(Đúng sai) 24 bài tập Tích phân (có lời giải)- Đề 1
80 câu hỏi
A- sai
B.\[\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} \]
B- Sai
C- Đúng
D. \[\int\limits_a^a {2024f\left( x \right){\rm{d}}x = 0} .\]
D- Đúng
Lý thuyết
\[\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} \] \[\int\limits_a^a {2024f\left( x \right){\rm{d}}x = 0} .\]
A- Đúng
Lý thuyết
\[\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \]\[\int\limits_a^b {kf\left( x \right){\rm{d}}x = k\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \]
B. \[\int\limits_a^b {f\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \].
B-Sai
Lý thuyết
\[\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \]\[\int\limits_a^b {kf\left( x \right){\rm{d}}x = k\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \]
C- Đúng
Lý thuyết
\[\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \]\[\int\limits_a^b {kf\left( x \right){\rm{d}}x = k\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \]
D- Sai
Lý thuyết
\[\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \]\[\int\limits_a^b {kf\left( x \right){\rm{d}}x = k\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \]
A- Sai
Lý thuyết
\[\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \]
B- Đúng
Lý thuyết
\[\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \]
C-Sai
Lý thuyết
\[\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \]
D. \[\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \]
D- Sai
Lý thuyết
\[\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} \]
A- Đúng
Lý thuyết
\(\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f(y){\rm{d}}y} } \)\(\int\limits_a^b {\left( {f(x) + g(x)} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x + \int\limits_a^b {g(x){\rm{d}}x} } .\)
B.\(\int\limits_a^b {\left( {f(x) + g(x)} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x + \int\limits_a^b {g(x){\rm{d}}x} } .\)
B- Đúng
Lý thuyết
\(\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f(y){\rm{d}}y} } \)\(\int\limits_a^b {\left( {f(x) + g(x)} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x + \int\limits_a^b {g(x){\rm{d}}x} } .\)
C-Sai
Lý thuyết
\(\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f(y){\rm{d}}y} } \)\(\int\limits_a^b {\left( {f(x) + g(x)} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x + \int\limits_a^b {g(x){\rm{d}}x} } .\)
D.\(\int\limits_a^b {\left( {f(x)g(x)} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x\int\limits_a^b {g(x){\rm{d}}x} } .\)
D-Sai
Lý thuyết
\(\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f(y){\rm{d}}y} } \)\(\int\limits_a^b {\left( {f(x) + g(x)} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x + \int\limits_a^b {g(x){\rm{d}}x} } .\)
A- Đúng
B. \[\int\limits_a^b {{f_1}\left( x \right).{f_2}\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {{f_1}\left( x \right){\rm{d}}x} .\int\limits_a^b {{f_2}\left( x \right){\rm{d}}x} \].
B- Sai
C. Cho hàm số\(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Khi đó \(\frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) được gọi là giá trị trung bình của hàm số\(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
C- Đúng
D-Đúng
A.\(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\left( {F\left( b \right) - F\left( a \right)} \right)\)
A- Đúng
B.\(\int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\)
B-Sai
C. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(x = a;x = b\); đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\)và trục hoành được tính theo công thức \(S = F\left( b \right) - F\left( a \right)\)
C-Sai
D.\(\int\limits_a^b {f\left( {2x + 3} \right)dx} = \left. {F\left( {2x + 3} \right)} \right|_a^b\)
D- Sai
a) \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\)
a) \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)\( = \left. {F\left( x \right)} \right|_{ - 1}^2\) \( = F\left( 2 \right) - F\left( { - 1} \right)\)\( = 4 - 1 = 3\).
Suy ra ĐÚNG.
b) \(K = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]{\rm{d}}x} = 12\)
Suy ra SAI.
c)\(H = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{e^{1 + \ln \left( {f\left( x \right)} \right)}} + 4} \right){\rm{d}}x} = 3{\rm{e}} + 12\)
c) Ta có\[K = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{{\rm{e}}^{1 + \ln \left( {f\left( x \right)} \right)}} + 4} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 1}^2 {{{\rm{e}}^{1 + \ln \left( {f\left( x \right)} \right)}}{\rm{d}}x} + \int\limits_{ - 1}^2 {4{\rm{d}}x} = {\rm{e}}.\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_{ - 1}^2 {4{\rm{d}}x} = 3{\rm{e}} + 4x\mathop |\nolimits_{ - 1}^2 = 3{\rm{e}} + 12\]
Suy ra ĐÚNGd)\(M = 9\int\limits_3^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 9\)
d) Ta có \[\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_2^3 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 1}^3 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \Leftrightarrow 3 + \int\limits_2^3 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 4 \Leftrightarrow \int\limits_2^3 {g\left( x \right){\rm{d}}x = 1} \Leftrightarrow 9\int\limits_3^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x = - 9} \]
Suy ra SAI.
a) \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\)
a) Đặt \(a = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), \(b = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b = 4\\2a - b = 5\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\]
Vậy \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\).
