượng giác α có số đo theo đơn vị rađian là \(\frac{{3\pi }}{4}\).
a) Góc lượng giác α có số đo theo đơn vị độ là 155°.
b) Điểm biểu diễn góc lượng giác α là điểm M trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ I.
c) Góc lượng giác \( - \frac{{5\pi }}{4}\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc α.
d) Góc lượng giác 855° có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc α.
a) \(\frac{{3\pi }}{4}rad = {\left( {\frac{{3\pi }}{4}.\frac{{180}}{\pi }} \right)^o} = 135^\circ \).
b) Điểm biểu diễn góc lượng giác α là điểm M trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ II.
c) \( - \frac{{5\pi }}{4} = \frac{{3\pi }}{4} - 2\pi \). Do đó góc lượng giác \( - \frac{{5\pi }}{4}\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc α.
d) Có 855° = 135° + 2.360°. Do đó góc lượng giác 855° có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc α.
Đáp án: a) Sai;b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Cho các tia Ox, Oy, Oz, Ou, Ot như hình vẽ. Biết số đo các góc của góc hình học \(\widehat {xOy} = 60^\circ ;\widehat {xOz} = 150^\circ ;\widehat {xOt} = 30^\circ ;\widehat {xOu} = 110^\circ \).
a) (Ox, Oy) = 60° + k360° (k Î ℤ).
b) (Ox, Oz) = 150° + k360° (k Î ℤ).
c) (Ox, Ot) = 30° + k360° (k Î ℤ).
d) (Ox, Ou) = 110° + k360° (k Î ℤ).
a) \(\widehat {xOy} = 60^\circ \) Þ (Ox, Oy) = 60° + k360° (k Î ℤ).
b) \(\widehat {xOz} = 150^\circ \)Þ (Ox, Oz) = −150° + k360° (k Î ℤ).
c) \(\widehat {xOt} = 30^\circ \) Þ (Ox, Ot) = −30° + k360° (k Î ℤ).
d) \(\widehat {xOu} = 110^\circ \) Þ (Ox, Ou) = 110° + k360° (k Î ℤ).
Đáp án: a) Đúng;b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Cho đường tròn lượng giác có điểm gốc là điểm A (tham khảo hình bên).
a) Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{\pi }{4}\) nằm trên cung AB.
b) Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \( - \frac{\pi }{3}\) nằm trên cung BA'.
c) Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{{4\pi }}{5}\) nằm trên cùng A'B'.
d) Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{{ - 5\pi }}{9}\) nằm trên cung B'A.
a) Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{\pi }{4}\) nằm trên cung AB.
b) Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \( - \frac{\pi }{3}\) nằm trên cung B'A.
c) Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{{4\pi }}{5}\) nằm trên cùng BA'.
d) Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{{ - 5\pi }}{9}\) nằm trên cung A'B'.
Đáp án: a) Đúng;b) Sai; c) Sai; d) Sai.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Trên đường tròn lượng giác, có bao nhiêu điểm M thỏa mãn (OA, OM) = \(\frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\).
Có 6 điểm biểu diễn điểm M thỏa mãn (OA, OM) = \(\frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\) như trên hình.
Trả lời: 6.
Từ hình vẽ đường tròn lượng giác, công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (OA, OM); (OA, ON) có dạng lần lượt là n° + k360° (k Î ℤ); m° + k360° (k Î ℤ) với n, m là các số nguyên. Tính giá trị \(S = \frac{1}{4}{m^2} - n\).
Ta có (OA, OM) = 225° + k360° (k Î ℤ) Þ n = 225.
(OA, ON) = −60° + k360° (k Î ℤ) Þ m = −60.
Vậy \(S = \frac{1}{4}{\left( { - 60} \right)^2} - 225 = 675\).
Trả lời: 675.
Từ hình vẽ đường tròn lượng giác, công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (OA, OM); (OA, ON) có dạng lần lượt là \(\frac{n}{m}\pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \( - \frac{p}{q}\pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với m; n; p; q là các số nguyên và \(\frac{n}{m};\frac{p}{q}\) là phân số tối giản. Tính giá trị T = (m + p) – (n + q).
Ta có \(\frac{{29\pi }}{{12}} = \frac{{5\pi + 24\pi }}{{12}} = \frac{{5\pi }}{{12}} + 2\pi \). Vì vậy (OA, OM) = \(\frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) Þ n = 5; m = 12.
Ta có (OA, ON) = \( - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) Þ p = 3; q = 4.
Vậy T = (12 + 3) – (5 + 4) = 6.
Trả lời: 6.
Một chiếc đồng hồ có kim giờ và kim phút được cho như trong hình vẽ sau. Xét tia \(Ou\) là kim giờ, \(Ov\) là kim phút. Xét chiều quay của góc là chiều kim đồng hồ, công thức số đo tổng quát của góc lượng giác \((Ou,Ov)\) = m° + k360°. Tìm m.
Ta có \((Ou,Ov) = 240^\circ + k360^\circ (k \in \mathbb{Z})\).
Suy ra m = 240.
Trả lời: 240.
Một cái đồng hồ treo tường có đường kính bằng \(60\;cm\), ta xem vành ngoài chiếc đồng hồ là một đường tròn với các điểm \(A,B,C\) lần lượt tương ứng với vị trí các số \(2,9,4\). Tính tổng độ dài các cung nhỏ \(AB\) và \(AC\) (kết quả tính theo đơn vị centimét và làm tròn đến hàng đơn vị).
Bán kính đường tròn là \(R = \frac{{60}}{2} = 30\;cm\).
Ta có: \(\widehat {AOB} = 150^\circ = \frac{{150\pi }}{{180}}rad = \frac{{5\pi }}{6}rad\);
suy ra độ dài cung nhỏ \(AB\) là .
Ta có: \(\widehat {AOC} = 60^\circ = \frac{{60\pi }}{{180}}rad = \frac{\pi }{3}rad\); suy ra độ dài cung nhỏ \(AC\) là
.
Tổng độ dài là 25π + 10π ≈ 110 cm.
Trả lời: 110.
