Giải SBT Toán 10 CD Bài 2. Giải tam giác. Tính diện tích tam giác có đáp án
16 câu hỏi
Lời giải
Xét tam giác ABC, có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA
⇔ BC2 = 6,52 + 8,52 – 2.6,5.8,5.cos125°
⇔ BC2 ≈ 177,9
⇔ BC ≈ 13,3.
Vậy BC ≈ 13,3.
Lời giải
Xét tam giác ABC, có:
\(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{{6,5}^2} + {{13,3}^2} - {{8,5}^2}}}{{2.6,5.13,3}} \approx 0,8\)
⇒ \(\widehat B \approx 31,8^\circ \)
Ta lại có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc)
⇒ \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {125^\circ + 31,8^\circ } \right) = 23,2^\circ \).
Vậy \(\widehat B \approx 31,8^\circ \) và \(\widehat C \approx 23,2^\circ \).
Lời giải
Diện tích tam giác ABC là:
S = \(\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.6,5.8,5.\sin 125^\circ \approx 22,6\) (đvdt).
Vậy diện tích tam giác ABC là 22,6 đvdt.
Lời giải
Xét tam giác ABC, có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc)
⇒ \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {65^\circ + 45^\circ } \right) = 70^\circ \).
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)
⇔ \(\frac{{AB}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 65^\circ }} = \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }} = 2R\)
⇒ \(\frac{{AB}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }}\) ⇔ \(AB = \frac{{50.\sin 45^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 37,6\)
⇒ \(\frac{{AC}}{{\sin 65^\circ }} = \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }}\) ⇔ \(AC = \frac{{50\sin 65^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 48,2\)
Vậy AB ≈ 37,6 vậy AC ≈ 48,2.
Lời giải
Áp đụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }} = 2R \Leftrightarrow R = \frac{{50}}{{2\sin 70^\circ }} \approx 26,6\).
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 26,6.
Lời giải
Xét tam giác ABC, có:
Áp đụng hệ quả của định lí cos ta được:
\(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{5^2} + {8^2} - {9^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \widehat A \approx 84,3^\circ ;\)
\(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{5^2} + {9^2} - {8^2}}}{{2.5.9}} = \frac{7}{{15}} \Rightarrow \widehat B \approx 62,2^\circ ;\)
\(\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2.BC.AC}} = \frac{{{8^2} + {9^2} - {5^2}}}{{2.8.9}} = \frac{5}{6} \Rightarrow \widehat C \approx 33,5^\circ ;\)
Vậy \(\widehat A \approx 84,3^\circ ,\widehat B \approx 62,2^\circ ,\widehat C \approx 33,5^\circ \).
Lời giải
Diện tích tam giác ABC là:
\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A \approx \frac{1}{2}.5.8.\sin 84,3^\circ \approx 19,9\) (đvdt).
Vậy diện tích tam giác là 19,9 đvdt.
Lời giải
Đặt AB = x (x > 0)
Ta có AB + AC = 12 ⇒ AC = 12 – AB = 12 – x
Xét tam giác ABC, ta có:
AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.cosB
⇔ (12 – x)2 = x2 + 82 – 2.x.8.cos60°
⇔ 144 – 24x + x2 = x2 + 64 – 8x
⇔ – 16x = – 80
⇔ x = 5
⇒ 12 – x = 12 – 5 = 7
Vậy AB = 5cm, AC = 7cm.
Gia đình bạn An sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230 m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110° (Hình 21).
Diện tích mảnh đất mà gia đình bạn An sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Lời giải
Diện tích mảnh đất gia đình An bằng diện tích hình tam giác MNP và bằng:
S = \(\frac{1}{2}.MN.MP.\sin M = \frac{1}{2}.150.230.\sin 110^\circ = 16209,7\) (m2).
Vậy diện tích mảnh đất gia đình An là 16 209,7 m2.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 16 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Lời giải
Xét tam giác MNP, có:
NP2 = MN2 + MP2 – 2.MN.MP.cosM
⇔ NP2 = 1502 + 2302 – 2.150.230.cos110°
⇔ NP2 = 1502 + 2302 – 2.150.230.cos110°
⇔ NP2 ≈ 98 999,4
⇔ NP ≈ 314,6
Vậy hàng rào NP dài 314,6 mét.
Lời giải
Xét tam giác ABC, có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc)
⇒ \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {54^\circ + 74^\circ } \right) = 52^\circ \).
Áp dụng định lí sin, ta được:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)
⇔ \(\frac{{BC}}{{\sin 54^\circ }} = \frac{{100}}{{\sin 52^\circ }}\)
⇔ \(BC = \frac{{100.\sin 54^\circ }}{{\sin 52^\circ }} \approx 102,7\).
Vậy con tàu cách đảo 102, 7 m.
Lời giải
Xét tam giác ABC, có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc)
⇒ \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 50^\circ } \right) = 70^\circ \).