Suy ra a, b ĐÚNG
b) \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - 1\)
b - Đúng
\(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\), \(\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 6\)và \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - 1\)
c) \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 4\)
c) Ta có: \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \Leftrightarrow 2 + \int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 6 \Leftrightarrow \int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\)
Suy ra SAI.
d) \(I = \int\limits_2^3 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = - \frac{3}{2}\)
d) \(I = \int\limits_2^3 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_2^3 {xdx} + 2\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} - 3\int\limits_2^3 {g\left( x \right)dx = \frac{5}{2}} + 2.4 - 3.4 = - \frac{3}{2}\)
Suy ra ĐÚNG.
a) Quãng đường quãng đường vật di chuyển trong 1 giờ đầu được biểu diễn bởi hàm số\(s(t) = - \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + t + \,C\,\,\,(\;k{\rm{m}})\).
a) Phương trình chuyển động của vật theo đường parabol \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\,\,\,\left( {km/h} \right)\).
Parabol có đỉnh \(I\left( {2;5} \right)\) và đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\)có phương trình \(y = - {x^2} + 4x + 1\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}c = 1\\4a + 2b + c = 5\\\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 6\\b = 3\\a = \frac{{ - 3}}{4}\end{array} \right. \Rightarrow v\left( t \right) = - {t^2} + 4t + 1\).
\(s(t) = \int v (t){\rm{d}}t = \int {\left( { - {t^2} + 4t + 1} \right)\,{\rm{d}}t} = - \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + t + \,C\,\,\,(\;k{\rm{m}})\)
Suy ra ĐÚNG.
b) Quãng đường vật đi được trong \(1\) giờ đầu là \(8\,km\)
b) Quãng đường vật đi được trong \(1\) giờ đầu là:
\({S_1} = \int\limits_0^1 {\left( { - {x^2} + 4x + 1} \right)dx = \left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + x} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = \frac{8}{3}} \)
Suy ra SAI.
c) Quãng đường vật đi được trong \(2\) giờ sau là \(\frac{{22}}{3}\,\,(\;k{\rm{m}})\)
c) Quãng đường vật đi được trong \(2\) giờ sau là \({S_2} = 2.4 = 8\)
Suy ra SAI.
d) Quãng đường mà vật di chuyển được trong \[3\] giờ là \(\frac{{32}}{3}\,(\;k{\rm{m}})\)
d) Trong ba giờ vật đi được quãng đường là \(S = {S_1} + {S_2} = \frac{8}{3} + 8 = \frac{{32}}{3}\,\)\(\left( {km} \right)\)
Suy ra ĐÚNG.
a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng \(0\). Khi đó, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số \(v(t) = 2\sin t\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\).
a) Ta có \(v(t) = \int a (t){\rm{d}}t = \int 2 \cos t\;{\rm{d}}t = 2\sin t + C\).
Mà tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 0 nên ta có \(v(0) = 0\)hay \(C = 0\). Vậy \(v(t) = 2\sin t\).
Suy ra ĐÚNG.
b) Vận tốc của vật tại thời điềm \(t = \frac{\pi }{2}\) là \(1\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\).
b) Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{2}\) là \(v\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\sin \frac{\pi }{2} = 2(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\).
Suy ra SAI.
c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = 0\,\,(\;{\rm{s}})\) đến thời điểm \(t = \pi \,({\rm{s}})\) là \(4\;{\rm{m}}\).
c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = 0\,\,(\;{\rm{s}})\) đến thời điểm \(t = \pi \,({\rm{s}})\) là
\(\int_0^\pi v (t){\rm{d}}t = \int_0^\pi 2 \sin t\;{\rm{d}}t = - \left. {2\cos t} \right|_0^\pi = - 2\cos \pi - ( - 2\cos 0) = 4\,(\;{\rm{m}}).\)
Suy ra ĐÚNG.
d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = \frac{\pi }{2}\) (s) đến thời điểm \(t = \frac{{3\pi }}{4}\) (s) là \(2\,m\).
d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = \frac{\pi }{2}\) (s) đến thời điểm \(t = \frac{{3\pi }}{4}\) (s) là
\[\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {v(t){\rm{d}}t} = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {{\rm{2}}\sin t{\rm{d}}t} = - \left. {2\cos t} \right|_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{4}} = - 2\cos \frac{{3\pi }}{4} - \left( { - 2\cos \frac{\pi }{2}} \right) = \sqrt 2 \,(\;{\rm{m}}).\]
Suy ra SAI.
a) Vận tốc của vật khi thay đổi là \(v\left( t \right) = {t^2} - 4t\) \[\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].
a) Vận tốc của vật khi thay đổi là \(v\left( t \right) = \int {\left( { - 4 + 2t} \right){\rm{d}}t} = {t^2} - 4t + C\).
