8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Giải Tam Giác có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)
8 câu hỏi
Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 3 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích tam giác mới được tạo nên bằng:
2S;
3S;
9S;
6S.
Đáp án đúng là: C
Có S = 12BC.CA.sinC
Gọi S’ là diện tích tam giác khi tăng cạnh BC lên 3 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn góc C
Ta có: S’ =12 .3BC.3CA.sinC = 9 . 12BC.CA.sinC = 9S.
Cho tam giác ABC có AB = 10 cm, AC = 20 cm và có diện tích là 90 cm2. Giá trị sinA là:
32 ;
38 ;
910 ;
89 .
Đáp án đúng là: C
Ta có: S = 12 AB.AC.sinA ⇒ sinA = 2SAB.AC = 2.9010.20 = 910 .
Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 27 . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.
AM = 42 ;
AM = 3;
AM = 23 ;
AM = 32 .
Đáp án đúng là: C
Tam giác ABC có AB = 6−22 , BC = 3 , CA = 2 . Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. Khi đó góc ADB^ bằng bao nhiêu độ?
45°;
60°;
75°;
90°.
Đáp án đúng là: C
Để đo khoảng cách từ một điểm A bên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách AB = 40 m,CAB^ = 45° và CBA^ = 70°. Vậy sau khi đo đạc và tính toán được, khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?
53 m;
30 m;
41,5 m;
41 m.
Đáp án đúng là: C
Từ định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, suy ra ACB^=180°−CAB^+CBA^ .
Do đó,ACB^=180°−45°+70°=65° .
Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC, ta có ACsinB=ABsinC .
Suy ra AC = AB.sinBsinC=40.sin70°sin65° ≈ 41,47 (m) ≈ 41,5 (m).
Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60°. Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? (kết quả gần nhất).
61 hải lí;
36 hải lí;
21 hải lí;
18 hải lí.
Đáp án đúng là: B
Sau hai giờ tàu B đi được 20 . 2 = 40 hải lí, tàu C đi được 15 . 2 = 30 hải lí. Vậy tam giác ABC có AB = 40, AC = 30 và A^= 60°.
Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABC, ta có
BC2 = AC2 + AB2 – 2AC.AB.cosA = 302 + 402 – 2.30.40.cos60° = 900 + 1600 – 1200 = 1300
Vậy BC =1300 ≈ 36 (hải lí).
Sau 2 giờ, hai tàu đang cách nhau khoảng 36 hải lí.
Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc MPE, EPF, FPQ bằng nhau. Đặt MP = q, PQ = m, PE = x, PF = y. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
ME = EF = FQ;
ME2 = q2 + x2 – xq;
MF2 = q2 + y2 – yq;
MQ2 = q2 + m2 – 2qm.
Đáp án đúng là: C
Tam giác ABC có ba cạnh có độ dài lần lượt là 3, 4, 5. Khi đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là
3;
4;
2;
1.
Đáp án đúng là: D
