Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài 2: Phép tính lôgarit có đáp án

Cho a > 0, a ≠ 2. Giá trị của  loga2a24 bằng:

A. 12;

B. 2;

C. −12;

D. – 2.

Cho a > 0, a ≠ 1. Giá trị của  logaaa bằng:

A.  43;

B.  32;

C.  34;

D.  18.

Cho a > 0. Giá trị của  log28a bằng:

A. 3 – log₂ a;

B. 4 – log₂ a;

C.  1log2a;

D. 8 – log₂ a.

Nếu log_ab = 2, log_ac = 3, thì log_a(b²c³) bằng:

A. 108;

B. 13;

C. 31;

D. 36.

Cho a > 0. Giá trị của ln(9a) – ln(3a) bằng:

A. ln(6a);

B. ln6;

C. ln9ln3;

D. ln3.

Cho a > 0, b > 0. Mệnh đề đúng là:
A. log22a3b=1+3log2a−log2b;
B. log22a3b=1+13log2a−log2b;
C. log22a3b=1+3log2a+log2b;
D. log22a3b=1+13log2a+log2b.

Cho a > 0, a ≠ 1 và b > 0. Mệnh đề đúng là:

A.  loga2ab=12logab;

B.  loga2ab=2+2logab;

C.  loga2ab=14+12logab;

D.  loga2ab=12+12logab.

Nếu log₂3 = a thì log₆9 bằng:

A.  aa+1;

B.  aa+2;

C.  2aa+2;

D.  2aa+1.

Nếu log_ab = 5 thì  loga2bab2 bằng:

A.  117;

B. 1;

C. 4;

D.  267.

Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a² + b² = 7ab. Khi đó, log(a+b) bằng:

A. log9+12loga+logb;

B. log3+12loga⋅logb;

C. log3+12loga+logb;

D.log3+12loga+logb.

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:
a) log28;b) log393;
c) 9log312;d) 2log49.

Tính:

a)  A=25log56+49log78−331+log94+42−log23+5log12527;

b)  B=36log65+101−log2−3log936log2log224;

c)  C=log14log34⋅log23;

d) D = log₄ 2 . log₆ 4 . log₈ 6.

Cho log_ab = 4. Tính:

a)  logaa12b5;

b)  logaabba3;

c) logaabba3;        

d) logab3ab4.

a) Cho log₂3 = a. Tính log₁₈72 theo a.

b*) Cho log2 = a. Tính log₂₀50 theo a.

Cho x > 0, y > 0 thoả mãn: x² + 4y² = 6xy. Chứng minh rằng: 2log(x + 2y) = 1 + logx + logy.

Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương khác 1 và log_xa, log_yb, log_zc theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng: logby=2logax⋅logczlogax+logcz.

Để tính độ tuổi của mẫu vật bằng gỗ, người ta đo độ phóng xạ  C614 có trong mẫu vật tại thời điểm t (năm) (so với thời điểm ban đầu t = 0), sau đó sử dụng công thức tính độ phóng xạ  H=H0e−λt (đơn vị là Becquerel, kí hiệu Bq) với H₀ là độ phóng xa ban đầu (tại thời điểm t = 0);  λ=ln2T là hằng số phóng xạ, T = 5 730 (năm) (Nguồn: Vật lí 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2014). Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ là 0,215 Bq. Biết độ phóng xạ của mẫu gỗ tươi cùng loại là 0,250 Bq. Xác định độ tuổi của mẫu gỗ cổ đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).