Suy ra SAI.
c) Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian \(3\) giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là 9 \(\left( {\rm{m}} \right)\)
c) Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian \(3\) giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là
\(S = \int\limits_0^3 {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^3 {\left( {{t^2} - 4t + 20} \right){\rm{d}}t} = \left. {\left( {\frac{1}{3}{t^3} - 2{t^2} + 20t} \right)} \right|_0^3 = 51\) \(\left( {\rm{m}} \right)\)
Suy ra SAI.
d) Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc bé nhất là \(\frac{{104}}{3}\)\(\left( {\rm{m}} \right)\)
d) Có \(v\left( t \right) = {\left( {t - 2} \right)^2} + 16 \ge 16\), suy ra vận tốc của vật đạt bé nhất khi \(t = 2\)
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó là \(S = \int\limits_0^2 {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^2 {\left( {{t^2} - 4t + 20} \right){\rm{d}}t} = \left. {\left( {\frac{1}{3}{t^3} - 2{t^2} + 20t} \right)} \right|_0^2 = \frac{{104}}{3}\) \(\left( {\rm{m}} \right)\).
Suy ra ĐÚNG.
b) Tại thời điểm \(t = 0\) (khi vật bắt đầu thay đổi vận tốc) có \({v_0} = 20\). Suy ra \(v\left( t \right) = {t^2} - 4t + 20\).
b) Tại thời điểm \(t = 0\) (khi vật bắt đầu thay đổi vận tốc) có \({v_0} = 20\)\( \Rightarrow C = 20\)
Suy ra \(v\left( t \right) = {t^2} - 4t + 20\).
Suy ra ĐÚNG.
a) Quãng đường người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số\({s_1}\left( t \right) = 6t - \frac{{3{t^2}}}{2} + \,\,C\,(\;{\rm{m}})\).
a) Quãng đường người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số\({s_1}\left( t \right) = \int {{v_1}\left( t \right)dt} = \int {\left( {6 - 3t} \right)} \,dt = 6t - \frac{{3{t^2}}}{2} + \,\,C\,(\;{\rm{m}})\)
Suy ra ĐÚNG.
b) Quãng đường người thứ hai di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số\({s_2}\left( t \right) = 12t - 2{t^2} + \,\,C\,(\;{\rm{m}})\).
b) Quãng đường người thứ hai di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số\({s_2}\left( t \right) = \int {{v_2}\left( t \right)dt} = \int {\left( {12 - 4t} \right)} \,dt = 12t - 2{t^2} + \,\,C\,(\;{\rm{m}})\)
Suy ra ĐÚNG.
c)Quãng đường người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là \(18\,(\;{\rm{m}})\)
c) Thời gian người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là: \(6 - 3t = 0\)\( \Leftrightarrow t = 2\) giây.
Quãng đường người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là:
\({S_1} = \int\limits_0^2 {\left( {6 - 3t} \right){\rm{d}}t} \)\( = \left. {\left( {6t - \frac{{3{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^2\)\( = 6\) mét.
Suy ra SAI.
d) Khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn \(12\,(\;{\rm{m}})\).
d) Thời gian người thứ hai di chuyển sau khi va chạm là: \(12 - 4t = 0\)\( \Leftrightarrow t = 3\) giây.
Quãng đường người thứ hai di chuyển sau khi va chạm là:
\({S_2} = \int\limits_0^3 {\left( {12 - 4t} \right){\rm{d}}t} \)\( = \left. {\left( {12t - 2{t^2}} \right)} \right|_0^3\)\( = 18\) mét.
Khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn là: \(S = {S_1} + {S_2}\)\( = 6 + 18 = 24\) mét.
Suy ra SAI.
a) Quãng đường quãng đường xe di chuyển được biểu diễn bởi hàm số \(s(t) = 20t - \frac{5}{2}{t^2}\,\,\,(\;{\rm{m}})\).
a) Ta có \(s(t) = \int v (t){\rm{d}}t = \int {\left( {20 - 5t} \right)\,{\rm{d}}t} = 20t - \frac{5}{2}{t^2}\, + C\,\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\).
