77 bài tập Một số bài toán thực tế về dạng chuyển động (có lời giải) - Đề 3

Vận tốc ô tô sau khi phanh gấp là: \({v_2}\left( t \right) = \int {\left( { - 70} \right){\rm{d}}t =  - 70t + c} \)Khi \(t = 5\) thì \({v_1}\left( 5 \right) = 35\) \( \Rightarrow {v_2}\left( 0 \right) = 35\)\( \Leftrightarrow c = 35\)Khi ô tô dừng hẳn thì \({v_2}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\)Vậy quãng đường \(S\) từ lúc ô tô bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là \(S = \int\limits_0^5 {\left( {7t} \right)} {\rm{d}}t + \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( { - 70t + 35} \right)} {\rm{d}}t = \frac{{385}}{4}m\)

Ta có: \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{dt}}}  = \int {\left( {3t - 8} \right){\rm{dt}}\;} {\rm{ = }}\;\frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + C\).Vận tốc khi ô tô bắt đầu tăng tốc là \(15\;m/s\): \(v\left( 0 \right) = 15 \Leftrightarrow C = 15\).Vận tốc của ô tô là \(v\left( t \right) = \frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + 15\).Quãng đường ô tô đi được sau \(10\) giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là\(\int\limits_0^{10} v \left( t \right){\rm{dt  = }}\int\limits_0^{10} {\left( {\frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + 15} \right)} {\rm{dt  =  250}}\;\left( {\rm{m}} \right)\).

Quãng đường vật di chuyển được là\(S = \int\limits_0^5 {\left( {5 + 2t} \right){\rm{dt}}} \, = \,\left( {5t + {t^2}} \right)\left| \begin{array}{l}5\\0\end{array} \right. = 5.5 + {5^2} = 50\,m\).

Gọi phương trình của parabol \(v = a{t^2} + bt + c\) ta có hệ như sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 4}\\{4a + 2b + c = 9}\\{ - \frac{b}{{2a}} = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 5\\c = 4\\a =  - \frac{5}{4}\end{array} \right.\)Với \(t = 1\) ta có \(v = \frac{{31}}{4}\).Vậy quãng đường vật chuyển động được là \(s = \int\limits_0^1 {\left( { - \frac{5}{4}{t^2} + 5t + 4} \right)} dt + \int\limits_1^3 {\frac{{31}}{4}} dt = \frac{{259}}{{12}} \approx {\rm{21}}{\rm{,583}}\).

Gọi \[\left( P \right):y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\].Vì \(\left( P \right)\) qua \(O\left( {0;0} \right)\) và có đỉnh \(I\left( {2;9} \right)\) nên dễ tìm được phương trình \(\left( P \right)\) là \[y = \frac{{ - 9}}{4}{{\rm{x}}^2} + 9x\].Ngoài ra tại \(x = 3\) ta có \[y = \frac{{27}}{4}\]. Suy ra \[S = \int\limits_0^3 {\left( {\frac{{ - 9}}{4}{{\rm{x}}^2} + 9x} \right)} dx + \int\limits_3^4 {\frac{{27}}{4}} x = 27(km)\]

Gọi parabol là \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c.\) Từ hình vẽ ta có \(\left( P \right)\) đi qua \(O\left( {0;{\rm{ }}0} \right)\), \(A\left( {1;{\rm{ }}0} \right)\) và điểm \(I\left( {\frac{1}{2};{\rm{ }}8} \right)\).Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a + b + c = 0\\\frac{a}{4} + \frac{b}{2} + c = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 32\\b = 32\\c = 0\end{array} \right..\)Vậy \(\left( P \right):y =  - 32{x^2} + 32x\). Quảng đường người đó đi được là \[s = \int\limits_0^{\frac{3}{4}} {\left( { - 32{x^2} + 32x} \right){\rm{d}}x = } 4,5\](km).

\(a =  - 8t\left( {m/{s^2}} \right) \Rightarrow v = \int { - 8t{\rm{d}}t}  =  - 4{t^2} + C\).Tại thời điểm \(t = 0\)thì vận tốc của vật là \({v_0}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)nên ta có \({v_0} = C\), vậy \(v =  - 4{t^2} + {v_0}\).Tại thời điểm \({t_0}\)vận tốc của vật là \(0\)nên ta có \(0 =  - 4{t_0}^2 + {v_0} \Leftrightarrow 4{t_0}^2 = {v_0}\).Ta có\(\int_0^{{t_0}} {\left( { - 4{t^2} + {v_0}} \right){\rm{d}}t}  = 12\)\( \Leftrightarrow  - \frac{{4{t_0}^3}}{3} + {v_0}{t_0} = 12\)\( \Leftrightarrow  - \frac{{4{t_0}^3}}{3} + 4{t_0}^3 = 12\)\( \Leftrightarrow {t_0} = \frac{{\sqrt[3]{{36}}}}{2}\).\( \Rightarrow {v_0} = 4.{\left( {\frac{{\sqrt[3]{{36}}}}{2}} \right)^2} = \sqrt[3]{{1296}}\).

