5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Giải Tam Giác có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)
5 câu hỏi
Cho xOy^= 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài đoạn OA bằng:
32 ;
3 ;
22 ;
2.
Đáp án đúng là: B
Theo định lí sin trong tam giác OAB, ta có:
OBsinOAB^=ABsinAOB^
⇔OB=ABsinAOB^.sinOAB^
⇒OB=1sin30°.sinOAB^=2sinOAB^
Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi
sin OAB^= 1 ⇒OAB^ = 90°
Khi đó OB = 2.
Tam giác OAB vuông tại A Þ OA = OB2−AB2 = 22−1 = 3 .
Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b. Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. Tính AD theo b và c.
AD = 2bcb+c ;
AD = 2(b+c)bc ;
AD = 2bcb+c ;
AD = 2(b+c)bc .
Đáp án đúng là: A
Trên nóc một toà nhà có một cột ăng-ten cao 5 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50° và 40° so với phương nằm ngang. Chiều cao của toà nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?
12 m;
19 m;
24 m;
29 m.
Đáp án đúng là: B
Từ hình vẽ, suy ra BAC^ = 50° – 40° = 10° và ABD^=180°−BAD^+ADB^=180°−50°+90°=40°
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có BCsinBAC^=ACsinABC^⇒AC=BC.sinABC^sinBAC^=5.sin40°sin10°≈18,5 m
Trong tam giác vuông ADC, ta có sinCAD^=CDAC⇒CD=AC.sinCAD^=11,9 m.
Suy ra CH = CD + DH = 11,9 + 7 = 18,9 m ≈ 19 m.
Vậy chiều cao tòa nhà khoảng 19 m.
Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD = 60 m, giả sử chiều cao của giác kế là OC = 1 m. Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc AOB^ = 60°. Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây:
40 m;
114 m;
105 m;
110 m.
Đáp án đúng là: C
Tam giác OAB vuông tại B, có tanAOB^=ABOB ⇒AB=tan60°.OB=603m.
Vậy chiều cao của ngọn tháp là: h=AB+OC=603+1 m≈105 m.
Từ hai vị trí A và B của một toà nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30’. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
135 m;
234 m;
165 m;
195 m.
Đáp án đúng là: A
Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có CAB^=90°−30°=60° , ABC^=90°+15°30'=105°30' và AB = 70.
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác ABC có: A^+B^+C^=180°
⇒C^=180°−A^+B^=180°−60°+105°30'=14°30'.
Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có ACsinB=ABsinC hay ACsin105°30'=70sin14°30' .
Do đó AC=70.sin105°30'sin14°30'≈269,4 m.
Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất. Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc 30° nên CH=AC2=269,42=134,7 m≈135 m.
Vậy ngọn núi cao khoảng 135 m.
