20 câu trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
36 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
là tam thức bậc hai.
là tam thức bậc hai.
là tam thức bậc hai.
là tam thức bậc hai.
Đáp án đúng là: A
Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì 
là tam thức bậc hai.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ. Đặt 
, tìm dấu của 
và 
.
, 
.
, 
.
, 
.
,
.
Đáp án đúng là: A
Đồ thị hàm số là một parabol quay lên nên 
và đồ thị hàm số cắt trục 
tại hai điểm phân biệt nên 
.
?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Ta có 
.
?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì 
.
. Tìm tất cả giá trị của 
để 
.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Ta có 
, 
.
Mà hệ số a = -1 < 0 nên 
.
. Biểu thức 
là tam thức bậc hai khi và chỉ khi
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Biểu thức 
là tam thức bậc hai khi và chỉ khi 
.
Trong trường hợp nào tam thức bậc hai 
có 
và 
?
Hình 3.
Hình 4.
Hình 1.
Hình 2.
Đáp án đúng là: B
Ta có 
nên đồ thị hàm số 
cắt 
tại 2 giao điểm, do đó loại A, C.
Lại có 
nên đồ thị có bề lõm quay lên, do đó chọn Hình 4 (đáp án B).
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: A
Ta có 
.
Vậy 
.
nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
.
Bảng xét dấu của 
:
Vậy 
.
Bảng xét dấu bên dưới là của tam thức bậc hai nào sau đây?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
có hai nghiệm 
→ loại C, D.
khi 
nên 
. Do đó đáp án đúng là A.
. Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
a) 
.
a) Đúng. Ta có $f\left( 0 \right) = \left( {m - 1} \right) \cdot {0^2} + 0 + 3 = 3 > 0$ .
b) 
là tam thức bậc hai khi và chỉ khi 
.
b) Đúng. 
là tam thức bậc hai khi và chỉ khi 
, tức là 
.
c) 
khi và chỉ khi 
.
c) Sai. Ta có 
.
Do đó 
khi 
, tức là 
.
d) Hàm số luôn nhận giá trị dương khi 
.
d) Sai. Thay 
vào 
, ta được 
, ta thấy không thể nhận giá trị dương với mọi 
.
Ta có 
.
Với 
hàm số là tam thức bậc hai, do đó $f\left( x \right) > 0\,\forall x$ khi $\left\{ \begin{array}{l}
m - 1 > 0\\
\Delta < 0
\end{array} \right.$ , suy ra 
, suy ra 
.
Vậy hàm số luôn nhận giá trị dương khi .
Tam thức bậc hai 
có bảng xét dấu như hình vẽ:
a) $f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 3$.
a) Đúng. Quan sát bảng xét dấu, ta thấy $f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 3$.
b) 
.
b) Đúng. Nhận thấy 
có hai nghiệm 
và 
.
Khi đó, ta có 
, tức là 
. Ta tính được 
.
Vậy 
.
c) Đúng. Từ câu b) ta có 
. Khi đó, 
.
d) Bảng xét dấu của đa thức 
như sau:
d) Đúng. Ta có 
.
Tam thức bậc hai 
có hai nghiệm 
, 
và hệ số 
.
Ta có bảng xét dấu như sau:
|
|
| + |
| + |
| + |
, với m là tham số thực. a) Sai. Với 
, ta có tam thức 
vô nghiệm.
b) Khi m = 2 thì tam thức luôn âm với mọi 
.
b) Sai. Ta có $f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 5 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 > 0\,\,\forall x \in $.
c) Khi m = 
thì tam thức luôn không âm với mọi 
.
c) Đúng. Với 
, ta có tam thức
d) Sai. Hàm số 
xác định khi $f\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in $, điều này xảy ra khi 
.
Ta có a = 1 > 0 luôn đúng; $\Delta = {m^2} - 4\left( {m + 3} \right) = {m^2} - 4m - 12 < 0$ khi -2 < m < 6.
Vậy có 5 giá trị nguyên dương của tham số m.
d) Có 7 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 
luôn xác định với mọi 
.
.a) Nếu 
thì 
không phải là tam thức bậc hai.
a) Sai. Nếu 
thì 
là tam thức bậc hai.
b) Khi 
thì bất phương trình 
có tập nghiệm chứa hữu hạn giá trị nguyên.
b) Sai. Khi 
, ta có 
, khi đó, 
thì 
, vô nghiệm.
c) Phương trình 
có hai nghiệm trái dấu với $\forall m \in \left( {a;b} \right)$ . Khi đó 
.
c) Đúng. Phương trình 
có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ${m^2} - 4 < 0$, tức là -2 < m < 2
d) 
nhận giá trị không dương trên khoảng 
có 
khi m > 1.
d) Sai. 
khi 
với 
và 
là hai nghiệm của tam thức 
.
nhận giá trị không dương trên khoảng 
có 
thì 
.
Suy ra 
.
Ta có 
.
Khi đó, 
, suy ra $m = - \frac{5}{8} < 1$.