Lần tăng tốc đầu tiên xe chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = a.t\), \(\left( {a > 0} \right)\).Đến khi xe đạt vận tốc \(80{\rm{m/s}}\)thì xe chuyển động hết \({t_1} = \frac{{80}}{a}\left( {\rm{s}} \right)\).Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc \({v_3} = 80 - bt\), \(\left( {b > 0} \right)\).Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được \({t_3} = \frac{{80}}{b}\left( {\rm{s}} \right)\).Theo yêu cầu bài toán ta có \(\frac{{80}}{a} + 56 + \frac{{80}}{b} = 74 \Leftrightarrow \frac{{80}}{a} + \frac{{80}}{b} = 18\).Ta có \[{{\rm{S}}_1} = \int\limits_0^{{t_1}} {at{\rm{dt}}}  = \int\limits_0^{\frac{{80}}{a}} {at{\rm{dt}}}  = \frac{1}{2}.\frac{{{{80}^2}}}{a}\left( {\rm{m}} \right)\].\[{{\rm{S}}_2} = 80.56\left( {\rm{m}} \right)\].\[{{\rm{S}}_3} = b\int\limits_0^{{t_3}} {\left( {80 - bt} \right){\rm{dt}}}  = \int\limits_0^{\frac{{80}}{b}} {\left( {80 - bt} \right){\rm{dt}}}  = \frac{1}{2}.\frac{{{{80}^2}}}{b}\left( {\rm{m}} \right)\].Vậy quảng đường xe chạy được là \[{{\rm{S}}_3} = \frac{1}{2}.80.\left( {\frac{{80}}{a} + \frac{{80}}{b}} \right) + 80.56 = 40.18 + 80.56 = 5200\left( {\rm{m}} \right)\].

Từ đề bài ta suy ra tính từ lúc chất điểm \(A\) bắt đầu chuyển động cho đến khi chất điểm \(B\) đuôi kịp thì chất điểm \(A\) đi được \(15\)giây.Vận tốc của chất điểm \(B\) là: \({v_B}\left( t \right) = \int {adt = at + C} \) và \({v_B}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\) hay \({v_B}\left( t \right) = at\)từ lúc chất điểm \(A\) bắt đầu chuyển động cho đến khi chất điểm \(B\) đuôi kịp thì chất điểm \(A\) thì quảng đường bằng nhau nên:\(\int\limits_0^{15} {\left( {\frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t} \right)dt = \int\limits_0^{10} {atdt \Leftrightarrow 75 = 50a \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}} } \).Suy ra vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là \({v_B}(10) = \frac{3}{2}.10 = 15(m/s)\)

+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm \[A\] bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm \[B\] bắt kịp thì \[A\] đi được \[15\] giây, \[B\] đi được \[12\] giây.+) Biểu thức vận tốc của chất điểm \[B\] có dạng \[{v_B}\left( t \right) = \int {adt}  = at + C\], lại có \[{v_B}\left( 0 \right) = 0\] nên \[{v_B}\left( t \right) = at\].+) Từ lúc chất điểm \[A\] bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm \[B\] bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó\[\int\limits_0^{15} {\left( {\frac{1}{{150}}{t^2} + \frac{{59}}{{75}}t} \right)dt}  = \int\limits_0^{12} {atdt} \]\[ \Leftrightarrow 96 = 72a\]\[ \Leftrightarrow a = \frac{4}{3}\].Từ đó, vận tốc của \[B\] tại thời điểm đuổi kịp \[A\] bằng \({v_B}\left( {12} \right) = \frac{4}{3}.12 = 16\,\left( {m/s} \right)\).

