(Đúng sai) 32 bài tập Phương trình mặt phẳng (có lời giải) - Đề 2

B. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với \(AB\) có phương trình là \(3x + y + 2z - 3 = 0\).

C. Nếu \(I\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\) thì \(I\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2};1} \right)\).

D. Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng \(AB\)có phương trình là \(3x + y + 2z - 12 = 0\).

A. Điểm \(A\) có tọa độ là \(A\left( {1;0;0} \right)\).

B. Điểm \(B\) có tọa độ là \(A\left( {1;2;0} \right)\).

C. Phương trình mặt phẳng (ABC)  là $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=0$.

D. Phương trình mặt phẳng (ABC)  là $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=1$.

A. Điểm $A_1$ có tọa độ là $A_1=(3;5;0)$

B. Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm $A_1,A_2,A_3$ là10x+6y+15z-60=0 

C. Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm $A_1,A_2,A_3$ là10x+6y+15z-90=0

D. Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm $A_1,A_2,A_3$ là $\frac{x}{1}+\frac{y}{5}+\frac{z}{2}=1$.

A. $\overrightarrow{AB}=(-6;2;2)$

B. Nếu \(I\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\) thì I(1;1;2).

C. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là x+y+2z-6=0

D. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là 3x-y-z=0        

A. \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;1; - 1} \right)\)          

B. Phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc với (P) là \(x + z = 0\).     

C. Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng (P)  là:    \[d(A,(P)) = \frac{{7\sqrt 6 }}{6}\]

D. Phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc với (P) là \(3x - y + z = 0\).

a) \(\left( \alpha  \right)\) đi qua điểm \(A\);

b) \(d\left( {B;\,\alpha } \right) = 11\);

c) \(\left( \alpha  \right)\) vuông góc với \(\left( \beta  \right)\) ;

d) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) tạo với mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] một góc có giá trị cos bằng \(\frac{2}{3}\).

a) Vectơ \(\left( {1;\, - 1;\,2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)\);

b) \(\left( \beta  \right)\) không đi qua điểm \(B\left( {0;\, - 1;\,1} \right)\);

c) \(\left( \alpha  \right)//\,\left( \gamma  \right)\);

d) Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right),\,\left( \beta  \right)\) và cách điểm \(A\left( {0;1; - 3} \right)\) một khoảng bằng $\sqrt{2}$

a) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có một vectơ pháp tuyến là

b) Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) bằng \[\frac{6}{8}\] ;

c) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) chứa điểm \(A\left( {1,2, - 3} \right)\);

d) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt ba trục \(Ox,Oy,Oz\) tại ba điểm \(A,\,B,\,C\) có diện tích bằng \(\frac{7}{2}\)  .

a) Một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\left( {1;\,0;\,0} \right)\);

b) \(\left( P \right)//\,\left( Q \right)\);

c) \(d\left( {A;Q} \right) = 2\);

d) Góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( R \right)\) và \(\left( Q \right)\)là \({82^o}44'\).

a) Vectơ \(\vec n = (2;2; - 1)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\).

b) Vectơ \(\overrightarrow {IH} \) không cùng phương với vectơ \(\vec n = (2;2; - 1)\).

c) \(\overrightarrow {IH}  = t\vec n\) với \(t\) là một số thực nào đó.

d) Toạ độ của điểm \(H\) là \((5;6; - 2)\).

a) Nếu \(\vec n\) là một vectơ pháp tuyến của \((P)\) thì \(k\vec n\) là một vectơ pháp tuyến của \((P)\) với \(k \ne 0\).

b) Nếu \(\vec n\) và \({\vec n^\prime }\) đều là vectơ pháp tuyến của \((P)\) thì \(\vec n\) và \({\vec n^\prime }\) không cùng phương.

c) Vectơ \(\vec n = ( - 3;1; - 2)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\).

d) Mọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\) có tọa độ \(( - 3k;k; - 2k)\) với \(k \ne 0\).

a) Điểm \(I( - 3;0;1)\) không thuộc mặt phẳng \((P)\).

b) Vectơ \(\vec n = (1; - 3;4)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\).

c) Nếu mặt phẳng \((Q)\) song song với mặt phẳng \((P)\) thì vectơ \(\vec n = (1; - 3;4)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((Q)\).

d) Mặt phẳng \((R)\) đi qua điểm \(I\) và song song với \((P)\) có phương trình là: \(x - 3y - 4z - 7 = 0\).