(Đúng sai) 32 bài tập Phương trình mặt phẳng (có lời giải) - Đề 1

b) \(\overrightarrow b \) vuông góc \(\overrightarrow c \);

c) \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow b \);

d) Ba vectơ \(\overrightarrow a ;\;\overrightarrow b ;\,\overrightarrow c \) là ba vectơ không đồng phẳng.

A. Mặt phẳng \[(Oxy)\] có một vectơ pháp tuyến là \[\vec n = (0;0;1)\].

B. Mặt phẳng \[(Oxz)\] có vectơ pháp tuyến là \[\vec n = (0;3;0)\].

C. Mặt phẳng \[(Oyz)\] có vectơ pháp tuyến là \[\vec n = ( - 2;0;0)\].        

D. Trục \[Oz\] có vectơ chỉ phương là \[\vec a = (0;0; - 2024)\].

A. \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = 3\).

B. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - 4\).         

C. \(\left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right| = 5\).        

D.\(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( { - 1; - 4;3} \right)\).

A. \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow b \).

B. \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right].\overrightarrow c  = 0\)

C. \(\overrightarrow a \) không cùng phương với \(\overrightarrow b \).          

D. \(\overrightarrow a \) vuông góc với \(\overrightarrow b \).

A. Điểm \[a + b + c <  - 2\] không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).

B. Điểm \[\left( P \right)\] thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).

C. Điểm \(K\left( { - 3;0;0} \right)\) không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).  

D. Điểm \(\left( {{Q_1}} \right):3x - y + 4z + 2 = 0\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).

a) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3;\,4;\, - 5} \right)\);

b) \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với \(\overrightarrow {AC} \);

c) \(A,\,B,\,C\) không thẳng hàng;

d) Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm \(D\left( {0; - 2;3} \right)\).

a) \(\overrightarrow {{n_1}} \) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) ;

b) \(\overrightarrow {{n_2}} \) không phải là một vectơ pháp tuyến của \(\left( Q \right)\);

c) Góc giữa hai mặt phẳng \(\overrightarrow P \) và \(\overrightarrow Q \) là \(60^\circ \);

d) Tồn tại duy nhất một điểm \(M\) thuộc trục \(Ox\) và cách đều hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) .

A. \(d\left( {M,(Oxz)} \right) = 2.\) ĐÚNG

B. \(d\left( {M,(Oyz)} \right) = 1.\)

C. \(d\left( {M,(Oxy)} \right) = 1.\)            

D. \(d\left( {M,(Oxz)} \right) > d\left( {M,(Oyz)} \right).\)

A. Mặt phẳng (Q) có phương trình là: \[x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }}--{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\]                   

D. Mặt phẳng (Q) có phương trình là: \[x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }}--{\rm{ }}3\; = {\rm{ }}0.\]

A. Hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) song song với nhau.

B. Hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) vuông góc với nhau.      

C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) bằng \(2\).     

D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) bằng \(3\).

A. Hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) song song với nhau.                        

B. Khoảng cách điểm đến mặt phẳng \((Q)\) bằng \(\frac{1}{2}\).        

C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) bằng \(2\).     

D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) bằng \(3\).

A. \(d\left( {A,(\alpha )} \right)\)\( = 3\).\(d\left( {A,(\beta )} \right).\)

B. \(d\left( {A,(\alpha )} \right)\)\( > \)\(d\left( {A,(\beta )} \right).\)

C. \(d\left( {A,(\alpha )} \right)\) = \(d\left( {A,(\beta )} \right).\)         

D. 2.\(d\left( {A,(\alpha )} \right)\) = \(d\left( {A,(\beta )} \right).\)

A.\[\overrightarrow {MM'}  = (7; - 9; - 27)\].                   

B. \[\overrightarrow u \].

C. \[\overrightarrow {u'} \].

D. \[{\rm{[}}\overrightarrow u ;\overrightarrow {MM'} ] \ne 0\]qua \[d\].

A. Cả (I) và (II) đều sai.        

B. (I) đúng, (II) sai.

C. (I) sai, (II) đúng.

D. Cả (I) và (II) đều đúng.

A. \[(\alpha )//(\gamma )\].               

B. \[Oxyz\].

C. \(\left( P \right):x + y + z - 1 = 0\).

D. \(\left( Q \right):2x + my + 2z + 3 = 0\).

a) \(\overrightarrow n  = \left( {3;\,1;\,1} \right)\)là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)\);

b) \(\left( \alpha  \right)\) đi qua điểm \(A\);

c) \(d\left( {A;\alpha } \right) = \frac{{\sqrt {11} }}{{11}}\);

d) Mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và song song với \(\left( \alpha  \right)\)có phương trình \(3x - y + z - 2 = 0\).

A. \(\overrightarrow v  =  - \overrightarrow i  + 2\overrightarrow j  + 3\overrightarrow k \).

B. \(\overrightarrow u  \bot \overrightarrow v \).

C. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;-2;3)  và vuông góc với giá của véctơ $\overrightarrow{v}=(-1;2;3)$ là: x-2y-3z+4=0

D. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;-2;3) và vuông góc với giá của véctơ \(\overrightarrow u  = \left( { - 2;0;1} \right)\) là: \(2x - y + 1 = 0\).

A. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow i  + 6\overrightarrow j  + 5\overrightarrow k \).

B. \(\overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {AC} \).

C. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,B,C\) làx-y+z-4=0.        

D. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,B,C\) là 2x+y-z-2=0

A. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P)  là \(3x - 2y - z - 12 = 0\).

B. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P)  là \( - 3x + 2y - z + 12 = 0\)

B. Mặt phẳng (Q) có phương trình là:\[2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2z{\rm{ }}--{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\]

C. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là 3x-2y+z-12=0.

C. Mặt phẳng (Q) có phương trình là: \[2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y\;--{\rm{ }}2z{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\]

D. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P)  là \(3x + 2y - z - 12 = 0\).

A. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \[\vec n = \left( {2;3;1} \right)\].

B. Mặt phẳng \[(Oxz)\] có vectơ pháp tuyến là \[\vec n = \left( {6;9;3} \right)\].

C. Mặt phẳng \[(Oyz)\] có vectơ pháp tuyến là \[\vec n = \left( { - 4; - 6; - 2} \right)\].

D. Điểm \[M\left( {0;0;2024} \right)\] không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).