20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Cho \(\overrightarrow a = \left( { - 4;1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 3; - 2} \right)\). Tọa độ \(\overrightarrow c = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b \) là
\(\overrightarrow c = \left( {12; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow c = \left( { - 10; - 3} \right)\).
\(\overrightarrow c = \left( { - 1;3} \right)\).
\(\overrightarrow c = \left( {1; - 3} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(ABCD\) là hình bình hành biết \(B\left( {1;3} \right),D\left( { - 3;5} \right)\). Tọa độ tâm \(O\) của hình bình hành là
\(O\left( { - 2;1} \right)\).
\(O\left( { - 1;4} \right)\).
\(O\left( { - 2;8} \right)\).
\(O\left( { - 4;2} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2; - 6} \right)\). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng
\(45^\circ \).
\(135^\circ \).
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), biết \(\overrightarrow u = 7\overrightarrow i - 2\overrightarrow j \). Độ dài vectơ \(\overrightarrow u \) là
\(\sqrt {53} \).
\(3\sqrt 5 \).
\(\sqrt 5 \).
\(3\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {2;1} \right),B\left( {2;5} \right),C\left( { - 3;2} \right)\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} .\)
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 4\).
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = - 1\).
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = - 4\).
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = - 26\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;3} \right),B\left( {1; - 3} \right),C\left( {0;6} \right)\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Khi đó:
\(\overrightarrow {AG} = \left( { - 1; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {AG} = \left( {1;2} \right)\).
\(\overrightarrow {AG} = \left( { - 1;2} \right)\).
\(\overrightarrow {AG} = \left( {1;3} \right)\).
Cho điểm \(A\left( {3;5} \right),B\left( {1;1} \right)\). Điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \) thì \(M\) có tung độ bằng
\(5\).
\(3\).
\( - 2\).
\(1\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {2;5} \right),B\left( {1;1} \right),C\left( {3;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \).
\(\left( {3; - 3} \right)\).
\(\left( { - 3;3} \right)\).
\(\left( { - 3; - 3} \right)\).
\(\left( { - 2; - 3} \right)\).
Cho hai điểm \(A,B\) lần lượt thuộc trục \(Ox,Oy\) sao cho \(I\left( {3;4} \right)\) là trung điểm của \(AB\). Tính độ dài đoạn \(AB\).
\(AB = 10\).
\(AB = 5\).
\(AB = \sqrt 5 \).
\(AB = 2\sqrt 5 \).
Trên mặt phẳng \(Oxy\) cho \(A\left( {2;1} \right),B\left( {5;2} \right)\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc trục \(Ox\) thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {MB} = 0\).
\(0\).
\(1\).
\(2\).
Vô số.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(\overrightarrow {OA} = 4\overrightarrow i + \overrightarrow j \), \(B\left( {2;4} \right),C\left( {2; - 2} \right)\).
\(A\left( {4;1} \right)\).
Tọa độ \(\overrightarrow {BC} = \left( {0;6} \right)\).
\(BC = 6\).
Tam giác \(ABC\) cân tại \(B\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( { - 2;3} \right),B\left( {4;5} \right),C\left( {2; - 3} \right)\).
\(A,B,C\) thẳng hàng.
\(M\left( {3;1} \right)\) là trung điểm của \(BC\).
\(G\left( {\frac{4}{3};\frac{5}{3}} \right)\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
\(\widehat {BAC} \approx 74,7^\circ \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( { - 3;0} \right),B\left( {3;0} \right),C\left( {2;6} \right)\).
Tọa độ \(\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 4} \right)\).
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) là \(\left( {0;0} \right)\).
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 30\).
Gọi \(H\left( {x;y} \right)\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Khi đó \(x + y = 20\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {1;3} \right),B\left( {1;6} \right),C\left( {4;3} \right)\), điểm \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(D\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \).
\(G\left( {6;12} \right)\).
\(D\left( {4;6} \right)\).
Tứ giác \(ABDC\) là hình vuông.
\(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A\left( {4;1} \right);B\left( {2; - 3} \right);C\left( {8;9} \right)\).
Tọa độ của vectơ \(3\overrightarrow {AB} \) là \(\left( {6;12} \right)\).
Vectơ \(\overrightarrow {BA} \) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {BC} \).
\(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {CB} = 120\).
Gọi \(D\) là điểm thỏa mãn \(30\overrightarrow {OD} + 19\overrightarrow {DB} - 3\overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \). Khi đó \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = 45^\circ \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(E\left( {a;a - b} \right);A\left( { - 3;4} \right);B\left( {7; - 1} \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BE} = 2025\). Tính \(a + b\)
420
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {2; - 1} \right),B\left( {4;8} \right),C\left( { - 3;5} \right)\). Điểm \(D\left( {x;y} \right)\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình thang có đáy \(AD\) và diện tích hình thang \(ABCD\) bằng 3 lần diện tích tam giác \(ABD\). Tính \(x - y\).
1
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;3} \right),B\left( {2; - 4} \right)\). Gọi \(N\left( {x;y} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {NA} = - 3\overrightarrow {BN} \). Tính \(x - y\).
10
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy \(AB\) và \(CD\), \(CD = 2AB\). Biết \(C\left( {4;7} \right),D\left( {2;6} \right)\) và điểm \(E\left( {8;3} \right)\) là giao điểm của hai đường chéo hình thang. Tọa độ điểm \(A\left( {a;b} \right)\) với \(a,b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {a^2} + {b^2}\).
101
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;1} \right),B\left( { - 2;3} \right),C\left( { - 1; - 5} \right)\). Biết \(B\) là trọng tâm của tam giác \(ACD\) với \(D\left( {a;b} \right)\). Giá trị của \(a + 2b\) bằng bao nhiêu?
20