7 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Giải Tam Giác có đáp án (Phần 2) (Nhận biết)

Đáp án đúng là: C

Áp dụng các công thức tính diện tích tam giác ABC.

Ta có: S = $\frac{1}{2}$ a.ha $\iff$ $\frac{abc}{4R}$ = $\frac{1}{2}$ a.ha.

Suy ra ha = $\frac{bc}{2R}$ $\iff$ bc = 2R.ha.

Đáp án đúng là: C

Diện tích S của tam giác ABC là:

S =$\frac{1}{2}bc.\sin A$ = $\frac{1}{2}ac.\sin B$ =$$$\frac{1}{2}ab.\sin C$ .

Đáp án đúng là: D

Tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}$ = 180° (định lí tổng 3 góc trong tam giác)

Suy ra $\widehat{A}$ = 180° − $\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)$  = 180° − (70° + 45°) = 65°.

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có: $\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}$

AC = $\frac{AB.\sin B}{\sin C}$ = $\frac{7.\sin 70°}{\sin 45°}$ .

Diện tích tam giác ABC là

S = .AB.AC.sin A = .7. .sin65° ≈ 29,5. (đvdt)

Vậy diện tích tam giác ABC khoảng 29,5 (đvdt).

Đáp án đúng là: D

Ta có: p = $\frac{10+12+15}{2}$ = 18,5 (m).

Diện tích mảnh vườn là:

S = $\sqrt{\mathrm{18,5.}(\mathrm{18,5}-10).(\mathrm{18,5}-12).(\mathrm{18,5}-15)}$ ≈ 59,81 (m2).

Đáp án đúng là: B

Áp dụng các công thức tính diện tích tam giác, ta có: $\frac{1}{2}$ a.ha = $\frac{1}{2}$ ab.sinC = $\frac{1}{2}$ ac.sinB

Suy ra ha = b.sinC = c.sinB. Vậy mệnh đề đáp án C và D đúng.

Ta có: $\frac{1}{2}$ c.hc = $\frac{1}{2}$ ab.sinC. Suy ra c.hc = ab.sinC. Vậy đáp án A đúng.

Vậy mệnh đề sai là B.

Đáp án đúng là: C

Theo hệ quả của định lí côsin, ta có: cosA = $\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}$ = $\frac{5^2+8^2-7^2}{\mathrm{2.5.8}}$ = $\frac{1}{2}$ .

Do đó, $\widehat{A}$ = 60°.

Đáp án đúng là: D

Theo định lí côsin, ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA = 2² + 1² – 2.2.1.cos60° = 3 Þ BC =$\sqrt{3}$ .