Giải SBT Toán 10 Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án

Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của các tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại x = -2.

a) fx=−2x2+3x−4

b) gx=2x2+8x+8;

c) hx=3x2+7x−10

Tìm các giá trị của tham số m để:

a) fx=2m−8x2+2mx+1 là một tam thức bậc hai;

b) fx=2m+3x2+3x−4m2là một tam thức bậc hai có x = 3 là một nghiệm;

c) fx=2x2+mx−3 dương tại x = 2

Tìm các giá trị của tham số m để:

a)  fx=m2+9x2+m+6x+1 là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất;

b) f(x) =( m-1)x2+3x+ 1là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt;

c) fx=mx2+m+2x+1 là một tam thức bậc hai vô nghiệm.

Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây, xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng:

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) fx=x2−5x+4;

b) fx=−13x2+2x−3;

c) fx=3x2+6x+4;

d) fx=3x2+6x+4;

e) fx=−6x2+3x−1;

g) fx=4x2+12x+9

Tìm các giá trị của tham số m để:

a) fx=m+1x2+5x+2 là tam thức bậc hai không đổi dấu trên ℝ,

b) fx=mx2−7x+4 là tam thức bậc hai âm với mọi x ∈ ℝ;

c) fx=3x2−4x+3m−1 là tam thức bậc hai dương với mọi x ∈ ℝ;

d) fx=m2+1x2−3mx+1 là tam thức bậc hai âm với mọi x ∈ ℝ.

Chứng minh rằng:

a) 2x2+3x+1>0 với mọi x ∈ ℝ;

b) x2+x+14≥0với mọi x ∈ ℝ,

c) −x2<−2x+3 với mọi x ∈ ℝ.

Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai  trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đi qua ba điểm có toạ độ là (– 1; – 4), (0; 3) và (1; –14);

b) Đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua ba điểm có toa độ là (0; –2), (2; 6) và (3; 13);

c)f(– 5) = 33, f (0) = 3 và f(2) = l9.