Giải SBT Toán 10 Bài 4. Nhị thức Newton có đáp án
16 câu hỏi
Lời giải
Đáp án đúng là D
Công thức khai triển nhị thức Newton (a + b)4 là:
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 = b4 + 4b3a + 6b2a2 + 4ba3 + a4.
Do đó phương án A, C đúng, phương án D sai.
Công thức khai triển nhị thức Newton (a – b)4 là:
(a + b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4.
Do đó phương án B đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Lời giải
Công thức khai triển nhị thức Newton (a + b)5 là:
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
Do đó phương án A đúng, phương án C sai.
Công thức khai triển nhị thức Newton (a – b)5 là:
(a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b5.
Do đó các phương án B, D sai.
Vậy ta chọn phương án A.
Lời giải
Đáp án đúng là B
Ta có: (2x – 1)4 = (2x)4 – 4.(2x)3.1 + 6.(2x)2.12 – 4.(2x).13 + 14
= 16x4 – 32x3 + 24x2 – 8x + 1
Số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là –32x3.
Vậy hệ số của x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là –32.
Do đó ta chọn phương án B.
Lời giải
Đáp án đúng là C
Ta có: (x – 2)5 = x5 – 5x4.2 + 10x3.22 – 10x2.23 + 5x.24 – 25
= x5 – 10x4 + 40x3 – 80x2 + 80x – 32
Số hạng chứa x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là 80x.
Vậy hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là 80.
Do đó ta chọn phương án C.
Lời giải
(4x + 1)4 = (4x)4 + 4.(4x)3.1 + 6.(4x)2.12 + 4.4x.13 + 14
= 256x4 + 256x3 + 96x2 + 16x + 1.
Lời giải
(5x – 3)4 = (5x)4 + 4.(5x)3.(–3) + 6.(5x)2.(–3)2 + 4.5x.(–3)3 + (–3)4
= 625x4 – 1500x3 + 1350x2 – 540x + 81.
Lời giải
\[{\left( {\frac{1}{3}x + 5} \right)^5} = {\left( {\frac{1}{3}x} \right)^5} + 5.{\left( {\frac{1}{3}x} \right)^4}.5 + 10.{\left( {\frac{1}{3}x} \right)^3}{.5^2} + 10.{\left( {\frac{1}{3}x} \right)^2}{.5^3} + 5.\left( {\frac{1}{3}x} \right){.5^4} + {5^5}\]
\( = \frac{1}{{243}}{x^5} + \frac{{25}}{{81}}{x^4} + \frac{{250}}{{27}}{x^3} + \frac{{1250}}{9}{x^2} + \frac{{3125}}{3}x + 3125\).
Lời giải
\({\left( {3x - \frac{1}{3}} \right)^5} = {\left( {3x} \right)^5} + 5.{\left( {3x} \right)^4}.\left( { - \frac{1}{3}} \right) + 10.{\left( {3x} \right)^3}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2}\)
\( + 10.{\left( {3x} \right)^2}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3} + 5.\left( {3x} \right).{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}\)
\( = 243{x^5} - 135{x^4} + 30{x^3} - \frac{{10}}{3}{x^2} + \frac{5}{{27}}x - \frac{1}{{243}}\).
Lời giải
Ta có: (4x – 3)4 = (4x)4 – 4.(4x)3.3 + 6.(4x)2.32 – 4.4x.33 + 34
= 256x4 – 768x3 + 864x2 – 432x + 81
Số hạng chứa x2 trong khai triển biểu thức (4x – 3)4 là 864x2.
Vậy hệ số của x2 trong khai triển biểu thức (4x – 3)4 là 864.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 16 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Lời giải
Ta có: \({\left( {\frac{2}{3}x + \frac{1}{4}} \right)^5} = {\left( {\frac{2}{3}x} \right)^5} + 5.{\left( {\frac{2}{3}x} \right)^4}.\left( {\frac{1}{4}} \right) + 10.{\left( {\frac{2}{3}x} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + 10.{\left( {\frac{2}{3}x} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^3}\)
\( + 5.{\left( {\frac{2}{3}x} \right)^1}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^4} + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^5}\)
\( = \frac{{32}}{{243}}{x^5} + \frac{{20}}{{81}}{x^4} + \frac{5}{{27}}{x^3} + \frac{5}{{72}}{x^2} + \frac{5}{{384}}x + \frac{1}{{1024}}\)
Số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức \({\left( {\frac{2}{3}x + \frac{1}{4}} \right)^5}\) là \(\frac{5}{{27}}{x^3}\).
Vậy hệ số của x3 trong khai triển biểu thức \({\left( {\frac{2}{3}x + \frac{1}{4}} \right)^5}\) là \(\frac{5}{{27}}\).
