(Trả lời ngắn) 26 bài tập Tích phân (có lời giải)

Ta có \[ - 2t + 10 = 0 \Leftrightarrow t = 5 \Rightarrow \] Thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là \[5\] giây. Vậy trong \[8\] giây cuối cùng thì có \[3\] giây ô tô chuyển động với vận tốc \[10m/s\] và \[5\] giây chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) =  - 2t + 10\left( {m/s} \right)\].

Khi đó quãng đường ô tô di chuyển là \[S = 3.10 + \int\limits_0^5 {\left( { - 2t + 10} \right)} dt = 30 + 25 = 55m\].

Khi ô tô dừng hẳn thì: \[v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow  - 5t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 4\left( s \right)\].

Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được: \[s = \int\limits_0^4 {\left( { - 5t + 20} \right)dt = 40\left( m \right)} \].

Thời điểm chất điểm \(B\) đuổi kịp chất điểm \(A\) thì chất điểm \(B\) đi được \(15\)giây, chất điểm \(A\)đi được \(18\) giây.

Biểu thức vận tốc của chất điểm \(B\) có dạng \({v_B}\left( t \right) = \int {a{\rm{d}}t}  = at + C\) mà \({v_B}\left( 0 \right) = 0\) nên \({v_B}\left( t \right) = at\).

Do từ lúc chất điểm \(A\) bắt đầu chuyển động cho đến khi chất điểm \(B\) đuổi kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được bằng nhau. Do đó

\(\int_0^{18} {\left( {\frac{1}{{120}}{t^2} + \frac{{58}}{{45}}} \right){\rm{d}}t}  = \int_0^{15} {at{\rm{d}}t}  \Leftrightarrow 225 = a.\frac{{225}}{2} \Leftrightarrow a = 2\)

Vậy, vận tốc của chất điểm \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng \({v_B}\left( t \right) = 2.15 = 30\left( {m/s} \right)\).

Quãng đường chất điểm \(A\) đi từ đầu đến khi \(B\) đuổi kịp là \(S = \int\limits_0^{15} {\left( {\frac{1}{{150}}{t^2} + \frac{{59}}{{75}}t} \right)dt}  = 96\left( m \right)\).

Vận tốc của chất điểm \(B\) là \({v_B}\left( t \right) = \int {adt}  = at + C\).

Tại thời điểm \(t = 3\) vật \(B\) bắt đầu từ trạng thái nghỉ nên \({v_B}\left( 3 \right) = 0 \Leftrightarrow C =  - 3a\).

Lại có quãng đường chất điểm \(B\) đi được đến khi gặp \(A\) là \({S_2} = \int\limits_3^{15} {\left( {at - 3a} \right)dt}  = \left. {\left( {\frac{{a{t^2}}}{2} - 3at} \right)} \right|_3^{15} = 72a\left( m \right)\).

Vậy \(72a = 96 \Leftrightarrow a = \frac{4}{3}\)\(\left( {m/{s^2}} \right)\).

Tại thời điểm đuổi kịp \(A\) thì vận tốc của \(B\) là \({v_B}\left( {15} \right) = 16\left( {m/s} \right)\).

- Tại thời điểm \(t = 6\)vật đang chuyển động với vận tốc \({v_0}\) nên có \(v(6) = {v_0}\)\( \Leftrightarrow  - \frac{5}{2}.6 + a\,\, = {v_0} \Leftrightarrow a\,\, = {v_0} + 15\), suy ra \(v(t) =  - \frac{5}{2}t + {v_0} + 15\).

- Gọi \(k\)là thời điểm vật dừng hẳn, vậy ta có \(v(k) = 0 \Leftrightarrow k = \frac{2}{5}.\left( {{v_0} + 15} \right) \Leftrightarrow k = \frac{{2{v_0}}}{5} + 6\).

- Tổng quãng đường vật đi được là \[80 = 6.{v_0} + \int\limits_6^k {\left( { - \frac{5}{2}t + {v_0} + 15} \right)dt} \]

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} + \left. {\left( { - \frac{5}{4}{t^2} + {v_0}.t + 15t} \right)} \right|_6^k\\ \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} - \frac{5}{4}({k^2} - {6^2}) + {v_0}.(k - 6) + 15(k - 6)\\ \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} - \frac{5}{4}\left( {\frac{{4{{\left( {{v_0}} \right)}^2}}}{{25}} + \frac{{24{v_0}}}{5}} \right) + {v_0}.\frac{{2{v_0}}}{5} + 15.\frac{{2{v_0}}}{5}\\ \Leftrightarrow {\left( {{v_0}} \right)^2} + 36.{v_0} - 400 = 0\\ \Leftrightarrow {v_0} = 10\end{array}\]

Ta có: \({v_A}\left( 0 \right) = 16\,{\rm{m/s}}\).

