Bài tập Nhị thức Newton có đáp án
17 câu hỏi
Hướng dẫn giải
Sau bài học này, ta sẽ biết khai triển các biểu thức (a + b)4, (a + b)5 một cách nhanh chóng bằng cách áp dụng công thức nhị thức Newton (a + b)n với n = 4; n = 5.
Hướng dẫn giải
Ta có: \(C_3^0 = 1,\,\,C_3^1 = 3,\,\,C_3^2 = 3,\,\,C_3^3 = 1\).
Vì (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = 1 . a3 + 3 . a2 . b1 + 3 . a1 . b2 + 1 . b3
và theo ý trên ta có: \(C_3^0 = 1,\,\,C_3^1 = 3,\,\,C_3^2 = 3,\,\,C_3^3 = 1\).
Vậy ta điền được như sau:
(a + b)3
Hướng dẫn giải
Ta có: (2 + x)4 = 24 + 4 . 23 . x + 6 . 22 . x2 + 4 . 2 . x3 + x4
= 16 + 32x + 24x2 + 8x3 + x4.
Hướng dẫn giải
Ta có: (2 – 3y)4 = [2 + (– 3y)]4
= 24 + 4 . 23 . (– 3y) + 6 . 22 . (– 3y)2 + 4 . 2 . (– 3y)3 + (– 3y)4
= 16 – 96y + 216y2 – 216y3 + 81y4.
Hướng dẫn giải
\(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4\)
\( = C_4^0\,.\,{1^4}\, + C_4^1\,.\,{1^3}\,.\,1 + C_4^2{.1^2}{.1^2} + C_4^3{.1.1^3} + C_4^4{.1^4}\)
= (1 + 1)4
= 24 = 16.
Lời giải:
\(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5\)
= \(C_5^0{.1^5} + C_5^1{.1^4}.\left( { - 1} \right) + C_5^2{.1^3}.{\left( { - 1} \right)^2} + C_5^3{.1^2}.{\left( { - 1} \right)^3} + C_5^4.1.{\left( { - 1} \right)^4} + C_5^5.{\left( { - 1} \right)^5}\)
= [1 + (– 1)]5
= 05 = 0.
Hướng dẫn giải
a) (2x + 1)4 = (2x)4 + 4 . (2x)3 . 1 + 6 . (2x)2 . 12 + 4 . (2x) . 13 + 14
= 16x4 + 32x3 + 24x22 + 8x + 1.
Lời giải:
(3y – 4)4 = [3y + (– 4)]4
= (3y)4 + 4 . (3y)3 . (– 4) + 6 . (3y)2 . (– 4)2 + 4 . (3y) . (– 4)3 + (– 4)4
= 81y4 – 432y3 + 864y2 – 768y + 256.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 17 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Lời giải:
\({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^4}\)\( = {x^4} + 4.{x^3}.\frac{1}{2} + 6.{x^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 4.x.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\)
\( = {x^4} + 2{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + \frac{1}{{16}}\).
Lời giải:
\({\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^4}\)\( = {\left[ {x + \left( { - \frac{1}{3}} \right)} \right]^4}\)
\( = {x^4} + 4.{x^3}.\left( { - \frac{1}{3}} \right) + 6.{x^2}.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} + 4.x.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4}\)
\( = {x^4} - \frac{4}{3}{x^3} + \frac{2}{3}{x^2} - \frac{4}{{27}}x + \frac{1}{{81}}\).
Hướng dẫn giải
(x + 1)5 = x5 + 5 . x4 . 1 + 10 . x3 . 12 + 10 . x2 . 13 + 5 . x . 14 + 15
= x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x + 1.
Lời giải:
(x – 3y)5 = [x + (– 3y)]5
= x5 + 5 . x4 . (– 3y) + 10 . x3 . (– 3y)2 + 10 . x2 . (– 3y)3 + 5 . x . (– 3y)4 + (– 3y)5
= x5 – 15x4y + 90x3y2 – 270x2y3 + 405xy4 – 243y5.
Hướng dẫn giải
Số hạng chứa x4 trong khai triển biểu thức (3x + 2)5 là \(C_5^1.{\left( {3x} \right)^4}.2\).
Ta có: \(C_5^1.{\left( {3x} \right)^4}.2 = 5.81.2.{x^4} = 810{x^4}\).
Vậy hệ số của x4 trong khai triển biểu thức (3x + 2)5 là 810.
Hướng dẫn giải
Áp dụng nhị thức Newton ta có:
\({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5} = {\left[ {1 + \left( { - \frac{1}{2}x} \right)} \right]^5}\)\( = {1^5} + {5.1^4}.\left( { - \frac{1}{2}x} \right) + {10.1^3}.{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^2} + {10.1^2}.{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^3} + 5.1.{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^4} + {\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^5}\)
\( = 1 - \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}{x^2} - \frac{5}{4}{x^3} + \frac{5}{{16}}{x^4} - \frac{1}{{32}}{x^5}\)
\( = 1 + \left( { - \frac{5}{2}} \right)x + \frac{5}{2}{x^2} + \left( { - \frac{5}{4}} \right){x^3} + \frac{5}{{16}}{x^4} + \left( { - \frac{1}{{32}}} \right){x^5}\).
a3 chính là hệ số của x3 trong khai triển biểu thức \({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5}\).
Do đó, \({a_3} = - \frac{5}{4}\).
Lời giải:
Tương tự câu a, ta có: \({a_0} = 1,\,\,{a_1} = - \frac{5}{2},\,{a_2} = \frac{5}{2},\,\,{a_4} = \frac{5}{{16}},\,\,{a_5} = - \frac{1}{{32}}\).
Do đó, a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = \(1 + \left( { - \frac{5}{2}} \right) + \frac{5}{2} + \left( { - \frac{5}{4}} \right) + \frac{5}{{16}} + \left( { - \frac{1}{{32}}} \right)\)\( = \frac{1}{{32}}\).
Vậy a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 \( = \frac{1}{{32}}\).
Hướng dẫn giải
Mỗi cách trích ra một tập con gồm a phần tử trong 5 phần tử của A chính là một tổ hợp chập a của 5, hay số tập con gồm a phần tử của A là \(C_5^a\).
Số tập hợp con có 0 phần tử của A là \(C_5^0\).
Số tập hợp con có 1 phần tử của A là \(C_5^1\).
Số tập hợp con có 2 phần tử của A là \(C_5^2\).
Số tập hợp con có 3 phần tử của A là \(C_5^3\).
Số tập hợp con có 4 phần tử của A là \(C_5^4\).
Số tập hợp con có 5 phần tử của A là \(C_5^5\).
Do đó, số tập hợp con của A là: \(C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = 32\).
Vậy tập hợp A có 32 tập hợp con.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