Áp dụng định lí sin, ta được:
\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)
⇔ \(\frac{{30}}{{\sin 70^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 50^\circ }}\)
⇔ \(AC = \frac{{30.\sin 50^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 24,5\)
Vậy khoảng cách từ vị trí A đến con tàu C là 24,5 m.
Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (Hình 24). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m,
Tính chiều cao h của con dốc theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Lời giải
Đặt AH = x (m) (x > 0)
⇒ BH = AB – AH = 762 – x (m)
Xét tam giác AHC vuông tại H, có:
\(\tan A = \frac{{CH}}{{AH}}\)
⇔ \(\tan 6^\circ = \frac{{CH}}{x}\)
⇔ CH = tan6°.x
Xét tam giác BHC vuông tại H, có:
\(\tan B = \frac{{CH}}{{BH}}\)
⇔ \(\tan 4^\circ = \frac{{CH}}{{762 - x}}\)
⇔ CH = tan4°.(762 – x)
⇒ tan6°.x = tan4°.(762 – x)
⇔ (tan6° + tan4°).x ≈ 53,3
⇔ x ≈ 304,4
⇒ CH ≈ tan6°.304,4 ≈ 32
Vậy chiều cao của con dốc là 32 m.
Lời giải
Xét tam giác AHC vuông tại H, có:
\(sinA = \frac{{CH}}{{AC}}\)
⇔ \(sin6^\circ = \frac{{32}}{{AC}}\)
⇔ AC = \(\frac{{32}}{{\sin 6^\circ }} \approx 306,1\,\,\,m = 0,3061\,\,\,km.\)
Xét tam giác BHC vuông tại H, có:
\(sinB = \frac{{CH}}{{CB}}\)
⇔ \(\sin 4^\circ = \frac{{32}}{{AB}}\)
⇔ \(AB = \frac{{32}}{{\sin 4^\circ }} \approx 458,7\,\,\,m = 0,4587\,\,\,km.\)
Thời gian bạn AN đi từ nhà đến trường là: \(\frac{{0,3061}}{4} + \frac{{0,4587}}{{19}} \approx 0,1\) (giờ) = 6 phút.
Vậy bạn An đến trường lúc: 6 giờ 6 phút.
Quan sát cây cầu văng minh họa ở Hình 25.
Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí A) tới chân trụ trên mặt cầu (vị trí H) là 150 m, độ dài dây văng dài nhất nối từ đỉnh trụ xuống mặt cầu (vị trí B) là 300m, khoảng cách từ chân dây văng dài nhất tới chân trụ trên mặt cầu là 250 m (Hình 26). Tính độ dốc của cầu qua trụ nói trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
Lời giải
Xét tam giác ABC, có:
\[{\rm{cos}}\widehat {AHB} = \frac{{A{H^2} + B{H^2} - A{B^2}}}{{2.AH.BH}} = \frac{{{{150}^2} + {{250}^2} - {{300}^2}}}{{2.150.250}} = - \frac{1}{{15}}\]
⇒ \[\widehat {AHB} \approx 93,8^\circ \]
Ta lại có: \(\widehat {AHB} + \widehat {BHK} = 180^\circ \)
\(\widehat {BHK} = 180^\circ - \widehat {AHB} = 180^\circ - 93,8^\circ = 86,2^\circ \)
Xét tam giác BHK vuông tại K, có:
\(\widehat {HBK} + \widehat {BHK} = 90^\circ \) (hai góc phụ nhau)
⇔ \(\widehat {HBK} = 90^\circ - \widehat {BHK}\)
⇔ \(\widehat {HBK} \approx 90^\circ - 86,2^\circ = 3,8^\circ \).
Vậy độ dốc của cầu qua trụ khoảng 3,8°.
Lời giải
Xét tám giác vuông AHB, có:
AB2 = AH2 + HB2 (định lí pythagoras)
⇔ AB2 = 42 + 202
⇔ AB2 = 416
⇔ AB ≈ 20,4
Ta lại có: \(\tan \widehat {HAB} = \frac{{HB}}{{HA}}\) ⇔ \(\tan \widehat {HAB} = \frac{{20}}{4} = 5 \Rightarrow \widehat {HAB} \approx 78,7^\circ \)
Ta có: AH ⊥ BH và CB ⊥ BH nên AH // CB
⇒ \(\widehat {HAB} = \widehat {ABC} \approx 78,7^\circ \) (hai góc so le trong)
Xét tam giác ABC có:
\(\widehat C = 180^\circ - \widehat {BAC} - \widehat {ABC} = 180^\circ - 45^\circ - 78,7^\circ \)= 56,3°.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ta được:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)
⇔ \(BC = \frac{{AB\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{20,4.\sin 45^\circ }}{{\sin 56,3^\circ }} \approx 17,3\).
Vậy chiều cao của cây là 17,3 m.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