Khi xe \(A\) dừng hẳn: \({v_A}\left( t \right) = 0\)\( \Leftrightarrow t = 4\,{\rm{s}}\).

Quãng đường từ lúc xe \(A\) hãm phanh đến lúc dừng hẳn là \(s = \int\limits_0^4 {\left( {16 - 4t} \right){\rm{d}}t} \) \( = 32\,{\rm{m}}\).

Do các xe phải cách nhau tối thiểu \(1\,{\rm{m}}\)để đảm bảo an toàn nên khi dừng lại ô tô \(A\) phải hãm phanh khi cách ô tô \(B\) một khoảng ít nhất là \(33\,{\rm{m}}\).

\(a\left( t \right) = {t^2} + 4t\) \( \Rightarrow v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{d}}t}  = \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + C{\rm{ }}\)\(\left( {C \in \mathbb{R}} \right)\).

Mà \(v\left( 0 \right) = C = 15\) \( \Rightarrow v\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + 15\).

Vậy \(S = \int\limits_0^3 {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + 15} \right){\rm{d}}t}  = 69,75\;{\rm{m}}\).

Ta có \(v\left( 0 \right) = 10\,{\rm{m/s}}\) và \(v\left( t \right) = \int\limits_0^t {a\left( t \right){\rm{d}}t} \)\( = \int\limits_0^t {\left( {{t^2} + 3t} \right){\rm{d}}t} \)\[ = \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} + \frac{{3{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^t\]\[ = \frac{1}{3}{t^3} + \frac{3}{2}{t^2}\].

Quãng đường vật đi được là \(S = \int\limits_0^6 {v\left( t \right){\rm{d}}t} \)\( = \int\limits_0^6 {\left( {\frac{1}{3}{t^3} + \frac{3}{2}{t^2}} \right){\rm{d}}t} \)\[ = \left. {\left( {\frac{1}{{12}}{t^4} + \frac{1}{2}{t^3}} \right)} \right|_0^6\]\[ = 216\,{\rm{m}}\].

Thời điểm máy bay đạt vận tốc \(200\,\left( {m/s} \right)\) là \(v\left( t \right) = 200 \Leftrightarrow {t^2} + 10t = 200 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\\t =  - 20\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 10\)

Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

\[s = \int\limits_0^{10} {\left( {{t^2} + 10t} \right)\,{\rm{d}}t}  = \left( {\frac{{{t^3}}}{3} + 5t} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle10\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{{2500}}{3}\,\left( m \right)\].

Chọn gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu đi. Sau \(5{\rm{s}}\) ô tô đạt vận tốc là \(v\left( 5 \right) = 35\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

Sau khi phanh vận tốc ô tô là \(v\left( t \right) = 35 - 70\left( {t - 5} \right)\).

Ô tô dừng tại thời điểm \(t = 5,5{\rm{s}}\).

Quãng đường ô tô đi được là \(S = \int\limits_0^5 {7t{\rm{d}}t}  + \int\limits_5^{5,5} {\left[ {35 - 70\left( {t - 5} \right)} \right]{\rm{d}}t}  = 96,25\left( {\rm{m}} \right)\).

Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến khi gặp chướng ngại vật.

Quãng đường xe đi được là:

\({S_1} = \int\limits_0^{12} {{v_1}\left( t \right){\rm{d}}t} \) \( = \int\limits_0^{12} {2t{\rm{d}}t} \) \( = \left. {{t^2}} \right|_0^{12}\) \( = 144\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn.

Ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \({v_2}\left( t \right) = \int {a{\rm{d}}t}  =  - 12t + c\).

Vận tốc của xe khi gặp chướng ngại vật là: \({v_2}\left( 0 \right) = {v_1}\left( {12} \right) = 2.12 = 24\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

\( \Rightarrow  - 12.0 + c = 24\)\( \Rightarrow c = 24\)\( \Rightarrow {v_2}\left( t \right) =  - 12t + 24\).