Một công ty Du lịch sinh thái thông báo giá tiền khi tham gia chuyến tham quan của một nhóm khách du lịch được cho như sau:
Số khách | 20 khách đầu tiên | từ khách thứ 21 trở đi |
Giá tiền | 30 USD/người | Giảm 1 USD/người cho toàn bộ khách trong nhóm |
Gọi x là số lượng khách từ người thứ 21 trở đi của nhóm.
a) Số khách tham quan chuyến du lịch trên là 
.
a) Sai. Số khách tham quan chuyến du lịch trên là 
.
b) Giá vé của mỗi người là 
.
b) Đúng. Vì cứ có thêm 1 người thì giá vé sẽ giảm 1 USD/người cho toàn bộ khách trong nhóm nên giá vé của mỗi người là 
.
c) Doanh thu của công ty được tính bởi công thức 
.
c) Đúng. Doanh thu của công ty là 
.
d) Biết chi phí của chuyến tham quan mà công ty phải chịu là 400 USD. Khi đó, nếu số khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm nhiều hơn 20 người thì công ty có lãi.
d) Sai. Lợi nhuận của công ty là 
.
Công ty có lãi khi $ - {x^2} + 10x + 200 > 0$.
Vì x ≥ 0 nên 0 ≤ x < 20.
Do đó, nếu số khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm ít hơn 20 người thì công ty mới có lãi.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
để hàm số 
có tập xác định là 
.Để hàm số 
có tập xác định là 
thì $2{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + 1 > 0$ đúng 
, điều này xảy ra khi và chỉ khi 
.
Ta có a = 2 > 0 và $\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 < 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 7 < 0$ .
Tam thức 
có hai nghiệm 
và 
và hệ số của 
bằng 4 lớn hơn 0 nên $4{m^2} - 4m - 7 < 0$ khi $\frac{{1 - 2\sqrt 2 }}{2} < m < \frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2}$.
Mà 
nên 
.
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án: 2.
để 
không dương với mọi 
.Ta có: 
.
Theo giả thiết: $\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 \le 0,\,\,\,\forall x \in \,\,\,(*)$.
Trường hợp 1: 
. Thay vào (*): $1 - 3 \le 0,\forall x \in $ (đúng).
Suy ra 
thỏa mãn.
Trường hợp 2: 
.
(*) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
a < 0\\
\Delta ' \le 0
\end{array}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
m - 1 < 0\\
{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 1} \right)\left( {m - 3} \right) \le 0
\end{array}
\end{array}} \right.} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
m < 1\\
{m^2} - 2m + 1 - \left( {{m^2} - 4m + 3} \right) \le 0
\end{array}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
m < 1\\
2m - 2 \le 0
\end{array}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
m < 1\\
m \le 1
\end{array}
\end{array} \Leftrightarrow m < 1.} \right.} \right.} \right.
\end{array}$
Hợp hai kết quả trên, ta được 
. Mà 
nên .
Đáp án: 1.
và chiều rộng 
được uốn lại thành hình chữ nhật mới với kích thước 
và 
, khi đó với 
nằm trong khoảng 
thì diện tích của khung sau khi uốn tăng lên. Tính giá trị biểu thức 
.Ta có điều kiện: -29 < x < 30.
Diện tích hình chữ nhật lúc sau là: 
.
Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là 
.
Đặt 
.
. Ta có bảng xét dấu của 
:
Diện tích của khung sau khi uốn tăng lên khi $f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;\,10} \right)$.
Vậy 
.
Đáp án: 10.
(mét) của quả bóng so với mặt đất được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian 
(giây). Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt chiều cao tối đa là 
và bắt đầu rơi xuống. Hỏi thời điểm lớn nhất là bao nhiêu ( nguyên) để quả bóng vẫn đang ở độ cao trên 
so với mặt đất?Xét hàm số bậc hai 
.
Theo giả thiết, ta có: 
.
Vì vậy 
.
Ta cần xét: $y = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t > 10$ hay $ - \frac{7}{3}{t^2} + 14t - 10 > 0$.
Đặt 
cho 
.
Bảng xét dấu 
:
Kết luận: 
khi ${t_1} < t < {t_2}$ hay $\underbrace {\frac{{21 - \sqrt {231} }}{7}}_{ \approx 0,83} < t < \underbrace {\frac{{21 + \sqrt {231} }}{7}}_{ \approx 5,17}$.
Vì 
nguyên nên 
. Do vậy giá trị 
thỏa mãn đề bài.
Đáp án: 5.
Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách như sau:
50 khách đầu tiên có giá 300 000 đồng/người.
Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm một người, giá vé sẽ giảm 5 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.
Biết chi phí thực sự của chuyến đi là 15 080 000 đồng. Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu để công ty không bị lỗ?
Với số lượng khách là 
người thì mỗi khách sẽ trả một khoản tiền 
đồng.
Vậy tổng số tiền công ty thu được trong chuyến du lịch đó là:
(đồng).
Xét tam thức bậc hai:
có hai nghiệm phân biệt là 2 và 8, ta có bảng xét dấu 
:
Kết luận: 
khi 
.
Vậy nếu số khách tối đa là 58 người 
thì công ty sẽ không lỗ khi tổ chức chuyến du lịch này.
Đáp án: 58.
Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách như sau:
50 khách đầu tiên có giá 300 000 đồng/người.
Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm một người, giá vé sẽ giảm 5 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.
Biết chi phí thực sự của chuyến đi là 15 080 000 đồng. Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu để công ty không bị lỗ?
Với số lượng khách là người thì mỗi khách sẽ trả một khoản tiền đồng.
Vậy tổng số tiền công ty thu được trong chuyến du lịch đó là:
(đồng).
Xét tam thức bậc hai:
có hai nghiệm phân biệt là 2 và 8, ta có bảng xét dấu :
Kết luận: khi .
Vậy nếu số khách tối đa là 58 người thì công ty sẽ không lỗ khi tổ chức chuyến du lịch này.
Đáp án: 58.
