20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Nhị thức Newton (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
\(4\).
\(1\).
\(2\).
\(16\).
\( - C_5^3{x^3}\).
\(C_5^3{x^3}\).
\(C_5^3\).
\( - C_5^3\).
Số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {x - 1} \right)^5}\) là \(C_5^2{x^3} \cdot {\left( { - 1} \right)^2}\)\( = C_5^2{x^3}\)\( = C_5^3{x^3}\). Chọn B.
\(160\).
\(80\).
\(20\).
\(40\).
\({\left( {a + 2b} \right)^5} = {a^5} + 5 \cdot {a^4} \cdot \left( {2b} \right) + 10{a^3} \cdot {\left( {2b} \right)^2} + 10{a^2} \cdot {\left( {2b} \right)^3} + 5a \cdot {\left( {2b} \right)^4} + {\left( {2b} \right)^5}\).
Vậy hệ số của \({a^3}{b^2}\) là \(10 \cdot 4 = 40\). Chọn D.
\( - \frac{5}{8}\).
\(20{x^6}\).
\( - 20\).
\(\frac{5}{8}{x^6}\).
Ta có
\({\left( {2{x^2} - \frac{1}{2}} \right)^5} = {\left( {2{x^2}} \right)^5} + 5 \cdot {\left( {2{x^2}} \right)^4} \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) + 10 \cdot {\left( {2{x^2}} \right)^3} \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} + 10 \cdot {\left( {2{x^2}} \right)^2} \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} + 5 \cdot \left( {2{x^2}} \right) \cdot {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^4} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5}\)
\[ = 32{x^{10}} - 40{x^8} + 20{x^6} - 5{x^4} + \frac{5}{8}{x^2} - \frac{1}{{32}}\].
Số hạng chứa \({x^6}\) trong khai triển là \(20{x^6}\). Chọn B.
\(9\).
\(6\).
\(3\).
\(1\).
Thay \(x = 1\) vào biểu thức ta được \[P\left( 1 \right) = {\left( {2 - 3 \cdot 1} \right)^4} = {a_4} + {a_3} + {a_2} + {a_1} + {a_0} = 1\].
Vậy \(S = 1\). Chọn D.
\(24\).
\(8\).
\(54\).
\(36\).
\({\left( {1 + \sqrt[3]{2}} \right)^4} = 1 + 4 \cdot \sqrt[3]{2} + 6 \cdot {\left( {\sqrt[3]{2}} \right)^2} + 4 \cdot {\left( {\sqrt[3]{2}} \right)^3} + {\left( {\sqrt[3]{2}} \right)^4}\)\( = 9 + 6 \cdot \sqrt[3]{2} + 6 \cdot \sqrt[3]{4}\).
Suy ra \({a_1} = {a_2} = 6 \Rightarrow {a_1}{a_2} = 36\). Chọn D.
\(28{x^2}\).
\( - 28{x^2}\).
\( - 24{x^2}\).
\(24{x^2}\).
Số hạng chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {x - 2} \right)^4}\) là \(4x \cdot {\left( { - 2} \right)^3} = - 32x\).
Suy ra số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển \(x{\left( {x - 2} \right)^4}\) là \( - 32{x^2}\).
Do đó số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển nhị thức Newton của \(P\left( x \right) = 4{x^2} + x{\left( {x - 2} \right)^4}\) là
\(4{x^2} - 32{x^2} = - 28{x^2}\). Chọn B.
\(1\).
\(243\).
\(234\).
\( - 1\).
Ta có \({\left( {2 + x} \right)^5} = {2^5} + 5 \cdot {2^4} \cdot x + 10 \cdot {2^3} \cdot {x^2} + 10 \cdot {2^2} \cdot {x^3} + 5 \cdot 2 \cdot {x^4} + {x^5}\)
\( = 32 + 80x + 80{x^2} + 40{x^3} + 10{x^4} + {x^5}\).
Tổng các hệ số là \(32 + 80 + 80 + 40 + 10 + 1 = 243\). Chọn B.
\({\left( {x - 1} \right)^4} = {x^4} + 4{x^3} + 6{x^2} + 4x + 1\).
\({\left( {x - 1} \right)^4} = {x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} - 4x + 1\).
\({\left( {x - 1} \right)^4} = {x^4} - 4{x^3} - 6{x^2} - 4x - 1\).
\({\left( {x - 1} \right)^4} = {x^4} + 4{x^3} - 6{x^2} + 4x - 1\).
\({\left( {x - 1} \right)^4} = {x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} - 4x + 1\). Chọn B.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(6\).
\(8\).
\(7\).
\(5\).
Hệ số của \({x^2}\) là \({b_2} = \frac{{216}}{{25}}\).
Tổng các hệ số bằng \(\frac{{28561}}{{625}}\).
Hệ số của \({x^3}\) là \({b_3} = - \frac{{96}}{{125}}\).
