Đáp án đúng là: A

Ta có .

Vậy .

Đáp án đúng là: D

.

Bảng xét dấu của :

Vậy .

Đáp án đúng là: A

có hai nghiệm  → loại C, D.

khi  nên . Do đó đáp án đúng là A.

a) Đúng. Ta có $f\left( 0 \right) = \left( {m - 1} \right) \cdot {0^2} + 0 + 3 = 3 > 0$ .

b) Đúng.  là tam thức bậc hai khi và chỉ khi , tức là .

c) Sai. Ta có .

Do đó khi , tức là .

d) Sai. Thay vào , ta được , ta thấy không thể nhận giá trị dương với mọi .

Ta có .

Với hàm số là tam thức bậc hai, do đó $f\left( x \right) > 0\,\forall x$  khi $\left\{ \begin{array}{l}
m - 1 > 0\\
\Delta < 0
\end{array} \right.$ , suy ra , suy ra .

Vậy hàm số luôn nhận giá trị dương khi .

a) Đúng. Quan sát bảng xét dấu, ta thấy $f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 3$.

b) Đúng. Nhận thấy có hai nghiệm và .

Khi đó, ta có , tức là . Ta tính được .

Vậy .

c) Đúng. Từ câu b) ta có . Khi đó, .

d) Đúng. Ta có .

Tam thức bậc hai có hai nghiệm , và hệ số .

Ta có bảng xét dấu như sau:

a) Sai. Với , ta có tam thức vô nghiệm.

b) Sai. Ta có $f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 5 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 > 0\,\,\forall x \in $.

c) Đúng. Với , ta có tam thức

d) Có 7 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số  luôn xác định với mọi .

a) Sai. Nếu thì là tam thức bậc hai.

b) Sai. Khi , ta có , khi đó, thì , vô nghiệm.

d) Sai. khi với và là hai nghiệm của tam thức .

nhận giá trị không dương trên khoảng có thì .

Suy ra .

Ta có .

Khi đó, , suy ra $m = - \frac{5}{8} < 1$.

a) Sai. Số khách tham quan chuyến du lịch trên là .

b) Đúng. Vì cứ có thêm 1 người thì giá vé sẽ giảm 1 USD/người cho toàn bộ khách trong nhóm nên giá vé của mỗi người là .

c) Đúng. Doanh thu của công ty là .

d) Sai. Lợi nhuận của công ty là .

Công ty có lãi khi $ - {x^2} + 10x + 200 > 0$.

Vì x ≥ 0 nên 0 ≤ x < 20.

Do đó, nếu số khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm ít hơn 20 người thì công ty mới có lãi.

Để hàm số có tập xác định là thì $2{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + 1 > 0$  đúng , điều này xảy ra khi và chỉ khi . 

Ta có a = 2 > 0 và $\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 < 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 7 < 0$ .

Tam thức có hai nghiệm và và hệ số của bằng 4 lớn hơn 0 nên $4{m^2} - 4m - 7 < 0$ khi $\frac{{1 - 2\sqrt 2 }}{2} < m < \frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2}$.

Mà nên .

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án: 2. 

Ta có: .

Theo giả thiết: $\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 \le 0,\,\,\,\forall x \in \,\,\,(*)$.

Trường hợp 1: . Thay vào (*): $1 - 3 \le 0,\forall x \in $ (đúng).

Suy ra thỏa mãn.

Trường hợp 2: .

Hợp hai kết quả trên, ta được . Mà nên .

Đáp án: 1.

Ta có điều kiện: -29 < x < 30.

Diện tích hình chữ nhật lúc sau là: .

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là .

Đặt .

. Ta có bảng xét dấu của :

Diện tích của khung sau khi uốn tăng lên khi $f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;\,10} \right)$.

Vậy .

Đáp án: 10.

Xét hàm số bậc hai .

Theo giả thiết, ta có: .

Vì vậy .

Ta cần xét: $y = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t > 10$ hay $ - \frac{7}{3}{t^2} + 14t - 10 > 0$.

Đặt cho .

Bảng xét dấu :

Kết luận: khi ${t_1} < t < {t_2}$ hay $\underbrace {\frac{{21 - \sqrt {231} }}{7}}_{ \approx 0,83} < t < \underbrace {\frac{{21 + \sqrt {231} }}{7}}_{ \approx 5,17}$.

Vì nguyên nên . Do vậy giá trị thỏa mãn đề bài.

Đáp án: 5.

Với số lượng khách là người thì mỗi khách sẽ trả một khoản tiền đồng.

Vậy tổng số tiền công ty thu được trong chuyến du lịch đó là:

(đồng).

Xét tam thức bậc hai:

có hai nghiệm phân biệt là 2 và 8, ta có bảng xét dấu :

Kết luận: khi .

Vậy nếu số khách tối đa là 58 người thì công ty sẽ không lỗ khi tổ chức chuyến du lịch này.

Đáp án: 58.

Với số lượng khách là người thì mỗi khách sẽ trả một khoản tiền đồng.

Vậy tổng số tiền công ty thu được trong chuyến du lịch đó là:

(đồng).

Xét tam thức bậc hai:

có hai nghiệm phân biệt là 2 và 8, ta có bảng xét dấu :

Kết luận: khi .

Vậy nếu số khách tối đa là 58 người thì công ty sẽ không lỗ khi tổ chức chuyến du lịch này.

Đáp án: 58.