22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án
22 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ?
\(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\).
\(y = {8^{\frac{x}{2}}}\).
\(y = {2^{ - x}}\).
\(y = {x^{ - 2}}\).
D
Hàm số \(y = {x^{ - 2}}\) không phải là hàm số mũ.
\(y = \log x\).
\(y = {\log _{0,9}}x\).
\(y = {\log _{\sqrt {0,9} }}x\).
y = (x + 3)ln2.
D
Hàm sốy = (x + 3)ln2 không phải là hàm số lôgarit.
(0; +∞).
(−∞; 0).
ℝ\{0}.
ℝ.
D
Hàm số y = 7x có tập xác định là ℝ.
[0; +∞).
(−∞; +∞).
(0; +∞).
[2; +∞).
C
Tập xác định của hàm số y = log2x là (0; +∞).
(4; 5).
(−∞; 4] È [5; +∞).
(−∞; 4) È (5; +∞).
[4; 5].
C
Điều kiện: x2 – 9x + 20 > 0 Û x Î (−∞; 4) È (5; +∞).
Tập xác định của hàm số là D = (−∞; 4) È (5; +∞).
y = 0,3x.
\(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\).
\(y = {\log _{\frac{3}{2}}}x\).
\(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\).
C
Hàm số \(y = {\log _{\frac{3}{2}}}x\) có cơ số \(\frac{3}{2} > 1\) lên hàm số luôn đồng biến trên (0; +∞).
y = log5x.
y = 5x.
y = 0,5x.
y = log0,5x.
C
Hàm sốy = 0,5x có cơ số 0,5 < 1 nên hàm số luôn nghịch biến trên ℝ.
y = 2x.
\(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\).
y = 3x.
D
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có dạng y = ax đồng biến trên ℝ.
Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 3) nên chọn D.
Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
y = log2x + 1.
y = log2(x + 1).
y = log3x.
y = log3(x + 1).
D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên (−1; +∞) và đi qua điểm (2; 1).
Do đó chọn D.
Cho đồ thị hàm số y = ax; y = bx; y = logcx như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của a, b, c.
c < b < a.
b < a < c.
a < b < c.
c < a < b.
A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số y = ax; y = bx đồng biến trên ℝ nên a > 1; b > 1.
Hàm số y = logcx nghịch biến trên (0; +∞) nên 0 < c < 1.
Lại có x > 1 thì ax > bx Þ a > b.
Do đó c < b < a.
3.
1.
2.
4.
B
Tung độ của điểm M là y = log2(7 – 5) = log22 = 1.
3.
1.
2.
4.
B
Thay tọa độ điểm M(3; 1) vào 4 hàm số ta thấy điểm M thỏa mãn hàm số y = log2(x – 1).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số y = log2x. Khi đó
a) Hàm số có tập xác định là ℝ.
b) Tập giá trị của hàm số là khoảng (0; +∞).
c) Đồ thị hàm số cắt trục Oy.
d) Hàm số đồng biến trong khoảng (0; +∞).
a) Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞).
b) Tập giá trị của hàm số là ℝ.
c) Đồ thị hàm số không cắt trục Oy.
d) Hàm số y = log2x có cơ số 2 > 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Cho hàm số y = f(x) \( = {\log _{\frac{1}{2}}}x\).
a) Ta có f(8) > 0.
b) Với a > 0; b > 0 thì f(ab) = f(a) + f(b).
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
d) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
a) Ta có \(f\left( 8 \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}8 = - {\log _2}{2^3} = - 3 < 0\).
b) Có \(f\left( {ab} \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {ab} \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}a + {\log _{\frac{1}{2}}}b = f\left( a \right) + f\left( b \right)\).
c) Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) có cơ số \(\frac{1}{2} < 1\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
d) Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm (1; 0).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới
a) Hàm số có dạng y = ax (a > 0; a ≠ 1).
b) Hàm số y = f(x) có tập xác định D = ℝ và tập giá trị T = (0; +∞).
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty \).
a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị hàm số y = logax (0 < a < 1).
b) Hàm số có tập xác định D = (0; +∞) và tập giá trị T = ℝ.
c) Hàm số nghịch biến (0; +∞).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty \).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai;d) Đúng.