Thời gian khi xe gặp chướng ngại vật đến khi xe dừng hẳn là nghiệm phương trình:

\( - 12t + 24 = 0\)\( \Leftrightarrow t = 2\).

Khi đó, quãng đường xe đi được là:

\({S_2} = \int\limits_0^2 {{v_2}\left( t \right){\rm{d}}t} \)\( = \int\limits_0^2 {\left( { - 12t + 24} \right){\rm{d}}t} \) \( = \left. {\left( { - 6{t^2} + 24t} \right)} \right|_0^2 = 24\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy tổng quãng đường xe đi được là: \(S = {S_1} + {S_2} = 168\,\left( {\rm{m}} \right)\).

\(a\left( t \right) = 6 - 2t\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\)\( \Rightarrow v\left( t \right) = \int {\left( {6 - 2t} \right)dt}  = 6t - {t^2} + C\)

Xe dừng và bắt đầu chuyển động nên khi \(t = 0\) thì \(v = 0 \Rightarrow C = 0\)\( \Rightarrow v\left( t \right) = 6t - {t^2}\).

\(v\left( t \right) = 6t - {t^2}\) là hàm số bậc 2 nên đạt GTLN khi \(t =  - \frac{b}{{2a}} = 3\,\,\left( s \right)\)

Quảng đường xe đi trong 3 giây đầu là: \(S = \int\limits_0^3 {\left( {6t - {t^2}} \right)dt}  = 18m\).

Thời gian tính từ khi \(A\) xuất phát đến khi bị \(B\) đuổi kịp là \(15\) giây, suy ra quãng đường đi được tới lúc đó là \(\int\limits_0^{15} {v(t){\rm{d}}t} \)\( = \int\limits_0^{15} {\left( {\frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t} \right){\rm{d}}t} \)\( = \left. {\left( {\frac{1}{{540}}{t^3} + \frac{{11}}{{36}}{t^2}} \right)} \right|_0^{15}\)\( = 75\,\left( m \right)\).

Vận tốc của chất điểm \(B\) là \(y\left( t \right) = \int {a.{\rm{d}}t} \)\( = a.t + C\) (\(C\) là hằng số); do \(B\) xuất phát từ trạng thái nghỉ nên có \(y\left( 0 \right) = 0\)\( \Leftrightarrow C = 0\);

Quãng đường của \(B\) từ khi xuất phát đến khi đuổi kịp \(A\) là

\(\int\limits_0^{10} {y(t){\rm{d}}t}  = 75\)\( \Leftrightarrow \int\limits_0^{10} {a.t{\rm{d}}t}  = 75\)\( \Leftrightarrow \left. {\frac{{a.{t^2}}}{2}} \right|_0^{10} = 75\)\( \Leftrightarrow 50a = 75\)\( \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}\)

Vậy có \(y\left( t \right) = \frac{{3t}}{2}\); suy ra vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng \(y\left( {10} \right) = 15\,\left( {m/s} \right)\).

Gọi \(v\left( t \right) = a.{t^2} + bt + c\).

Đồ thị \(v\left( t \right)\) là một phần parabol có đỉnh \[I\left( {2;9} \right)\] và đi qua điểm \[A\left( {0;6} \right)\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\\a{.2^2} + b.2 + c = 9\\a{.0^2} + b.0 + c = 6\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 3}}{4}\\b = 3\\c = 6\end{array} \right.\]. Tìm được \(v\left( t \right) =  - \frac{3}{4}{t^2} + 3t + 6\)

Vậy \(S = \int\limits_0^3 {\left( { - \frac{3}{4}{t^2} + 3t + 6} \right)} dt = \) 24,75 (km)

Gọi phương trình của parabol \(v = a{t^2} + bt + c\) ta có hệ như sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 4}\\{4a + 2b + c = 9}\\{ - \frac{b}{{2a}} = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 5\\c = 4\\a =  - \frac{5}{4}\end{array} \right.\)

Với \(t = 1\) ta có \(v = \frac{{31}}{4}\).

Vậy quãng đường vật chuyển động được là \(s = \int\limits_0^1 {\left( { - \frac{5}{4}{t^2} + 5t + 4} \right)} dt + \int\limits_1^3 {\frac{{31}}{4}} dt = \frac{{259}}{{12}} \approx {\rm{21}}{\rm{,583}}\)

Ta có 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ \( \Rightarrow S = \int\limits_0^{1,5} {v(t){\rm{d}}t} \).