Suy ra SAI.
b) Quãng đường của ô tô thời điềm t = 2 là 30 m.
b) Quãng đường của ô tô thời điềm \(t = 2\) là \(s(2) = 20.2 - \frac{5}{2}{2^2} = 30\,\,\,(\;{\rm{m}})\).
Suy ra ĐÚNG.
c) Xe dừng khi \(v\left( t \right) = 20 - 5t = \,0\) hay \(t = 4\)
Từ đó Quãng đường xe di chuyển từ khi hãm phanh đến khi dừng hẳn là
\(s(t) = \int_0^4 {v(t){\rm{d}}t} = \int_0^4 {\left( {20 - 5t} \right)\,{\rm{d}}t} = \left. {\left( {20t - \frac{5}{2}{t^2}} \right)} \right|_0^4 = 40\,m\)
Suy ra ĐÚNG.
d) Tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian đó là 4
d) Tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian đó là 4
\({v_{tb}} = \frac{s}{4} = \frac{{40}}{4} = 1\,0\)
Suy ra SAI.
A- Đúng
B- Sai
C- Đúng
D. \(\int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x - 1}} - {e^{ - 3x}} + 1}}{{{e^x}}}dx} = {e^4} - 1\)
D-Sai
A-Đúng
B-Đúng
C-Sai
D. \[\int\limits_{ - 2024}^{2024} {f(x)dx} = \int\limits_1^{2024} {\left( {2{x^2} + 3} \right)dx} + \int\limits_{ - 2024}^1 {\left( {2 - {x^3}} \right)dx} \]
D-Đúng
A- Đúng
B- Đúng
C- Đúng
D. \[\int\limits_1^2 {f(x)dx} = \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)dx} \]
D-Sai
A-Đúng
Theo tính chất tích phân ta có
\[\int\limits_a^b {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} {\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f(x)} {\rm{d}}x\,{\rm{ + }}\,\int\limits_a^b {g(x)} {\rm{d}}x;\,\int\limits_a^b {kf(x)} {\rm{d}}x = k\int\limits_a^b {f(x)} {\rm{d}}x\], với \(k \in \mathbb{R}\).
B. \[\int\limits_a^b {\frac{{f(x)}}{{g(x)}}} {\rm{d}}x = \frac{{\int\limits_a^b {f(x)} {\rm{d}}x}}{{\,\int\limits_a^b {g(x)} {\rm{d}}x}}\,\].
B- Sai
Theo tính chất tích phân ta có
\[\int\limits_a^b {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} {\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f(x)} {\rm{d}}x\,{\rm{ + }}\,\int\limits_a^b {g(x)} {\rm{d}}x;\,\int\limits_a^b {kf(x)} {\rm{d}}x = k\int\limits_a^b {f(x)} {\rm{d}}x\], với \(k \in \mathbb{R}\).
C-Sai
Theo tính chất tích phân ta có
\[\int\limits_a^b {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} {\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f(x)} {\rm{d}}x\,{\rm{ + }}\,\int\limits_a^b {g(x)} {\rm{d}}x;\,\int\limits_a^b {kf(x)} {\rm{d}}x = k\int\limits_a^b {f(x)} {\rm{d}}x\], với \(k \in \mathbb{R}\).
D. \[\,\int\limits_a^b {{f^2}(x)} {\rm{d}}x{\rm{ = }}{\left[ {\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x} } \right]^2}\].
D-Sai
Theo tính chất tích phân ta có
\[\int\limits_a^b {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} {\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f(x)} {\rm{d}}x\,{\rm{ + }}\,\int\limits_a^b {g(x)} {\rm{d}}x;\,\int\limits_a^b {kf(x)} {\rm{d}}x = k\int\limits_a^b {f(x)} {\rm{d}}x\], với \(k \in \mathbb{R}\).
A-Đúng
Ta có
\(\int\limits_0^2 {\left[ {\frac{1}{2}f\left( x \right) + 2} \right]} dx = \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} dx + \int\limits_0^2 2 dx = \frac{1}{2}.4 + 4 = 6\).
B. Nếu \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\) và \(\int\limits_2^5 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - 2\) thì \(\int\limits_2^5 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 1\)
B- Đúng
\(\int\limits_2^5 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_2^5 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 3 + \left( { - 2} \right) = 1\).