Lời giải
Ta có:
\({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {2x} \right)^4} + 4.{\left( {2x} \right)^3}.\left( { - \frac{1}{3}} \right) + 6.{\left( {2x} \right)^2}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} + 4.{\left( {2x} \right)^1}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4}\)
\( = 16{x^4} - \frac{{32}}{3}{x^3} + \frac{8}{3}{x^2} - \frac{8}{{27}}x + \frac{1}{{81}}\)
Ta thấy a2 là hệ số của x2.
Số hạng chứa x2 trong khai triển biểu thức \({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4}\) là \(\frac{8}{3}{x^2}\).
Suy ra hệ số của x2 trong khai triển biểu thức \({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4}\) là \(\frac{8}{3}\).
Tức là, \({a_2} = \frac{8}{3}\).
Lời giải
Ta có \({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\)
Chọn x = 1, ta được:
\({\left( {2.1 - \frac{1}{3}} \right)^4}\)= a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = a0 + a1.1 + a2.12 + a3.13 + a4.14
⇔ \(\frac{{625}}{{81}}\)= a0 + a1 + a2 + a3 + a4.
Vậy a0 + a1 + a2 + a3 + a4 = \(\frac{{625}}{{81}}\).
Lời giải
Ta có: \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5} = {\left( {\frac{3}{5}x} \right)^5} + 5.{\left( {\frac{3}{5}x} \right)^4}.\left( {\frac{1}{2}} \right) + 10.{\left( {\frac{3}{5}x} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 10.{\left( {\frac{3}{5}x} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}\)
\( + 5.\left( {\frac{3}{5}x} \right).{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}\)
\( = \frac{{243}}{{3125}}{x^5} + \frac{{81}}{{250}}{x^4} + \frac{{27}}{{50}}{x^3} + \frac{9}{{20}}{x^2} + \frac{3}{{16}}x + \frac{1}{{32}}\)
Ta thấy a3 là hệ số của x3.
Số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5}\) là \(\frac{{27}}{{50}}{x^3}\).
Suy ra hệ số của x3 trong khai triển biểu thức \({\left( {\frac{3}{5}x + \frac{1}{2}} \right)^5}\) là \(\frac{{27}}{{50}}\).
Tức là, \({a_3} = \frac{{27}}{{50}}\).
Ta có a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = a0 + a1.1 + a2.12 + a3.13 + a4.14 + a5.15
\[ = {\left( {\frac{3}{5}.1 + \frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{{161051}}{{100000}}\].
Vậy a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = \[\frac{{161051}}{{100000}}\].
Lời giải
Áp dụng kết quả \(\frac{1}{{k + 1}}C_n^k = \frac{1}{{n + 1}}C_{n + 1}^{k + 1}\) với 0 ≤ k ≤ n (chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:
\(T = 1.C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{3}C_4^2 + \frac{1}{4}C_4^3 + \frac{1}{5}C_4^4\)
\( = \frac{1}{5}C_5^1 + \frac{1}{5}C_5^2 + \frac{1}{5}C_5^3 + \frac{1}{5}C_5^4 + \frac{1}{5}C_5^5\)
\( = \frac{1}{5}\left( {C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5} \right)\)
\( = \frac{1}{5}\left[ {\left( {C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5} \right) - C_5^0} \right]\)
\( = \frac{1}{5}\left[ {{{\left( {1 + 1} \right)}^5} - 1} \right] = \frac{{31}}{5}\).
Vậy \(T = \frac{{31}}{5}\).
Lời giải
Áp dụng kết quả \(kC_n^k = nC_{n - 1}^{k - 1}\) với 1 ≤ k ≤ n (chứng minh ở Bài 27b trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:
\(S = 1.C_6^1 + 2C_6^2 + 3C_6^3 + 4C_6^4 + 5C_6^5 + 6C_6^6\)
\( = 6C_{6 - 1}^{1 - 1} + 6C_{6 - 1}^{2 - 1} + 6C_{6 - 1}^{3 - 1} + 6C_{6 - 1}^{4 - 1} + 6C_{6 - 1}^{5 - 1} + 6C_{6 - 1}^{6 - 1}\)
\( = 6.\left( {C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5} \right)\)
\( = 6.\left( {C_5^0{{.1}^5} + C_5^1{{.1}^4}.1 + C_5^2{{.1}^3}{{.1}^2} + C_5^3{{.1}^2}{{.1}^3} + C_5^4{{.1.1}^4} + C_5^5{{.1}^5}} \right)\)
= 6.(1 + 1)5 = 6.25 = 192.
Vậy S = 192.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
