7 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Nhị thức Newton (Phần 2) có đáp án (Nhận biết)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khai triển với n = 4 là:

(a + b)⁴ = \(C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}.{b^2} + C_4^3a.{b^3} + C_4^4.{b^4}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

(x – 1)⁴

= \(C_4^0{x^{4 - 0}} + C_4^1{x^{4 - 1}}.\left( { - 1} \right) + C_4^2{x^{4 - 2}}.{\left( { - 1} \right)^2} + C_4^3{x^{4 - 3}}.{\left( { - 1} \right)^3} + C_4^4{x^{4 - 4}}.{\left( { - 1} \right)^4}\)

= x⁴ – 4x³ + 6x² – 4x + 1

Do đó, hệ số của x³ là – 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

(a + 2b)⁵

= \(C_5^0{a^5} + C_5^1{a^{5 - 1}}{\left( {2b} \right)^1} + C_5^2{a^{5 - 2}}{\left( {2b} \right)^2} + C_5^3{a^{5 - 3}}{\left( {2b} \right)^3} + C_5^4{a^{5 - 4}}{\left( {2b} \right)^4} + C_5^5{\left( {2b} \right)^5}\)

= a⁵ + 10a⁴b + 40a³b² + 80a²b³ + 80ab⁴ + 32b⁵.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

(x + 1)⁴ = \(C_4^0{x^{4 - 0}} + C_4^1{x^{4 - 1}}.1 + C_4^2{x^{4 - 2}}{.1^2} + C_4^3{x^{4 - 3}}{.1^3} + C_4^4{x^{4 - 4}}{.1^4}\)

= x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

(x + 1)² = \(C_5^0{x^5} + C_5^1{x^4}{.1^1} + C_5^2{x^3}{.1^2} + C_5^3{x^2}{.1^3} + C_5^4x{.1^4} + C_5^5{.1^5}\)

Vậy hệ số của x² trong khai triển là \(C_5^3{.1^3} = 10\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\[{\left( {2x + 12} \right)^4} = C_4^0.{\left( {2x} \right)^4} + C_4^1.{\left( {2x} \right)^3}{.12^1} + .C_4^2.{\left( {2x} \right)^2}{.12^2} + C_4^3.{\left( {2x} \right)^1}{.12^3} + C_4^4{.12^4}\]

Do đó, số hạng không chứa x của khai triển là \[C_4^4{.12^4}\]= 12⁴.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

\({\left( {x - 2} \right)^5} = C_5^0.{x^5} + C_5^1.{x^4}.{( - 2)^1} + C_5^2.{x^3}.{( - 2)^2} + C_5^3.{x^2}.{( - 2)^3} + C_5^4.{x^1}.{( - 2)^4} + C_5^5{( - 2)^5}\)

Vậy hệ số của x³ trong khai triển là \(C_5^2.{\left( { - 2} \right)^2} = 4.C_5^2\).