Giải SBT Toán 10 CD Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án
14 câu hỏi
Cho hai vectơ u→=−1;3 và v→=2;−5 . Tọa độ của vectơ u→+v→ là:
(1; - 2);
(- 2; 1);
(- 3; 8);
(3; - 8).
Ta có: u→+v→= ( -1 + 2; 3 + (-5)) = (1; -2).
Vậy chọn đáp án A.
Cho hai vectơ u→=2;−3 và v→=1;4 . Tọa độ của vectơ u→−2v→ là:
(0; 11);
(0; - 11);
(- 11; 0);
(- 3; 10).
Tọa độ của vectơ u→−2v→=2−2.1;−3−2.4=0;−11
Vậy chọn đáp án B.
Cho hai điểm A(4; - 1) và B(- 2; 5). Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
(2; 4);
(- 3; 3);
(3; - 3);
(1; 2).
Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là:
xM=xA+xB2=4+−22=1
yM=yA+yB2=−1+52=2
Suy ra M(1; 2)
Vậy chọn đáp án D.
Cho tam giác ABC có A(4; 6), B(1; 2), C(7; - 2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
4;103
(8; 4);
(2; 4);
(4; 2).
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
xG=xA+xB+xC3=4+1+73=4
yG=yA+yB+yC3=6+2+−23=2
Suy ra G(4; 2)
Vậy chọn đáp án D.
Cho hai điểm M(- 2; 4) và N(1; 2). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:
13 ;
5 ;
13;
37 .
Khoảng cách giữa hai điểm M và N chính bằng độ dài vectơ MN→ và bằng MN→=xN−xM2+yN−yM2=1+22+2−42=13
Vậy chọn đáp án A.
Cho hai vectơ u→=−4;−3 và v→=−1;−7. Góc giữa hai vectơ u→ và v→ là:
900;
600;
450;
300.
Ta có: cosu→,v→=−4.−1+−3.−7−42+−32.−12+−72=2525.50=12
Suy ra u→,v→=45o .
Vậy chọn đáp án C.
Côsin của góc giữa hai vectơ u→=1;1 và v→=−2;1 là:
-110 ;
1010 ;
-1010 ;
310 .
Côsin của góc giữa hai vectơ u→=1;1 và v→=−2;1 là:
cosu→,v→=1.−2+1.112+−22.12+12=−15.2=−1010.
Vậy chọn đáp án C.
Cho tam giác ABC có A(2; 6), B(- 2; 2), C(8; 0). Khi đó, tam giác ABC là:
Tam giác đều;
Tam giác vuông tại A;
Tam giác có góc tù tại A;
Tam giác cân tại A.
Ta có: AB→=−2−2;2−6=−4;−4 ⇒ AB =AB→=−42+−42=42.
AC→=8−2;0−6=6;−6 ⇒ AC = AC→=62+−62=62 .
Ta lại có: AB→.AC→=−4.6+−4.−6=0
Nên AB→ vuông góc với AC→ hay tam giác ABC vuông tại A.
Vậy chọn đáp án B.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 5), B(- 1; - 1), C(2; - 5)
a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
a) Ta có: AB→=−1−1;−1−5=−2;−6 và AC→=2−1;−5−5=1;−10
Ta thấy −21≠−6−10 nên AB→,AC→ không cùng phương.
Vậy A, B, C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:
xG=xA+xB+xC3=1+−1+23=23
yG=yA+yB+yC3=5+−1+−53=−13
Vậy G23;−13 .
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD=32AB .
c) Do tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD
Nên AB→ và CD→ ngược hướng
Mà CD=32AB nên CD→=−32AB→
Gọi D(a; b), ta có: AB→=−1−1;−1−5=−2;−6 ,CD→=a−2;b+5 .
Suy ra a−2=−32.−2b+5=−32.−6⇔a=5b=4
Vậy D(5; 4).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 2; 4), B(- 5; - 1), C(8; - 2). Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả số đo góc đến hàng đơn vị).
Ta có: AB→=−5+2;−1−4=−3;−5
AC→=8+2;−2−4=10;−6
BC→=8+5;−2+1=13;−1
Suy ra: AB=AB→=−32+−52=34
AC=AC→=102+−62=234
BC=BC→=132+−12=170
Ta có: AB→.AC→=−3.10+−5.−6=0 suy ra AB→ vuông góc với AC→ hay BAC^=90o .
Ta có: cosAC→,BC→=10.13+−6.−1102+62.132+−12=136234.170=25 .
Suy ra ACB^≈27o⇒ABC^=90o−ACB^≈63o .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ điểm M sao cho MA→+MB→ có giá trị nhỏ nhất.
Do M nằm trên trục Ox nên M(a; 0).
Khi đó MA→=4−a;−2 và MB→=10−a;4 .
⇒MA→+MB→=14−2a;2
⇒MA→+MB→=14−2a2+22
Suy ra MA→+MB→2=14−2a2+22≥22=4
Giá trị nhỏ nhất của MA→+MB→2 là 4
Hay giá trị nhỏ nhất của MA→+MB→ là 2 đạt được khi 14 – 2a = 0
Vậy M(7; 0).
Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ (600; 200) đến thành phố B có tọa độ (200; 500) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Hãy tìm tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.
Gọi M(a; b) là tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ.
Ta có: AM→=a−600;b−200 và AB→=−400;300
Do máy bay chuyển động thẳng đều nên quãng đường máy bay đi được sau 1 giờ bằng 13 tổng quãng đường hay AM=13AB .
Mà M thuộc đoạn AB nên AM→=13AB→ .
Suy ra a−600=13.−400b−200=13.300⇔a=14003b=300
Vậy M14003;300 .