Đồ thị \[v = v(t)\] đi qua gốc tọa độ nên \[v(t)\] có dạng \[v(t) = a{t^2} + bt\].

Đồ thị \[v = v(t)\] có đỉnh là I(1;5) nên \[\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 1\\a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 2a\\a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 5\\b = 10\end{array} \right. \Rightarrow v(t) =  - 5{t^2} + 10t\]

\(S = \int\limits_0^{1,5} {\left( { - 5{t^2} + 10t} \right){\rm{d}}t}  = \frac{{45}}{8} \approx 5,63\).

Đáp án: \[12m\]

Lấy mốc thời gian \(\left( {t = 0} \right)\) là lúc đạp phanh.

Khi ô tô dừng hẳn thì vận tốc \(v\left( t \right) = 0\), tức là \(v\left( t \right) =  - 6t + 12 = 0\)\( \Leftrightarrow t = 2\).

Vậy từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được quãng đường là

\[\int\limits_0^2 {\left( { - 6t + 12} \right)} {\rm{d}}t\]\[ = \left. {\left( { - 3{t^2} + 12t} \right)} \right|_0^2 = 12\]\[\left( m \right)\].

Đáp án: 10m

Xét phương trình \( - 5t + 10 = 0 \Leftrightarrow t = 2.\) Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh thì sau 2s ô tô dừng hẳn.

Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc người lái đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là

\(s = \int\limits_0^2 {\left( { - 5t + 10} \right)dt}  = \left( { - \frac{5}{2}{t^2} + 10t} \right)\left| \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right. = 10m.\)

Đáp án: \[25 \left( {{\rm{m/s}}} \right)\]

Ta có \({v_B}\left( t \right) = \int {a.{\rm{dt}}}  = at + C\), \({v_B}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\) \( \Rightarrow {v_B}\left( t \right) = at\).

Quãng đường chất điểm \(A\) đi được trong \(25\) giây là

\({S_A} = \int\limits_0^{25} { \left( {\frac{1}{{100}}{t^2} + \frac{{13}}{{30}}t } \right){\rm{dt}}} \) \( = \left( {\frac{1}{{300}}{t^3} + \frac{{13}}{{60}}{t^2}} \right) \left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle25\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{{375}}{2}\).

Quãng đường chất điểm \(B\) đi được trong \(15\) giây là

\({S_B} = \int\limits_0^{15} {at.{\rm{dt}}} \) \[ = \frac{{a{t^2}}}{2}\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle15\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{{225a}}{2}\].

Ta có \(\frac{{375}}{2} = \frac{{225a}}{2} \Leftrightarrow a = \frac{5}{3}\).

Vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) là \({v_B}\left( {15} \right) = \frac{5}{3}.15 = 25 \left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

Đáp án: \(105\) mét.

Quãng đường ô tô đi được trong \(5\)\(\left( {\rm{s}} \right)\) đầu là \[{s_1} = \int\limits_0^5 {7t{\rm{d}}t}  = 7\left. {\frac{{{t^2}}}{2}} \right|_0^5 = 87,5\] (mét).

Phương trình vận tốc của ô tô khi người lái xe phát hiện chướng ngại vật là \({v_{\left( 2 \right)}}\left( t \right) = 35 - 35t\) (m/s). Khi xe dừng lại hẳn thì \({v_{\left( 2 \right)}}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 35 - 35t = 0 \Leftrightarrow t = 1\).

Quãng đường ô tô đi được từ khi phanh gấp đến khi dừng lại hẳn là \({s_2} = \int\limits_0^1 {\left( {35 - 35t} \right){\rm{d}}t} \)\( = \left. {\left( {35t - 35\frac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1\)\( = 17.5\) (mét).

Vậy quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là \(s = {s_1} + {s_2}\)\( = 87.5 + 17.5\)\( = 105\) (mét).

Đáp án: \(s = 4,5\) (km)

Đáp án: \[s = 28,5\] (km)

Gọi \[\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\].

Vì \[\left( P \right)\] qua \[O\left( {0;0} \right)\] và có đỉnh \[I\left( {2;9} \right)\] nên dễ tìm được phương trình là \[y = \frac{{ - 9}}{4}{x^2} + 9x\].

