Giải SBT Toán 10 Bài 4. Nhị thức Newton có đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là D

Công thức khai triển nhị thức Newton (a + b)⁴ là:

(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴ = b⁴ + 4b³a + 6b²a² + 4ba³ + a⁴.

Do đó phương án A, C đúng, phương án D sai.

Công thức khai triển nhị thức Newton (a – b)⁴ là:

(a + b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴.

Do đó phương án B đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Lời giải

Công thức khai triển nhị thức Newton (a + b)⁵ là:

(a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵.

Do đó phương án A đúng, phương án C sai.

Công thức khai triển nhị thức Newton (a – b)⁵ là:

(a – b)⁵ = a⁵ – 5a⁴b + 10a³b² – 10a²b³ + 5ab⁴ – b⁵.

Do đó các phương án B, D sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Ta có: (2x – 1)⁴ = (2x)⁴ – 4.(2x)³.1 + 6.(2x)².1² – 4.(2x).1³ + 1⁴

= 16x⁴ – 32x³ + 24x² – 8x + 1

Số hạng chứa x³ trong khai triển biểu thức (2x – 1)⁴ là –32x³.

Vậy hệ số của x³ trong khai triển biểu thức (2x – 1)⁴ là –32.

Do đó ta chọn phương án B.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Ta có: (x – 2)⁵ = x⁵ – 5x⁴.2 + 10x³.2² – 10x².2³ + 5x.2⁴ – 2⁵

= x⁵ – 10x⁴ + 40x³ – 80x² + 80x – 32

Số hạng chứa x trong khai triển biểu thức (x – 2)⁵ là 80x.

Vậy hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)⁵ là 80.

Do đó ta chọn phương án C.

Lời giải

(4x + 1)⁴ = (4x)⁴ + 4.(4x)³.1 + 6.(4x)².1² + 4.4x.1³ + 1⁴

= 256x⁴ + 256x³ + 96x² + 16x + 1.

Lời giải

(5x – 3)⁴ = (5x)⁴ + 4.(5x)³.(–3) + 6.(5x)².(–3)² + 4.5x.(–3)³ + (–3)⁴

= 625x⁴ – 1500x³ + 1350x² – 540x + 81.

Lời giải

\[{\left( {\frac{1}{3}x + 5} \right)^5} = {\left( {\frac{1}{3}x} \right)^5} + 5.{\left( {\frac{1}{3}x} \right)^4}.5 + 10.{\left( {\frac{1}{3}x} \right)^3}{.5^2} + 10.{\left( {\frac{1}{3}x} \right)^2}{.5^3} + 5.\left( {\frac{1}{3}x} \right){.5^4} + {5^5}\]

\( = \frac{1}{{243}}{x^5} + \frac{{25}}{{81}}{x^4} + \frac{{250}}{{27}}{x^3} + \frac{{1250}}{9}{x^2} + \frac{{3125}}{3}x + 3125\).

Lời giải

\({\left( {3x - \frac{1}{3}} \right)^5} = {\left( {3x} \right)^5} + 5.{\left( {3x} \right)^4}.\left( { - \frac{1}{3}} \right) + 10.{\left( {3x} \right)^3}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2}\)

\( + 10.{\left( {3x} \right)^2}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3} + 5.\left( {3x} \right).{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}\)

\( = 243{x^5} - 135{x^4} + 30{x^3} - \frac{{10}}{3}{x^2} + \frac{5}{{27}}x - \frac{1}{{243}}\).

Lời giải

Ta có: (4x – 3)⁴ = (4x)⁴ – 4.(4x)³.3 + 6.(4x)².3² – 4.4x.3³ + 3⁴

= 256x⁴ – 768x³ + 864x² – 432x + 81

Số hạng chứa x² trong khai triển biểu thức (4x – 3)⁴ là 864x².

Vậy hệ số của x² trong khai triển biểu thức (4x – 3)⁴ là 864.

Lời giải

Ta có: \({\left( {\frac{2}{3}x + \frac{1}{4}} \right)^5} = {\left( {\frac{2}{3}x} \right)^5} + 5.{\left( {\frac{2}{3}x} \right)^4}.\left( {\frac{1}{4}} \right) + 10.{\left( {\frac{2}{3}x} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + 10.{\left( {\frac{2}{3}x} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^3}\)

\( + 5.{\left( {\frac{2}{3}x} \right)^1}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^4} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^5}\)

\( = \frac{{32}}{{243}}{x^5} + \frac{{20}}{{81}}{x^4} + \frac{5}{{27}}{x^3} + \frac{5}{{72}}{x^2} + \frac{5}{{384}}x + \frac{1}{{1024}}\)

Số hạng chứa x³ trong khai triển biểu thức \({\left( {\frac{2}{3}x + \frac{1}{4}} \right)^5}\) là \(\frac{5}{{27}}{x^3}\).

