7 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Giải Tam Giác có đáp án (Phần 2) (Nhận biết)
7 câu hỏi
Trong tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c, ha, hb lần lượt là chiều cao hạ từ các đỉnh A và B, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a.c = R.hb;
a.b = 4R;
b.c = 2R.ha;
a2 = R.ha.
Đáp án đúng là: C
Áp dụng các công thức tính diện tích tam giác ABC.
Ta có: S = 12 a.ha ⇔ abc4R = 12 a.ha.
Suy ra ha = bc2R ⇔ bc = 2R.ha.
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c, S là diện tích của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây là sai?
S = 12bc.sinA ;
S = 12ac.sinB ;
S = 12ab.sinB ;
S = 12ab.sinC.
Đáp án đúng là: C
Diện tích S của tam giác ABC là:
S =12bc.sinA = 12ac.sinB =12ab.sinC .
Cho tam giác ABC có AB = 7; B^ = 70°; C^ = 45°. Tính diện tích của tam giác ABC.
S = 85,2;
S = 80;
S = 29;
S = 29,5.
Đáp án đúng là: D
Tam giác ABC có A^+B^+C^ = 180° (định lí tổng 3 góc trong tam giác)
Suy ra A^ = 180° − B^+C^ = 180° − (70° + 45°) = 65°.
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có: ABsinC=ACsinB
AC = AB.sinBsinC = 7.sin70°sin45° .
Diện tích tam giác ABC là
S = .AB.AC.sin A = .7. .sin65° ≈ 29,5. (đvdt)
Vậy diện tích tam giác ABC khoảng 29,5 (đvdt).
Mảnh vườn hình tam giác của gia đình bạn Minh có chiều dài các cạnh là AB = 10 m, AC = 15 m, BC = 12 m. Hỏi diện tích mảnh vườn của gia đình bạn Minh là bao nhiêu mét vuông?
37 m2;
1800 m2;
330 m2;
59,81 m2.
Đáp án đúng là: D
Ta có: p = 10+12+152 = 18,5 (m).
Diện tích mảnh vườn là:
S = 18,5.(18,5−10).(18,5−12).(18,5−15) ≈ 59,81 (m2).
Trong tam giác ABC, có BC = a, CA = b, AB = c, ha, hb, hc lần lượt là chiều cao hạ từ các đỉnh A, B và C. Hệ thức nào sau đây là sai?
c.hc = ab.sinC;
hb = b.sinB;
ha = b.sinC;
ha = c.sinB.
Đáp án đúng là: B
Áp dụng các công thức tính diện tích tam giác, ta có: 12 a.ha = 12 ab.sinC = 12 ac.sinB
Suy ra ha = b.sinC = c.sinB. Vậy mệnh đề đáp án C và D đúng.
Ta có: 12 c.hc = 12 ab.sinC. Suy ra c.hc = ab.sinC. Vậy đáp án A đúng.
Vậy mệnh đề sai là B.
Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Số đo góc A bằng:
30°;
45°;
60°;
90°.
Đáp án đúng là: C
Theo hệ quả của định lí côsin, ta có: cosA = AB2+AC2−BC22.AB.AC = 52+82−722.5.8 = 12 .
Do đó, A^ = 60°.
Tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và A^ = 60°. Tính độ dài cạnh BC.
BC = 1;
BC = 2;
BC = 2 ;
BC =3 .
Đáp án đúng là: D
Theo định lí côsin, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA = 22 + 12 – 2.2.1.cos60° = 3 Þ BC =3 .