Tổng của các hệ số chứa lũy thừa lẻ của \(x\) bằng \( - \frac{{5496}}{{125}}\).
\({\left( {3x - \frac{2}{5}} \right)^4} = {\left( {3x} \right)^4} + 4 \cdot {\left( {3x} \right)^3} \cdot \left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right) + 6 \cdot {\left( {3x} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^2} + 4 \cdot \left( {3x} \right) \cdot {\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^3} + {\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^4}\)
\( = 81{x^4} - \frac{{216}}{5}{x^3} + \frac{{216}}{{25}}{x^2} - \frac{{96}}{{125}}x + \frac{{16}}{{625}}\).
a) Hệ số của \({x^2}\) là \({b_2} = \frac{{216}}{{25}}\).
b) Tổng các hệ số là \(81 - \frac{{216}}{5} + \frac{{216}}{{25}} - \frac{{96}}{{125}} + \frac{{16}}{{625}} = \frac{{28561}}{{625}}\).
c) Hệ số của \({x^3}\) là \({b_3} = - \frac{{216}}{5}\).
d) Tổng của các hệ số chứa lũy thừa lẻ của \(x\) bằng \( - \frac{{216}}{5} - \frac{{96}}{{125}} = - \frac{{5496}}{{125}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Khai triển này có \(n + 1\) số hạng.
\(n = 6\).
Hệ số của số hạng chứa \({x^4}\) là 80.
Tổng các hệ số trong khai triển \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = - 1\).
a) Khai triển này có \(n + 1\) số hạng.
b) Ta có \({\left( {1 - 2x} \right)^n} = C_n^0 + C_n^1 \cdot \left( { - 2x} \right) + C_n^2 \cdot {\left( { - 2x} \right)^2} + ... + C_n^n \cdot {\left( { - 2x} \right)^n}\).
Suy ra \({a_n} = C_n^n \cdot {\left( { - 2} \right)^n} = - 32 \Rightarrow n = 5\).
c) \({\left( {1 - 2x} \right)^5} = 1 + 5\left( { - 2x} \right) + 10 \cdot {\left( { - 2x} \right)^2} + 10 \cdot {\left( { - 2x} \right)^3} + 5 \cdot {\left( { - 2x} \right)^4} + {\left( { - 2x} \right)^5}\)
\( = 1 - 10x + 40{x^2} - 80{x^3} + 80{x^4} - 32{x^5}\).
Hệ số của số hạng chứa \({x^4}\) là 80.
d) Tổng các hệ số là \(1 - 10 + 40 - 80 + 80 - 32 = - 1\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Hệ số của \({x^4}\) là 9.
Hệ số của \({y^4}\) là 7.
Hệ số của \({x^2}{y^2}\) là 6.
Tổng các hệ số của số hạng mà lũy thừa của \(x\) lớn hơn lũy thừa của \(y\) bằng \( - 3\).
\({\left( {x + y} \right)^4} + {\left( {x - y} \right)^4}\)\( = {x^4} + 4{x^3}y + 6{x^2}{y^2} + 4x{y^3} + {y^4} + {x^4} - 4{x^3}y + 6{x^2}{y^2} - 4x{y^3} + {y^4}\)
\( = 2{x^4} + 12{x^2}{y^2} + 2{y^4}\).
a) Hệ số của \({x^4}\) là 2.
b) Hệ số của \({y^4}\) là 2.
c) Hệ số của \({x^2}{y^2}\) là 12.
d) Tổng các hệ số của số hạng mà lũy thừa của \(x\) lớn hơn lũy thừa của \(y\) bằng 2.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Hệ số của \({x^2}\) là \(\frac{1}{4}\).
Số hạng không chứa \(x\) là 6.
Hệ số của \({x^4}\) là 1.
Sau khi khai triển, biểu thức có 5 số hạng.
\({\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^4} = {x^4} + 4 \cdot {x^3} \cdot \frac{1}{x} + 6 \cdot {x^2} \cdot {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 4 \cdot x \cdot {\left( {\frac{1}{x}} \right)^3} + {\left( {\frac{1}{x}} \right)^4}\)\( = {x^4} + 4 \cdot {x^2} + 6 + 4 \cdot \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^4}}}\).
a) Hệ số của \({x^2}\) là \(4\).
b) Số hạng không chứa \(x\) là 6.
c) Hệ số của \({x^4}\) là 1.
d) Sau khi khai triển, biểu thức có 5 số hạng.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
\(C_5^3 = C_5^2\).
Khai triển \({\left( {2x + 3y} \right)^5}\) có 5 số hạng.
Khai triển \({\left( {2x + 3y} \right)^5}\) có số hạng chứa \({x^2}{y^3}\) là 1080.