Vậy hệ số của x³ trong khai triển biểu thức \({\left( {\frac{2}{3}x + \frac{1}{4}} \right)^5}\) là \(\frac{5}{{27}}\).

Lời giải

Ta có:

\({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {2x} \right)^4} + 4.{\left( {2x} \right)^3}.\left( { - \frac{1}{3}} \right) + 6.{\left( {2x} \right)^2}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} + 4.{\left( {2x} \right)^1}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4}\)

\( = 16{x^4} - \frac{{32}}{3}{x^3} + \frac{8}{3}{x^2} - \frac{8}{{27}}x + \frac{1}{{81}}\)

 Ta thấy a₂ là hệ số của x².

Số hạng chứa x² trong khai triển biểu thức \({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4}\) là \(\frac{8}{3}{x^2}\).

Suy ra hệ số của x² trong khai triển biểu thức \({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4}\) là \(\frac{8}{3}\).

Tức là, \({a_2} = \frac{8}{3}\).

Lời giải

Ta có \({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\)

Chọn x = 1, ta được:

\({\left( {2.1 - \frac{1}{3}} \right)^4}\)= a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = a₀ + a₁.1 + a₂.1² + a₃.1³ + a₄.1⁴

⇔\(\frac{{625}}{{81}}\)= a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄.

Vậy a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = \(\frac{{625}}{{81}}\).

Lời giải

Ta có: \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5} = {\left( {\frac{3}{5}x} \right)^5} + 5.{\left( {\frac{3}{5}x} \right)^4}.\left( {\frac{1}{2}} \right) + 10.{\left( {\frac{3}{5}x} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 10.{\left( {\frac{3}{5}x} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\)

\( + 5.\left( {\frac{3}{5}x} \right).{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}\)

\( = \frac{{243}}{{3125}}{x^5} + \frac{{81}}{{250}}{x^4} + \frac{{27}}{{50}}{x^3} + \frac{9}{{20}}{x^2} + \frac{3}{{16}}x + \frac{1}{{32}}\)

Ta thấy a₃ là hệ số của x³.

Số hạng chứa x³ trong khai triển biểu thức \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5}\) là \(\frac{{27}}{{50}}{x^3}\).

Suy ra hệ số của x³ trong khai triển biểu thức \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5}\) là \(\frac{{27}}{{50}}\).

Tức là, \({a_3} = \frac{{27}}{{50}}\).

Lời giải

Ta có a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = a₀ + a₁.1 + a₂.1² + a₃.1³ + a₄.1⁴ + a₅.1⁵

\[ = {\left( {\frac{3}{5}.1 + \frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{{161051}}{{100000}}\].

Vậy a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = \[\frac{{161051}}{{100000}}\].

Lời giải

Áp dụng kết quả \(\frac{1}{{k + 1}}C_n^k = \frac{1}{{n + 1}}C_{n + 1}^{k + 1}\) với 0 ≤ k ≤ n(chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:

\(T = 1.C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{3}C_4^2 + \frac{1}{4}C_4^3 + \frac{1}{5}C_4^4\)

\( = \frac{1}{5}C_5^1 + \frac{1}{5}C_5^2 + \frac{1}{5}C_5^3 + \frac{1}{5}C_5^4 + \frac{1}{5}C_5^5\)

\( = \frac{1}{5}\left( {C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5} \right)\)

\( = \frac{1}{5}\left[ {\left( {C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5} \right) - C_5^0} \right]\)

\( = \frac{1}{5}\left[ {{{\left( {1 + 1} \right)}^5} - 1} \right] = \frac{{31}}{5}\).

Vậy \(T = \frac{{31}}{5}\).

Lời giải

Áp dụng kết quả \(kC_n^k = nC_{n - 1}^{k - 1}\) với 1 ≤ k ≤ n (chứng minh ở Bài 27b trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:

\(S = 1.C_6^1 + 2C_6^2 + 3C_6^3 + 4C_6^4 + 5C_6^5 + 6C_6^6\)

\( = 6C_{6 - 1}^{1 - 1} + 6C_{6 - 1}^{2 - 1} + 6C_{6 - 1}^{3 - 1} + 6C_{6 - 1}^{4 - 1} + 6C_{6 - 1}^{5 - 1} + 6C_{6 - 1}^{6 - 1}\)

\( = 6.\left( {C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5} \right)\)

\( = 6.\left( {C_5^0{{.1}^5} + C_5^1{{.1}^4}.1 + C_5^2{{.1}^3}{{.1}^2} + C_5^3{{.1}^2}{{.1}^3} + C_5^4{{.1.1}^4} + C_5^5{{.1}^5}} \right)\)

= 6.(1 + 1)⁵ = 6.2⁵ = 192.

Vậy S = 192.