Ta có \({v_B}\left( t \right) = \int {a.{\rm{dt}}}  = at + C\), \({v_B}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\) \( \Rightarrow {v_B}\left( t \right) = at\).Quãng đường chất điểm \(A\) đi được trong \(25\) giây là\({S_A} = \int\limits_0^{25} { \left( {\frac{1}{{100}}{t^2} + \frac{{13}}{{30}}t } \right){\rm{dt}}} \) \( = \left( {\frac{1}{{300}}{t^3} + \frac{{13}}{{60}}{t^2}} \right) \left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle25\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{{375}}{2}\).Quãng đường chất điểm \(B\) đi được trong \(15\) giây là sB=∫015at.dt=at22150=225a2Ta có \(\frac{{375}}{2} = \frac{{225a}}{2} \Leftrightarrow a = \frac{5}{3}\). Vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) là \({v_B}\left( {15} \right) = \frac{5}{3}.15 = 25 \left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

Thời điểm chất điểm \(B\) đuổi kịp chất điểm \(A\) thì chất điểm \(B\) đi được \(15\)giây, chất điểm \(A\)đi được \(18\) giây.Biểu thức vận tốc của chất điểm \(B\) có dạng \({v_B}\left( t \right) = \int {a{\rm{d}}t}  = at + C\) mà \({v_B}\left( 0 \right) = 0\) nên \({v_B}\left( t \right) = at\).Do từ lúc chất điểm \(A\) bắt đầu chuyển động cho đến khi chất điểm \(B\) đuổi kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được bằng nhau. Do đó \(\int_0^{18} {\left( {\frac{1}{{120}}{t^2} + \frac{{58}}{{45}}} \right){\rm{d}}t}  = \int_0^{15} {at{\rm{d}}t}  \Leftrightarrow 225 = a.\frac{{225}}{2} \Leftrightarrow a = 2\)Vậy, vận tốc của chất điểm \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng \({v_B}\left( t \right) = 2.15 = 30\left( {m/s} \right)\).

\(v(t) = \int {a(t)dt = } \int {(6 - 3t)dt = } 6t - \frac{3}{2}{t^2} + C\).Khi \(t = 0\) thì \(v = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow v(t) = 6t - \frac{3}{2}{t^2}\); \(v'(t) = 6 - 3t,\,\,\,\,\,v'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 2\)Khi đó: \[S(t) = \int\limits_0^2 {(6t - \frac{3}{2}{t^2})dt}  = 8.\]

Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến khi gặp chướng ngại vật.Quãng đường xe đi được là: \({S_1} = \int\limits_0^{12} {{v_1}\left( t \right){\rm{d}}t} \) \( = \int\limits_0^{12} {2t{\rm{d}}t} \) \( = \left. {{t^2}} \right|_0^{12}\) \( = 144{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right)\). Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn.Ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \({v_2}\left( t \right) = \int {a{\rm{d}}t}  =  - 12t + c\).Vận tốc của xe khi gặp chướng ngại vật là: \({v_2}\left( 0 \right) = {v_1}\left( {12} \right) = 2.12 = 24{\mkern 1mu} \left( {{\rm{m/s}}} \right)\).\( \Rightarrow  - 12.0 + c = 24\)\( \Rightarrow c = 24\)\( \Rightarrow {v_2}\left( t \right) =  - 12t + 24\).Thời gian khi xe gặp chướng ngại vật đến khi xe dừng hẳn là: \( - 12t + 24 = 0\)\( \Leftrightarrow t = 2\).Khi đó, quãng đường xe đi được là: \({S_2} = \int\limits_0^2 {{v_2}\left( t \right){\rm{d}}t} \)\( = \int\limits_0^2 {\left( { - 12t + 24} \right){\rm{d}}t} \) \( = \left. {\left( { - 6{t^2} + 24t} \right)} \right|_0^2 = 24{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right)\).Vậy tổng quãng đường xe đi được là: \(S = {S_1} + {S_2} = 168{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right)\).

Quãng đường ô tô đi được trong \(5\)\(\left( {\rm{s}} \right)\)đầu là \[{s_1} = \int\limits_0^5 {7t{\rm{d}}t}  = 7\left. {\frac{{{t^2}}}{2}} \right|_0^5 = 87,5\](mét).Phương trình vận tốc của ô tô khi người lái xe phát hiện chướng ngại vật là \({v_{\left( 2 \right)}}\left( t \right) = 35 - 35t\)(m/s).Khi xe dừng lại hẳn thì \({v_{\left( 2 \right)}}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 35 - 35t = 0 \Leftrightarrow t = 1\).

Quãng đường ô tô đi được từ khi phanh gấp đến khi dừng lại hẳn là

\({s_2} = \int\limits_0^1 {\left( {35 - 35t} \right){\rm{d}}t} \)\( = \left. {\left( {35t - 35\frac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1\)\( = 17.5\)(mét).Vậy \(s = {s_1} + {s_2}\)\( = 87.5 + 17.5\)\( = 105\)(mét).

