5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Dấu của tam thức bậc hai (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét f(x) = x² + 2(m – 1)x + m² – 3m + 4.

Ta có:

∆’ = (m – 1)² – 1.(m² – 3m + 4)

= m² – 2m + 1 – m² + 3m – 4

= m – 3.

Yêu cầu bài toán ⇔ Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi giá trị của x.

Ta có f(x) ≥ 0, với mọi giá trị của x.

⇔ a > 0 và ∆’ ≤ 0.

⇔ 1 > 0 (luôn đúng) và m – 3 ≤ 0.

⇔ m ≤ 3.

Vậy m ≤ 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Nếu m = 0 ta có f(x) = –1 < 0 khi đó f(x) ≥ 0 vô nghiệm.

Do đó m = 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Nếu m ≠ 0 thì f(x) = mx² – 2mx + m – 1 là tam thức bậc hai.

Ta có:

∆’ = (–m)² – m.(m – 1)

= m² – m² + m

= m.

Ta có f(x) ≥ 0 vô nghiệm. Nghĩa là, f(x) < 0, với mọi giá trị của x.

⇔ a < 0 và ∆’ < 0

⇔ m < 0 và m < 0

⇔ m < 0.

Vậy m ≤ 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0):

⦁ Ta có đồ thị đi qua điểm (0; 1) nên f(0) = 1.

Khi đó a.0² + b.0 + c = 1.

Vì vậy c = 1.

⦁ Ta có đồ thị đi qua điểm (1; –2) nên f(1) = –2.

Khi đó a.1² + b.1 + c = –2.

Vì vậy a + b + c = –2 (1)

Thế c = 1 vào (1) ta được a + b + 1 = –2.

Do đó a = –b – 3.

⦁ Ta có đồ thị đi qua điểm (3; 5) nên f(3) = 5.

Khi đó a.3² + b.3 + c = 5.

Vì vậy 9a + 3b + c = 5 (2)

Thế c = 1 và a = –b – 3 vào (2) ta được 9(–b – 3) + 3b + 1 = 0.

Suy ra –9b – 27 + 3b + 1 = 0.

Do đó –6b – 26 = 0.

Vì vậy $b=-\frac{13}{3}$.

Với $b=-\frac{13}{3}$, ta có a = –b – 3 = $\frac{13}{3}-3=\frac{4}{3}$ > 0.

Vậy ta có tam thức bậc hai $f\left(x\right)=\frac{4}{3}{x}^2-\frac{13}{3}x+1$.

Ta có ∆ = ${\left(-\frac{13}{3}\right)}^2-4.\frac{4}{3}.1=\frac{121}{9}$ > 0.

Suy ra f(x) có 2 nghiệm phân biệt là:

Ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:

Vậy f(x) âm trong khoảng $\left(\frac{1}{4};3\right)$ và f(x) dương trong hai khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{4}\right)$ và (3; +∞).

Ta chọn phương án A.