Tổng các hệ số trong khai triển \({\left( {2x + 3y} \right)^5}\) là 3125.
a) \(C_5^3 = C_5^2\).
b) Khai triển \({\left( {2x + 3y} \right)^5}\) có 6 số hạng.
c) \({\left( {2x + 3y} \right)^5} = {\left( {2x} \right)^5} + 5 \cdot {\left( {2x} \right)^4} \cdot \left( {3y} \right) + 10 \cdot {\left( {2x} \right)^3} \cdot {\left( {3y} \right)^2} + 10 \cdot {\left( {2x} \right)^2} \cdot {\left( {3y} \right)^3} + 5 \cdot \left( {2x} \right) \cdot {\left( {3y} \right)^4} + {\left( {3y} \right)^5}\)
\( = 32{x^5} + 240{x^4}y + 720{x^3}{y^2} + 1080{x^2}{y^3} + 810x{y^4} + 243{y^5}\).
Khai triển \({\left( {2x + 3y} \right)^5}\) có số hạng chứa \({x^2}{y^3}\) là \(1080{x^2}{y^3}\).
d) Tổng các hệ số là \(32 + 240 + 720 + 1080 + 810 + 243 = 3125\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Xét khai triển \({\left( {1 - x} \right)^4} = C_4^0 + C_4^1 \cdot \left( { - x} \right) + C_4^2 \cdot {\left( { - x} \right)^2} + C_4^3 \cdot {\left( { - x} \right)^3} + C_4^4 \cdot {\left( { - x} \right)^4}\)
\( = C_4^0 - C_4^1 \cdot x + C_4^2 \cdot {x^2} - C_4^3 \cdot {x^3} + C_4^4 \cdot {x^4}\).
Thay \(x = 3\) vào biểu thức ta được \({\left( {1 - 3} \right)^4} = C_4^0 - C_4^1 \cdot 3 + C_4^2 \cdot {3^2} - C_4^3 \cdot {3^3} + C_4^4 \cdot {3^4}\)
\( \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^4} = C_4^0 - 3C_4^1 + 9C_4^2 - 27C_4^3 + 81C_4^4\).
Vậy \(S = 16\).
Trả lời: 16.
Số dân của tỉnh A sau 5 năm (từ năm 2022 đến năm 2027) là \(2 \cdot {\left( {1 + \frac{{1,5}}{{100}}} \right)^5} \approx 2,2\) triệu người.
Trả lời: 2,2.
\({\left( {3{x^3} - 2} \right)^5} = {\left( {3{x^3}} \right)^5} + 5 \cdot {\left( {3{x^3}} \right)^4} \cdot \left( { - 2} \right) + 10 \cdot {\left( {3{x^3}} \right)^3} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} + 10 \cdot {\left( {3{x^3}} \right)^2} \cdot {\left( { - 2} \right)^3} + 5 \cdot \left( {3{x^3}} \right) \cdot {\left( { - 2} \right)^4} + {\left( { - 2} \right)^5}\)
\( = 243{x^{15}} - 810{x^{12}} + 1080{x^9} - 720{x^6} + 240{x^3} - 32\).
Hệ số của số hạng chứa \({x^6}\) là \( - 720\).
Trả lời: −720.
\({\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^4} = {x^4} + 4 \cdot {x^3} \cdot \left( {\frac{1}{{2x}}} \right) + 6 \cdot {x^2} \cdot {\left( {\frac{1}{{2x}}} \right)^2} + 4 \cdot x \cdot {\left( {\frac{1}{{2x}}} \right)^3} + {\left( {\frac{1}{{2x}}} \right)^4}\)\( = {x^4} + 2{x^2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{{2{x^2}}} + \frac{1}{{16{x^4}}}\).
Số hạng không chứa \(x\) là \(\frac{3}{2} = 1,5\).
Trả lời: 1,5.
\[{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^5} = {3^5} + 5 \cdot {3^4} \cdot \left( {\sqrt 2 } \right) + 10 \cdot {3^3} \cdot {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 10 \cdot {3^2} \cdot {\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 5 \cdot 3 \cdot {\left( {\sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^5}\]
\[ = 243 + 405\sqrt 2 + 540 + 180\sqrt 2 + 60 + 4\sqrt 2 \]\[ = 843 + 589\sqrt 2 \].
\[{\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^5} = {3^5} - 5 \cdot {3^4} \cdot \left( {\sqrt 2 } \right) + 10 \cdot {3^3} \cdot {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} - 10 \cdot {3^2} \cdot {\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 5 \cdot 3 \cdot {\left( {\sqrt 2 } \right)^4} - {\left( {\sqrt 2 } \right)^5}\]
\[ = 243 - 405\sqrt 2 + 540 - 180\sqrt 2 + 60 - 4\sqrt 2 \]\[ = 843 - 589\sqrt 2 \].
Vậy \({\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^5} - {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^5}\)\[ = 843 + 589\sqrt 2 - \left( {843 - 589\sqrt 2 } \right) = 1178\sqrt 2 \].
Suy ra \(a = 0;b = 1178\). Vậy \(a + b = 1178\).
Trả lời: 1178.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