Ngoài ra tại \[x = 3\] ta có \[y = \frac{{27}}{4}\]

Vậy quãng đuờng cần tìm là:\[S = \int\limits_0^3 {\left( {\frac{{ - 9}}{4}{x^2} + 9x} \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_3^4 {\frac{{27}}{4}{\rm{d}}} x = 27\;\;(km)\].

Đáp án: \[\frac{{130}}{3}\left( {km} \right)\]

+ Vì Parabol đi qua O(0; 0) và có tọa độ đỉnh \[I\left( {3;9} \right)\]nên thiết lập được phương trình Parabol là \[\left( P \right):y = v\left( t \right) =  - {t^2} + 6t;\forall t \in \left[ {0;2} \right]\]

+ Sau 2 giờ đầu thì hàm vận tốc có dạng là hàm bậc nhất \[y = \frac{1}{4}t + m\], dựa trên đồ thị ta thấy đi qua điểm có tọa độ \[\left( {6;9} \right)\]nên thế vào hàm số và tìm được \[m = \frac{{15}}{2}\].

Nên hàm vận tốc từ giờ thứ 2 đến giờ thứ 6 là \[y = \frac{1}{4}t + \frac{{15}}{2};\forall t \in {\rm{[}}2;6]\]

+ Quảng đường vật đi được bằng tổng đoạn đường 2 giờ đầu và đoạn đường 4 giờ sau.

\[S = {S_1} + {S_2} = \int\limits_0^2 {\left( { - {t^2} + 6t} \right)dt}  + \int\limits_2^6 {\left( {\frac{1}{4}t + \frac{{15}}{2}} \right)dt}  = \frac{{130}}{3}\left( {km} \right)\]

Đáp án: \(4,5\)\(\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Trước hết ta tìm công thức biểu thị vận tốc theo thời gian, giả sử \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\).

Khi đó dựa vào hình vẽ ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + b\left( {\frac{1}{2}} \right) + c = 8\\a + b + c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 32\\b = 32\\c = 0\end{array} \right.\).

Do đó quãng đường người đó đi được sau \(45\) phút là \(S = \int\limits_0^{\frac{{45}}{{60}}} {\left( {32t - 32{t^2}} \right)dt = 4,5} \)\(\left( {{\rm{km}}} \right)\).

\(s = \frac{{40}}{3}\,\,({\rm{km}}).\)

Hàm biểu diễn vận tốc có dạng \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\). Dựa vào đồ thị ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}c = 2\\\frac{{ - b}}{{2a}} = 1\\a + b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 2\\c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow v\left( t \right) = {t^2} - 2t + 2\).

Với \[t = 4 \Rightarrow v\left( 4 \right) = 10\] (thỏa mãn).

Từ đó \(s = \int\limits_0^4 {\left( {{t^2} - 2t + 2} \right)dt}  = \frac{{40}}{3}\left( {km} \right)\).

\[\frac{{545}}{6}m\]

Gọi Parapol \[\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\] khi \[0 \le t \le 5\left( s \right)\]

Do \[\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\] đi qua \[I\left( {3;2} \right);A\left( {0;11} \right)\] nên

\[\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 3\\c = 11\\4a + b = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 8\\c = 11\end{array} \right..\]

Khi đó quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ \[0 \le t \le 5\left( s \right)\] là \[S = \int\limits_0^5 {\left( {2{x^2} - 8x + 11} \right)dx = \frac{{115}}{3}} \left( m \right)\]

Ta có \[f\left( 5 \right) = 21\]

Gọi \[d:y = ax + b\] khi \[5 \le t \le 10\left( s \right)\] do \[d\] đi qua điểm \[B\left( {5;21} \right)\] và \[C\left( {10;0} \right)\] nên:

\[\left\{ \begin{array}{l}5a + b = 11\\10a + b = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{{21}}{5}\\b = 42\end{array} \right..\]

Khi đó quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ \[5 \le t \le 10\left( s \right)\] là \[S = \int\limits_5^{10} {\left( { - \frac{{26}}{5}x + 52} \right)dx = \frac{{105}}{2}} \left( m \right)\]

Quãng đường đi được chất điểm trong thời gian \[0 \le t \le 10\left( s \right)\] là \[S = \frac{{115}}{3} + \frac{{105}}{2} = \frac{{545}}{6}.\]