10 Bài tập Tập xác định của hàm số mũ và hàm số lôgarit (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Hàm số y = log₂(10 – 2x) xác định Û 10 – 2x > 0 Û x < 5.

Vậy D = (-∞; 5).

Đáp án đúng là: A

Hàm số y = log (- x² - 2x) xác định khi và chỉ khi   $-x^2-2x>0\iff x^2+2x<0\iff -2<x<0$

Mà x nguyên nên x = -1.

Vậy chỉ có 1 giá trị nguyên của x để hàm số y = log (- x² - 2x) xác định.

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định với mọi  $x\in ℝ$ khi và chỉ khi  $x^2-2mx+4>0,\forall x\in ℝ$.

ÞD’= m² – 4 < 0 Û -2 < m < 2.

Vậy m Î (-2; 2).

Đáp án đúng là: A

Hàm số  $y=lo{g}_2\left(\sqrt{x}-2\right)$ xác định khi  $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}-1>0\\ x\ge 0\end{array}\right.\Rightarrow x>1$.

 $\Rightarrow D=\left(1;+\infty \right)$.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của hàm số  $y={\log }_2{\left(x+1\right)}^2-\ln \left(3-x\right)+1$ là:

 $\left\{\begin{array}{l}{\left(x+1\right)}^2>0\\ 3-x>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -1\\ x<3\end{array}\right.\Rightarrow D=\left(-\infty ;3\right)\backslash \left\{-1\right\}$.

Đáp án đúng là: C

Để hàm số y = log[(6 - x)(x + 2)] xác định thì (6 - x)(x + 2) > 0.

Suy ra, - 2 < x < 6.

Mà x nguyên nên x Î {-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của x là:

-1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.

Điều kiện để biểu thức log₂(4x - 2) xác định là:  $4x-2>0\iff x>\frac{1}{2}$

 $\Rightarrow x\in \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$.

Đáp án đúng là: D

Hàm số  $y=\log \frac{x-3}{x+1}$ xác định khi và chỉ khi  $\frac{x-3}{x+1}>0\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x-3>0\\ x+1>0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x-3<0\\ x+1<0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x>3\\ x>-1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x<3\\ x<-1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x>3\\ x<-1\end{array}\right.$

 $\Rightarrow x\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$.

Đáp án đúng là: B

Hàm số  $y={\log }_5\left(x^3-x^2-2x\right)$ xác định khi:

 $x^3-x^2-2x>0$

 $\iff x\left(x+1\right)\left(x-2\right)>0$

 $\iff x\in \left(-1;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Vậy tập xác định của hàm số  $D=\left(-1;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)$.

Đáp án đúng là: B

Hàm số  $y={\log }_2\left(4^x-2^x+m\right)$ có tập xác định là R khi:

  $4^x-2^x+m>0,\forall x\in ℝ$

 $\iff m>2^x-4^x\left(\forall x\in ℝ\right)$

Đặt  $t=2^x>0\iff m>t-t^2\left(\forall t>0\right)\iff m>\underset{t>0}{\text{max}}f\left(t\right)\iff m>\frac{1}{4}$.

Suy ra, giá trị nguyên nhỏ nhất của m là m = 1.