Cần nhớ: \[v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)} \,{\rm{d}}t\] ; \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t} \), ngược lại : \(v = s'\left( t \right),a = v'\left( t \right)\).Ta có : \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int {\left( {3t + {t^2}} \right){\rm{d}}t}  = \frac{{3{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + C\).\(t = 0\) và \[v = 10\,\,{\rm{m/s}}\] nên \(v\left( 0 \right) = 10 \Leftrightarrow C = 10\). Ta được : \(v\left( t \right) = \frac{{3{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + 10\).Sau \(10\) giây, quãng đường vật đi được là: \(s = \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{{3{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + 10} \right)} \,{\rm{d}}t = \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{2} + \frac{{{t^4}}}{{12}} + 10t} \right)} \right|_0^{10} = \frac{{4300}}{3}\,m.\)

Ta có phương trình vận tốc \[v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c{\rm{       }}\left( P \right)\]\[\left( P \right)\] qua điểm \[\left( {{\rm{0;2}}} \right)\] nên \[c = 2\].Mặt khác \[\left( {\rm{P}} \right)\] có đỉnh \[\left( {{\rm{1;1}}} \right)\] nên\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = 1\\a + b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 2\end{array} \right.\]Nên phương trình vận tốc \[v\left( t \right) = {t^2} - 2t + 2\]Nên phương trình vận tốc \[v\left( t \right) = {t^2} - 2t + 2\]\[\int_0^4 {\left( {{t^2} - 2t + 2} \right)dt}  = \frac{{40}}{3}{\rm{ }}\left( {{\rm{km}}} \right)\].

Quãng đường đi được sau 5 giây là: s1=∫05v(t)dt=∫05(3at2+bt)dt=(at3+bt22)50=125a+252aQuãng đường đi được sau 10 giây là:s2=∫010v(t)dt=∫010(3at2+bt)dt=(at3+bt22)100=1000a+50bTheo đề bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}125a + \frac{{25}}{2}b = 15\\1000a + 50b = 80\end{array} \right.\) \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{25}}\\b = \frac{4}{5}\end{array} \right.\)Như vậy \(v\left( t \right) = \frac{3}{{25}}{t^2} + \frac{4}{5}t\), nên quãng đường xe đi được sau  giây là \(S = \int\limits_0^{20} {\left( {\frac{3}{{25}}{t^2} + \frac{4}{5}t} \right)} dt = 480{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)

Parabol có đỉnh \(I\left( {2;5} \right)\) và đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\)có phương trình \(y =  - {x^2} + 4x + 1\).Quãng đường vật đi được trong \(1\) giờ đầu là:\({S_1} = \int\limits_0^1 {\left( { - {x^2} + 4x + 1} \right)dx = \frac{8}{3}} \). Quãng đường vật đi được trong \(2\) giờ sau là \({S_2} = 2.4 = 8\)Vậy trong ba giờ vật đi được quãng đường là \(S = {S_1} + {S_2} = \frac{8}{3} + 8 = \frac{{32}}{3}\,\)\(\left( {km} \right)\).

\[v\left( t \right) = f'\left( t \right) = 2 - t\]. Do đó \(S = \int_{{t_1}}^{{t_2}} {\left| { - t + 2} \right|} {\rm{dt}}\;{\rm{ = }}\;\int_{{t_1}}^2 {\left( {2 - t} \right)} {\rm{dt + }}\;\int_2^{{t_2}} {\left( {2 - t} \right)} {\rm{dt}}\)\( = 4 - 2\left( {{t_1} + {t_2}} \right) + \frac{1}{2}\left( {{t_1}^2 + {t_2}^2} \right)\).

Thời điểm máy bay đạt vận tốc \(200\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) là nghiệm của phương trình:\({t^2} + 10t = 200\)\( \Leftrightarrow {t^2} + 10t - 200 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\\t =  - 20\end{array} \right.\)\( \Rightarrow t = 10\left( {\rm{s}} \right)\).Quãng đường máy bay di chuyển trên đường băng là:\(s = \int\limits_0^{10} {\left( {{t^2} + 10t} \right){\rm{d}}t} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} + 5{t^2}} \right)} \right|_0^{10}\)\( = \frac{{2500}}{3}\left( {\rm{m}} \right)\).