C. Nếu \[\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = 6\] và \[\int\limits_1^4 {g\left( x \right)dx} = - 5\] thì \[\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = 1\]
C-Sai
\[\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {g\left( x \right)dx} = 6 - \left( { - 5} \right) = 11\].
D. Nếu \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)} d{\rm{x}} = 4\) và\(\int\limits_2^3 {g\left( x \right)} d{\rm{x}} = 1\) thì \[\int\limits_2^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = 3\]
D-Đúng
\[\int\limits_2^3 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_2^3 {g\left( x \right)dx} = 4 - 1 = 3\]
A. Nếu \(\int\limits_0^3 {f(x)dx = 3} \) thì \(\int\limits_0^3 {2f(x)dx} = 6\).
A-Đúng
Ta có: \(\int\limits_0^3 {2f(x)dx} = 2\int\limits_0^3 {f(x)dx = 2.3 = 6} \).
B-Đúng
Ta có: \(\int\limits_4^1 {f(x)dx = - \int\limits_1^4 {f(x)dx = - 2024} } \)
C. Nếu \(\int\limits_6^0 f (x)dx = 12\) thì \(\int\limits_0^6 {2022f} (x)dx = 24264\)
C-Sai
Ta có: \(\int\limits_0^6 {2022f} (x)dx = 2022\int\limits_0^6 f (x)dx = 2022.\left( { - 12} \right) = - 24264\)
D
D-Đúng
Ta có: \(\int\limits_0^1 {2f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.4 = 8\).
A. Biết \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \[\int\limits_3^2 {g\left( x \right)dx} = 1\]. Khi đó \[\int\limits_2^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx = 4\]
A-Sai
Ta có:
\(\int\limits_2^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx = \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^3 {g\left( x \right)dx} = \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_3^2 {g\left( x \right)dx} = 2\)
B. Biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 2022\) và \[\int\limits_3^1 {g\left( x \right)dx} = 1\]. Khi đó \[\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} dx = 2021\]
B-Đúng
C-Đúng
Ta có: \(\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x - \int\limits_1^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 3 - 2 = 1\).
D-Sai
Ta có \[\int\limits_2^5 {3f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3.2 = 6\].
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]liên tục trên \[\left[ {a;b} \right]\]. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Cho hàm số\[y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\]liên tục trên \[\left[ {a;b} \right]\]. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Cho hàm số\[y = f\left( x \right)\]liên tục trên \[\mathbb{R}\]và\[a,b,c \in \mathbb{R}\]thỏa mãn \[a < b < c\] . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Cho \[f\left( x \right)\], \[g(x)\] là hai hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Cho hàm \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) với \(a < b\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( { - 2;\;4} \right)\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( { - 2;\;4} \right)\) biết \(F\left( { - 1} \right) = 1\), \(F\left( 2 \right) = 4\) và \(\int\limits_3^{ - 1} {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - 4\)
Cho các hàm số \(f\left( x \right),\,g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {3f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 4\), \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 5\)và \(\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 6\)
Một vật chuyển động trong \[3\] giờ với vận tốc \[v\]\[\left( {km/h} \right)\]phụ thuộc vào thời gian \[t\]\[\left( h \right)\] có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian \[1\] giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \[I\left( {2;5} \right)\] và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong \[3\] giờ đó.
Một vật chuyển động với gia tốc \(a(t) = 2\cos t\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\).
Một vật đang chuyển động với vận tốc \[v = 20\;\left( {{\rm{m/s}}} \right)\] thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian \(t\) là \(a\left( t \right) = - 4 + 2t\;\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Hai người \(A\), \(B\) đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di chuyển tiếp với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 6 - 3t\) \[\left( {{\rm{m/s}}} \right)\], người còn lại di chuyển với vận tốc \({v_2}\left( t \right) = 12 - 4t\) \[\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].
Một ô tô đang di chuyển với tốc độ \(20\,m/s\)thì hãm phanh nên tốc độ \(\,\left( {\,m/s\,} \right)\) của xe thay đổi theo thời gian t ( giây ) được tính theo công thức\(v\left( t \right) = 20 - 5t\,\left( {0 \le t \le 4} \right)\)
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} + 3}&{{\rm{ khi }}x \ge 1}\\{2 - {x^3}}&{{\rm{ khi }}x < 1}\end{array}} \right.\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Cho hàm số f(x) = đồng thời x^2 - 2x + 3 khi x> bằng 2 và x + 1khi x< 2. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Cho hai hàm (f),(g) liên tục trên (K) và (a), (b) là các số bất kỳ thuộc (K). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Cho hàm số f( x),g( x ) liên tục trên R. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Cho hàm số f( x ) liên tục trên R. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