Cho hàm số y = 5x.
a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 1).
b) Tập xác định của hàm số là khoảng (0; +∞).
c) Đồ thị hàm số y = 5x cắt đường thẳng y = −x + 2 tại điểm có hoành độ dương.
d) Tập giá trị của hàm số là ℝ.
a) Hàm số mũ y = 5x có cơ số 5 > 1 nên hàm số đồng biến trên ℝ. Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 1).
b) Hàm số y = 5x có tập xác định là ℝ.
c) Ta vẽ hai đồ thị hàm số này trên cùng hệ trục tọa độ
Dựa vào đồ thị ta thấy hai đồ thị hàm số này cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ dương.
d) Hàm số y = 5x có tập giá trị là (0; +∞).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Cho các hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) và y = 2x. Khi đó
a) Có hai hàm số mũ.
b) Đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) đi qua điểm M(2; −1).
c) Đồ thị hàm số y = 2x đi qua điểm N(1; −1).
d) Hai đồ thị hàm số y = 2x và \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) cắt nhau tại 1 điểm.
a) Có một hàm số mũ là y = 2x.
b) Khi x = 2 thì \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}2 = - 1\) nên đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) đi qua điểm M(2; −1).
c) Khi x = 1 thì y = 21 = 2 nên đồ thị hàm số y = 2x không đi qua điểm N(1; −1).
d) Dựa vào đồ thị hai hàm số y = 2x và \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) cắt nhau tại 1 điểm.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Tập xác định của hàm số y = log2(x2 – 1) là D = (−∞; b) È (a; +∞). Tính a – b.
Điều kiện: x2 – 1 > 0 Û \(\left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 1\end{array} \right.\).
Do đó tập xác định của hàm số D = (−∞; −1) È (1; +∞).
Suy ra a = 1; b = −1. Do đó a – b = 2.
Trả lời: 2.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = log(x2 – 2mx + 4) xác định với mọi x Î ℝ.
Hàm số xác định với mọi x Î ℝ Û x2 – 2mx + 4 > 0, ∀x Î ℝ
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = {m^2} - 4 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < 2\) mà m Î ℤ nên m Î {−1; 0; 1}.
Vậy có 3 giá trị nguyên của m.
Trả lời: 3.
Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = Aenr; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2020 (lấy làm mốc tính), dân số một nước là 100 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,8%, dự báo dân số nước đó năm 2035 là bao nhiêu triệu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)?
Lấy năm 2020 làm mốc, ta có A = 100; n = 2035 – 2020 = 15.
Suy ra dân số nước đó vào năm 2035 là \(S = 100.{e^{15.\frac{{0,8}}{{100}}}} \approx 113\) triệu người.
Trả lời: 113.
Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Ban đầu có 300 vi khuẩn và sau 1 giờ thì số vi khuẩn là 705 con. Giả sử số vi khuẩn tại thời điểm (giờ) được tính theo hàm mũ là f(x) = Cekx với C và k là các hằng số thực dương. Xác định số vi khuẩn sau 5 giờ tính theo đơn vị nghìn con (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 300 = C.{e^{k.0}} = C\\f\left( 1 \right) = 705 = C.{e^{k.1}} = C.{e^k}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 300\\{e^k} = \frac{{705}}{{300}} = 2,35\end{array} \right.\).
Do đó f(x) = 300.(2,35)x.
Số lượng vi khuẩn sau 5 giờ là f(5) = 300.(2,35)5 ≈ 21501,1 con ≈ 21,5 nghìn con.
Trả lời: 21,5.
Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền P với lãi suất r mỗi kì thì sau N kì, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép sau: A = P(1 + r)N.
Bác Nam gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn một năm với lãi suất 8% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi số tiền lãi bác Nam thu được sau 10 năm là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
Áp dụng công thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi bác Nam thu được là:
A = P(1 + r)N = 100(1 + 0,08)10 ≈ 215,892 triệu đồng.
Suy ra số tiền lãi bác Nam thu được sau 10 năm là:
215,892 – 100 = 115,892 ≈ 116 triệu đồng.
Trả lời: 116.