Gọi \(a\,\left( h \right)\) là khoảng thời gian hai xe gặp nhau.Sau \(a\,\left( h \right)\) xe ôt ô thứ nhất đi được quãng đường \(\int\limits_0^a {\left( {2t + 1} \right){\rm{d}}t}  = {a^2} + a\).Xét chuyển động của xe ô tô thứ 2.+) Chọn mốc thời gian là lúc người lái xe đạp phanh.Ta có \({v_0} = v\left( {{t_0}} \right) =  - 5{t_0} + 20\)Mặt khác \({v_0} = 10\)\( \Rightarrow  - 5{t_0} + 20 = 10 \Rightarrow {t_0} = 2\).Vậy sau khi chạy được \(2\left( h \right)\)xe ô tô thứ 2 đạp phanh.Sau \(a\,\left( h \right)\) xe ô tô thứ 2 cách \(A\)một quãng đường là \(22 + 10.2 + \int\limits_2^a {\left( { - 5t + 20} \right){\rm{d}}t} \)\( = 12 - \frac{5}{2}{a^2} + 20a\)Sau \(a\,\left( h \right)\) hai xe gặp nhau nên ta có:\({a^2} + a = 12 - \frac{5}{2}{a^2} + 20a\)\( \Leftrightarrow \frac{7}{2}{a^2} - 19a - 12 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a =  - \frac{4}{7}\,\\a = 6\end{array} \right.\)Vậy \(a = 6\).

Chọn gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu đi. Sau \(5{\rm{s}}\) ô tô đạt vận tốc là \(v\left( 5 \right) = 35\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).Sau khi phanh vận tốc ô tô là \(v\left( t \right) = 35 - 70\left( {t - 5} \right)\).Ô tô dừng tại thời điểm \(t = 5,5{\rm{s}}\).Quãng đường ô tô đi được là \(S = \int\limits_0^5 {7t{\rm{d}}t}  + \int\limits_5^{5,5} {\left[ {35 - 70\left( {t - 5} \right)} \right]{\rm{d}}t}  = 96,25\left( {\rm{m}} \right)\).

Thời gian đi đến cơ quan của ông A là 12 phút bằng 0,2 giờ.Chọn gốc thời gian từ lúc 7 giờ sáng \(\left( {t = 0} \right)\).Lúc ông A giảm tốc độ là 7 giờ 5 phút \(\left( {t = \frac{5}{{60}} = \frac{1}{{12}}} \right)\)Ta có: \(s = \int\limits_{\frac{1}{{12}}}^{0,2} {v(t)dt} \) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đường cong \(v\left( t \right)\) và hai đường thẳng \(t = \frac{1}{{12}}\), \(t = 0,2\)Diện tích hình phẳng trên được tính bằng cách chia nhỏ các hình đã biết nên\(s = \frac{1}{2} \times 36 \times \frac{1}{{60}} + \frac{{\frac{6}{{60}} + \frac{3}{{60}}}}{2} \times 48 = 3,9{\rm{km}}\).

Ta có: \(v = \int {adt = \int {\left( {6t + 2} \right)dt = 3{t^2} + 2t + C} } {\rm{ }}\left( {m/s} \right)\)Vật bắt đầu chuyển động, tức là ở thời điểm ban đầu vận tốc của vật bằng không, ta có:\(0 = {3.0^2} + 2.0 + C \Leftrightarrow C = 0 \Rightarrow v = 3{t^2} + 2t{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\)Quãng đường vật đi trong giây thứ 6, tức là quãng đường tính từ khi \(t = 5\) đến khi \(t = 6\),nên ta có: \(s = \int\limits_5^6 {vdt}  = \int\limits_5^6 {\left( {3{t^2} + 2t} \right)dt}  = 102{\rm{ }}\left( m \right)\).

Từ đồ thị ta có parabol: \(v(t) = a{t^2} + bt + c\)\(\left( {a < 0} \right)\) đi qua hai \(A\left( {2;12} \right),B\left( {4;24} \right)\)và có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 4\) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4t + 2b + c = 12}\\{16t + 4t + c = 24}\\{\frac{{ - b}}{{2a}} = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - 3}\\{b = 24}\\{c =  - 24}\end{array}} \right. \Rightarrow v(t) =  - 3{t^2} + 24t - 24\)Do hai giờ đầu vật đi với vận tốc không đổi là \(12km/h\) nên quãng đường vật đi được trong 3 giờ đầu tiên là:\(s = \int\limits_0^3 {v(t)dt = \int\limits_0^2 {12dt + \int\limits_2^3 {( - 3{t^2}} } }  + 24t - 24)dt = 41\,(km\,)\).

Giả sử \(A\left( {2\,;\,6} \right)\); \(B\left( {3\,;\,10} \right)\)

Theo gt thì phương trình của parabol là \(y = \frac{3}{2}{x^2}\); phương trình đường thẳng \(AB\) là \(y = 4x - 2\)

Vậy trong \(5\) giây đó xe đã đi được quãng đường là: \(S = 10\left( {\int\limits_0^2 {\frac{3}{2}{x^2}{\rm{d}}x}  + \int\limits_2^3 {\left( {4x - 2} \right){\rm{d}}x}  + 2.10} \right) = 320\) (mét).