15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Giải tam giác. Tính diện tích tam giác có đáp án
15 câu hỏi
Tam giác ABC có AB=3, AC=6, BAC^=60°. Tính diện tích tam giác ABC.
SΔABC=93
SΔABC=932
SΔABC=9
SΔABC=92
Đáp án đúng là: B
Ta có: SΔABC=12.AB.AC.sinA^=12.3.6.sin600=932 (đơn vị diện tích)
Tam giác ABC có AC=4, BAC^=30°, ACB^=75°. Tính diện tích tam giác ABC.
SΔABC=8
SΔABC=43
SΔABC=4
SΔABC=83
Đáp án đúng là: C
Ta có: ABC^=1800−BAC^+ ACB^=75°= ACB^.
Suy ra tam giác ABC cân tại A nên AB=AC=4.
Diện tích tam giác ABC là SΔABC=12AB.ACsinBAC^=4 (đơn vị diện tích)
Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 .Diện tích của tam giác ABC bằng:
SΔABC=16
SΔABC=48
SΔABC=24
SΔABC=84
Đáp án đúng là: D
Ta có:
Nửa chu vi của tam giác ABC là:
p=21+17+102=24 (đơn vị độ dài).
Do đó
Diện tích tam giác ABC là:
S=pp−ap−bp−c=2424−2124−1724−10=84 (đơn vị diện tích).
Tam giác ABC có AB=3, AC=6, BAC^=60°. Tính độ dài đường cao hkẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC của tam giác.
h=33
h=3
h=3
h=32
Đáp án đúng là: C
Áp dụng định lý hàm số cosin, ta có:
BC2=AB2+AC2−2AB.ACcosA=27⇒BC=33 (đơn vị độ dài).
Ta có: SΔABC=12.AB.AC.sinA^=12.3.6.sin600=932 (đơn vị diện tích).
Lại có SΔABC=12.BC.ha⇒ha=2SBC=3 (đơn vị độ dài).
Tam giác ABC có AC=4, ACB^=60°. Tính độ dài đường cao hxuất phát từ đỉnh A của tam giác.
h=23
h=43
h=2
h=4
Đáp án đúng là: A
Gọi H là chân đường cao xuất phát từ đỉnh A.
Xét tam giác vuông AHC:
sinACH^=AHAC⇒AH=AC.sinACH^=4.32=23 (đơn vị độ dài)
Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 . Gọi B’ là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC. Tính BB’.
BB'=8
BB'=845
BB'=16817
BB'=8417
Đáp án đúng là: C
Ta có:
Nửa chu vi là:
p=21+17+102=24 (đơn vị độ dài).
Suy ra S=pp−ap−bp−c=2424−2124−1724−10=84 (đơn vị diện tích).
Lại có S=12b.BB'⇔84=12.17.BB'⇔BB'=16817 (đơn vị độ dài).
Tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 18cm và có diện tích bằng 64cm2. Giá trị sinAbằng:
sin A=32
sin A=38
sin A=45
sin A=89
Đáp án đúng là: D
Ta có:
SΔABC=12.AB.AC.sinBAC^⇔64=12.8.18.sinA⇔sinA=89.
Hình bình hành ABCD có AB=a, BC=a2 và BAD^=450. Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:
2a2
a22
a2
a23
Đáp án đúng là: C
Diện tích tam giác ABD là:SΔABD=12.AB.AD.sinBAD^=12.a.a2.sin450=a22 (đơn vị diện tích).(BC = AD = a2)
Vậy diện tích hình bình hành ABCD là SABCD=2.SΔABD=2.a22=a2 (đơn vị diện tích)
Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:
50 cm2
502 cm2;
75 cm2
15105 cm2
Đáp án đúng là: C
Vì F là trung điểm của AC⇒FC=12AC=15 cm.
Đường thẳng BF cắt CE tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.
Khi đó: dB;ACdG;AC=BFGF=3⇒dG;AC=13dB;AC=AB3=10 cm.
Vậy diện tích tam giác GFC là:
SΔGFC=12.dG;AC.FC=12.10.15=75 cm2.
Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:
13 cm2
132 cm2
123 cm2;
15 cm2;
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ABC đều, có độ dài cạnh bằng a.
Theo định lí sin, ta có: BCsinBAC^=2R⇔asin600=2.4⇔a=8.sin600=43 (đơn vị độ dài).
Vậy diện tích cần tính là:
SΔABC=12.AB.AC.sinBAC^=12.432.sin600=123 cm2.
Tam giác ABC có BC=23, AC=2AB và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.
AB = 2;
AB=233;
AB = 2 hoặc AB=2213;
AB = 2 hoặc AB=233.
Đáp án đúng là: C
Nửa chu vi là:
Ta có: p=AB+BC+CA2=23+3AB2.
Suy ra S=3AB+2323AB−23223−AB223+AB2.
Lại có S=12BC.AH=23 (đơn vị diện tích).
Từ đó ta có: 23=3AB+2323AB−23223−AB223+AB2
⇔12=9AB2−1212−AB216⇔AB=2AB=2213.
Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:
2S;
3S;
4S;
6S.
Đáp án đúng là: D
Diện tích tam giác ABC ban đầu là: S=12.AC.BC.sinACB^=12.ab.sinACB^.
Khi tăng cạnh BC lên 2 lần và cạnh AC lên 3 lần thì diện tích tam giác ABC lúc này là:
SΔABC=12.3AC.2BC.sinACB^=6.12.AC.BC.sinACB^=6S.
Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:
600
900
1500
1200
Đáp án đúng là: B
Diện tích tam giác ABC là: SΔABC=12.AC.BC.sinACB^=12.ab.sinACB^.
Vì a, bdương và sin ACB^≤1 nên suy ra SΔABC≤ab2.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi sinACB^=1⇔ACB^=900.
Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC là S=ab2 (đơn vị diện tích).
Tam giác cân có cạnh bên bằng a và góc ở đỉnh bằng α thì có diện tích là
a2cosα2
a2sinα2
a2cosα
a2sinα
Đáp án đúng là: B
Giả sử tam ABC cân taị C, ta có: AC = BC = a; C^= α
Diện tích tam giác là: S = 12a.b.sinC = 12.a.a.sinα= 12a2sinα.
Tam giác ABC có AB=3, AC=6, BAC^=30°. Tính diện tích tam giác ABC.
SΔABC=93
SΔABC=932
SΔABC=4,5;
SΔABC=92
Đáp án đúng là: C
Ta có: SΔABC=12.AB.AC.sinA^=12.3.6.sin300=9.12 = 4,5 (đơn vị diện tích).
